北京市西城区九年级统一测试
数学试卷 2020.5 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分，考试时间120分钟 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号，考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年,9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次，将45 000 000用科学记数法表示为
(A) 45x106
(B) 4.5x107
(C)4.5x108 (D)0.45x109
2.右图是某个几个几何体的三视图，该几何体是
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)长方体 (D)正三棱柱
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=22,则点A,点B表示的数分别是
(A)-2,2 (B)2,-2
(C)0,22
(D)-22,22
5.如图，AB是☉O的直径，C,D是☉0上的两点.若∠CAB=65,则∠ADC的度数为
(A)65
(B)35
(C) 32.5
(D)25
6. 甲.乙两名运动员10次射击成绩(单位，环)如图所示。甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为X甲，X乙，则下列关系中完全正确的是
(A)X甲=X乙,S>S (C)X甲>X乙,S>S
2甲2乙2甲2乙22(B)X甲=X乙,S甲 阳光下他测得长10m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是 (A)6．0m (B)5.0m (C)4．0m (D)3.0m 8.设m是非零实数，给出下列四个命题: ①若-1 1 其中命题成立的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围___________ 10.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是__________边形 11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式__________ 1a12aa1的值是__________ 12.如果a2+a=1，那么代数式 13.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=2，则BC的长为_________ 14.如图，ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________,BD的长为_________ 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为___________ 16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________(填写所有正确结论的序号) 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间； 该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人； 这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩， 3那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为10 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6 分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 11(17.计算)(13)0|3|2sin60° 2 3(x2)2x2 18.解不等式组2x5x4 19.关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，求此时方程的根. 20.如图，在ABCD中,对角线AC，BD交于点o，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E. (1)求证: ABCD是矩形; (2)若AD=25，cos∠ABE= 25，求AC的长 5 21.先阅读下列材料，再解答问题. 尺规作图 已知:△ABC,D是边AB上一点，如图1, 求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形. 小明的做法如下: 请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明. 22. 运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A,B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整。 (1) 收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下: (2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图 (3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示 A B 平均数 84.7 83.7 众数 96 中位数 84.5 方差 88.91 184.01 (4)得出结论:根据以上信息。判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下。_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) 23.如图，四边形OABC中，OAB90.OA=OC, BA=BC.以O为圆心，以OA为半径作☉O (1)求证: BC是☉O的切线: (2)连接B0并延长交☉O于点D,延长AO交☉O于点E,与此的延长线交于点F若ADAC. ①补全图形; ②求证: OF=OB. 24.如图，在△ABC中，AB=4cm. BC=5cm, P是AB上的动点.设A，P两点间的距离为xcm， B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2的 几组对应值: x/cm y1/cm y2/cm 0 4.00 3.00 1 3.69 3.91 2 4.71 3 2.13 5.23 4 0 5 (2)在同一平面直角坐标系x0y中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象: (3)结合函数图象。 ①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm ②记AB所在圆的圆心为点O,当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约 为_____cm 25.在平面直角坐标系xOy中，直线L:y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数ym(x>0)的图象的交点P位于第一象限. x(1)若点P的坐标为(1,6), ①求m的值及点A的坐标; ② PB=_________ PA(2)直线h:y=2kx-2与y轴交于点C,与直线L1交于点Q,若点P的横坐标为1, ①写出点P的坐标(用含k的式子表示); ②当PQ≤PA时，求m的取值范围. 26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1. (1)若点A的坐标为(-3,0)，求抛物线的表达式及点B的坐标; (2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C,直接写出x2的取值范围; (3)抛物线的对称轴与x轴交于点D,点P在抛物线上，且∠DOP =45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围. 27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q,使得CQ=CP，连接AP,AQ.过点B作BD⊥AQ于点D,交AP于点E,交AC于点F.K是线段AD上的一个动点(与点A,D不重合),过点K作GN⊥AP于点H,交AB于点G,交AC于点M,交FD的延长线于点N. (1)依题意补全图1; (2)求证：NM=NF； (3)若AM=CP,用等式表示线段AE,GN与BN之间的数量关系，并证明. 28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2.给出如下定义:在图形W1上存在两点A,B（点A,B可以重合），在图形W2上存在两点M,N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系 (1)如图1,点C(1,0),D(-1,0),E(0,3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合),连接OP,CP. ①线段OP的最小值为_______，最大值为_______;线段CP的取值范直范围是_____; ②在点O,点C中，点____________与线段DE满足限距关系: (2)如图2,O的半径为1,直线y3xb(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围; (3)O的半径为r(r>0)，点H,K是O上的两个点，分别以H,K为圆心，1为半径作圆得到H和K,若对于任意点H,K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容