《用一元一次方程解决问题》教案
《用一元一次方程解决问题》教案
【教学目标】
1、能用一元一次方程解决比例配套的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程.
2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.
3、经历“模型准备——模型构成——模型求解与分析--模型检验--模型应用”的过程，感悟应用题中的数学建模思想.
【教学重、难点】
1、能用一元一次方程解决简单的实际问题.
2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力.
【教学过程】：
一、 模型准备：
准备一本月历，来玩猜数游戏。
日
一
二
三
四
五
六2029
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
问题1：在月历的同一行上任意圈出相邻的3个数，并把这3个数的和告诉同学，让同学求出这3个数.
问题2：在月历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数.
【设计意图】：给学生实际的问题背景和建模的目的，为接下来的建模过程做准备。从熟悉的日历出发，在师生互动的过程中，让学生体会用字母表示未知量，通过列方程解决问题的方法，提高学生学习数学的兴趣．
二、模型构成
问题1: 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做100张这样的桌子，共需木材 立方米.
问题2：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一
条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？
分析：1.题目中涉及哪些量？
2. 它们之间有什么关系？怎么设未知数？
一个桌面
用去木材的体积
一条桌腿
用去木材的体积
桌子的张数
一共用去木材的体积
解：
【设计意图】有了模型假设后，学生可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集的信息来描述这些量之间的关联。
三、模型求解与分析一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材0．032立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面
需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？
2. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积是做一条桌腿需要木材的体积10倍多0.01立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？
3. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为11：2，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？
【设计意图】：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
归纳用方程解决问题的一般解法步骤：
1．审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系.借助表格找出能表示应用题全部意义义的一个相等关系.
2．设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称.
3．列：根据找出的等量关系列出方程.
4．解：解所列出的方程，求出未知数的值.
5．验：检验求出的未知数的值①是否适合原方程②是否符合题意.
6．答：写出答案（包括单位名称）.
【设计意图】：进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.
四．模型检验甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为______，列方程为 ___.
2. 用一根50厘米的铁丝围成一个长方形,使它的长比宽多5厘米,这个长方形的长为 厘米，宽为 厘米某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元.已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元，他寄了多少张明信片？
【设计意图】：在解决例题的基础上，学生不难完成随堂练习，在解决问题的过程中进一步提高了学习的自信心．同时通过模仿例题的解题格式，巩固列一元一次方程解应用题的步骤，提高灵活解决问题的能力，为下面的学习打好基础．进一步体会从数学的角度解决实际问题，同时检验一元一次方程这一数学模型的合理性。
小结：1、如何正确寻找实际问题中的等量关系？
2、用方程思想建立模型的一般步骤.
五、模型应用
1.几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．38 B．18 C．75 D2．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________________________,列出方程___________________某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？
4. 一本书封面的周长为68cm，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？
5．某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？
6．某人从甲地到乙地，全程的建模研究课五（市级公开课）：4.3用一元一次方程解决问题（1）教案20王军民 乘车，全程的建模研究课五（市级公开课）：4.3用一元一次方程解决问题（1）教案20王军民 乘船，最后又步行4km到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？
【设计意图】：通过对这6题的设计，让学生对一元一次方程这一数学模型，从实际运用、书写规范性等多角度进行应用。
六、拓展延伸
1．某车间有28名木匠，生产某种桌子，一个桌面配四条桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿16条，问多少木匠生产桌面，多少木匠生产桌腿刚好使桌面和桌腿配套.
2. “以情境中的月历为例”解决下列问题：
（1）在月历上，用一个正方形任意圈出3×3个数的和为99，求这九天分别是几号？
（2）在月历上，任意圈出5个数组成英文字母“X”型,已知这5个数的和为75，求这5天分别是几号？如这5个数的和为100呢？
【设计意图】：用字母表示适当的未知数、各数量之间的关系；认识到建立方程模型的作用。同时对于方程的解要检验它的合理性
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容