《正弦函数的图象》教案
江西省赣州市大余县大余中学 孙小辉
一、教学分析 1.课题：
《正弦函数的图象》---北师大版必修4第一章第五节的第一课时. 2.教材分析：
本小节所研究的正弦函数的图象既是对前面所学知识的深化，也为后面正弦函数性质的学习打下基础.本节重点是“五点法”作正弦函数的简图.难点是“几何法”作图即利用正弦线画出正弦函数的图象.本节课通过有层次性的设置问题来引发学生思考，同时利用多媒体手段辅助教学. 3．学情分析：
通过对一次二次函数及指对函数的学习，学生能够初步掌握利用列表描点法画图的技巧，但对利用正弦线作出正弦函数的图象掌握起来有一定难度，特别是对这种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导. 4.教学设计构思：
本节课我在作教学设计时抓住了一个突出的特点:即通过有层次性的设置问题来引发学生的思考，培养学生发现问题，提出问题的能力.再通过学生自主实践画出函数图象，培养学生的动手实践能力，提高学生自主探索和合作学习的能力.
二．教学目标
1.知识与技能：①会利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数的图像， 明确图像的形状。
②能正确利用“五点法”作出正弦函数的图像。 2.过程与方法：①通过描点作图，探索正弦函数的大致图像 ②理解用单位圆作正弦函数图象的方法。
③通过动手实践，掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法。 3.情感、态度与价值观：通过作正弦函数图像渗透数形结合思想，培养学生用运 动变化的观点来认识事物。通过动手画图的过程，加深对正弦函数图像的认识。 三．教学重难点
重点：用五点法作出正弦函数图像. 难点：利用正弦线画正弦函数图像. 四．教学过程 （一）温故知新 1. 正弦函数的定义 2．利用单位圆研究正弦函数 （二）探究新知 前面我们通过单位圆研究了正弦函数的性质，函数图象也是研究函数性质的一种有效方法（有图有真相）。本节课我们就来（求图求真相）探究一下正弦函数的图像是怎样的。 思考1：作函数图象的最基本方法是什么？ 用描点法画出正弦函数 y=sinx，x [0，2π]的图像 列表取值（你会取哪些值呢？） xysinx 1 （学生根据表格开始动手作图，展示学生的作品，点评分析） 6320322356764332012511363223212012321120预想结果：图像超出[0，2π]的范围，没有画完整，不平滑，横纵坐标单位长度不一致，导致图像有的高瘦，有的胖矮。(展示电脑描点画出的图像)
这是我们探究出图形的大致形状，有没有其它的方法来比较准确的做出正弦函数的图象？
思考2：如何在直角坐标系中比较精确地描点画出ysinx在[0，2π]内的图象？
利用单位圆精确画出正弦函数ysinx在[0，2π]的图像。
（多媒体展示，让学生欣赏这一作图过程，体会作图的精确性。）
补充问题
思考3：如何画出y=sinx, x∈R的图象？（电脑展示图像的平移，给出正弦曲线的定义）
思考4：在作正弦函数ysinx ,x∈[0, 2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
3最高点，最低点，函数值等于零的点 （，1）（，-1）（0，0），（，0），（2，0）22π3πx 0 π 2π 22 sinx 0 1 0 －1 0 （请学生描点画图，体会五点法画图的简洁） y1 - 02 - - 322 x- - 1- 这五个关键点我们依次称为始、峰、拐、谷、终 先描出这五个关键点，然后再用平滑的曲线连接起来作正弦曲线的简图的方法叫做“五点作图法”.在精度要求不高的情况下，我们常用五点法作图. 例、用五点法作出函数y= 1 +sinx, x∈ [0,2π]的简图
活动：本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领，最终达到熟练掌握．从实际教学来看，“五点法”画图易学却难掌握，学生需练好扎实的基本功．可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成．对学生出现的种种失误，教师不要着急，在学生操作中指导一一纠正，这对以后学习大有好处． 解：(1)按五个关键点列表： x cosx －cosx 0 1 －1 π 20 0 π －1 1 3π 20 0 2π 1 －1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图4) 通过上面的例题引出所有形如yasinxb函数的五点法作图 (三)学以致用 例1，用五点法作出下列函数的简图 （1）y= - sinx ， x∈ [0,π] （1）y=2sinx ， x∈ [0,2π] （2）y=sinx -1 ， x∈ [0,π] （四）小结：1.本节课我们主要学习了正弦函数图象的做法：描点法， 几何法，五点法. 2.五点法是画正弦函数简图的基本方法. 3.用五点法画形如函数yasinxb的图象. （五）作业：p28 练习（1）（2）（3） 五．板书设计 正弦函数的图象
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