天津市和平区中考数学二模试卷

天津市和平区中考数学二模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（ ） A．8

B．﹣8

C．12

D．﹣12

2．（3分）cos60°的值是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A．2.51×10﹣5米 C．0.251×10﹣4米

B．25.1×10﹣6米 D．2.51×10﹣4米

5．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）估计A．1和2之间

+1的值，应在（ ）

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

7．（3分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径

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为（ ） A．

B．4 C．

D．2

的

9．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y2＜y1

10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ） A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或其中正确的个数是（ ）

．

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）计算a4•a的结果等于 ．

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14．（3分）如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．

15．（3分）第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ．

16．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．

在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．

17．（3分）如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于 ．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点． （1）AB的长等于 ；

（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．

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．

三.解答题： 19．解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答： （ i）解不等式（1），得 ； （ ii）解不等式（2），得 ；

（ iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（ iv）原不等式的解集为： ．

20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；

（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是

=90次），则这次调查的样本平均数是多少？

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中

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“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．

（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长； （Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求

的值．

22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，结果精确到0.1m）

≈1.732，

23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克． （1）根据题意，填写下表： 重量（千克） 0.5 费用（元） 甲公司 乙公司 22 11 67 … 1 3 4 … 51 … （2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

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（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．

（1）如图 ①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为 ；点B的对应点B′的坐标为 ；

（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．

①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；

②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）

25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A． （1）当m=4时，求n的值；

（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；

（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．

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天津市和平区中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．B；2．A；3．B；4．A；5．C；6．C；7．A；8．B；9．D；10．D；11．C；12．B；

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．a5；14．AD=AE；15．；16．3；17．；18．

；以AB为边连接格点，

构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求；

三.解答题：

19．x≤﹣3；x≥﹣5；﹣5≤x≤﹣3；20．84；21． ；22．；23．11；52；19；67；24．（

，）；（2，0）；25．；

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