不规则图形的常用方法

对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有： 一、相加法

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如，下图要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

二、相减法

这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。例如，下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

三、直接求法

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：

。

四、重新组合法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

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爱·交流·成长 济南奥数网 jn.aoshu.com 五、辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。如下图，求两个正方形中阴影部分的面积。此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。

六、割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分，使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

七、平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积，例如，欲求下图(1)中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

九、对称添补法

这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半，例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD。弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

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十、重叠法

这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”(SA∪B= SA+SB-SA∩B)解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。

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