一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则A∪B=（） A.{2,4,6,8} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{6} 【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算. 【应试指导】A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}. 2.不等式x²-2x<0的解集为（） A.{x|x<0或x>2} B.{x|-2 【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次不等式的解集. 【应试指导】x²-2x<0⇒x(x-2)<0⇒0 A. (-1,0) B. B.(0,1) 1 C. (2,0) D.(1,0) 【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数图像的平移. 【曲应试指导】曲线y= −2x 的对称中心是原点(0，0)，而曲线y= 21−x 21−x 是由曲线y= −2x 向右平移1个单位形成的，故线y=的对称中心是(1,0). 4下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是（） A.y=x⁻¹ B.y=x² C.y=sinx D.y=3⁻ˣ 【答案】B 【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性. 【应试指导】A、D两项在(0，+∞)上为减函数，C项在(0，+∞)上不是单调函数. 5.函数f(x)=tan(2x+)的最小正周期是（） 3 πA. 2B.2π D. π D.4π 【答案】A 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的周期. 【应试指导】最小正周期T= π πω =. 2 2 π 6.下列函数中，为偶函数的是（） A.y=√x2+1 B.y=2⁻ˣ C.y=x⁻¹−1 D.y=1+x⁻³ 【答案】A 【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 【应试指导】A项,y=f(x)=√x2+1,则f(−x)=√(−x)2+1=√x2+1=f(x),故y=√x2+1为 偶函数 7.函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（） A. y=log₂(x+1) B.y=log₂(x+3) C.y=log₂(x+2)-1 D.y=log₂(x+2)+1 【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数图像的平移. 【应试指导】函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log₂(x-0+2),即y=log₂(x+2)+1. 8.在等差数列{an}中,a₁=1,公差d≠0,a₂,a₃,a₆成等比数列,则d=() A.1 B. -1 3 C.-2 D.2 【答案】C 【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列和等比数列. 【应试指导】{an}为等差数列,a1=1,则a2=1+d, a3=1+2d, a4=1+5d.又因a₂,a₃,a₄成等比数列,则a23=a2⋅a6,即(1+2d)²=(1+d)(1+5d),解得d=0(舍去)或d=-2,故选C. 9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（） 3 A. 101B. 51C. 103D. 5【答案】C 【考情点拨】本题主要考查的知识点为概率. 【应试指导】这2个数都是偶数的概率为P=10.圆x²+y²+2x-6y-6=0的半径为（） A.√10 B.4 C.√15 D.16 【答案】B 4 C22C25 = 1 10 . 【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆的方程. 【应试指导】圆x²+y²+2x-6y-6=0可化为(x+1)²+(y-3)²=16,故圆的半径为4 11.双曲线3x²-4y²=12的焦距为（） A.2√7 B.2√3 C.4 D.2 【答案】A 【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的焦距. 【应试指导】3x²-4y²=12可化为− 4x2 y23 =1,即a²=4,b²=3,则c=√a2+b2= √7,则焦距2c=2√7. 12.已知抛物线y²=6x的焦点为F,点A(0, -1),则直线AF的斜率为（） 3A. 23B.− 22C.− 32D. 3【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为抛物线的焦点. 30−(−1) 【应试指导】抛物线y²=6x的的焦点为F( ,0),则直线AF的斜率为k=3= 2 2−0 23 . 5 13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（） A.24种 B.12种 C.16种 D.8种 【答案】B 【考情点拨】本题主要考查的知识点为排列组合. 13 【应试指导】该女生不在两端的不同排法有(C2A3=12(种). 14.已知平面向量a=(1,t),b=(-1,2),若a+mb平行于向量(-2,1),则（） A.2t-3m+1=0 B.2t+3m+1=0 C.2t-3m-1=0 D.2t+3m-1=0 【答案】B 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量. 【应试指导】a+mb=(1,t)+m(-1,2)=(1-m,t+2m),又因a+mb平行于向量(-2,1),则1·(1-m)=-2.(t+2m)化简得:2t+3m+1=0. 15.函数f(x)=2cos(3x−)在区间[−, ]的最大值是() 333A.O B.√3 C.2 D.-1 6 πππ 【答案】C 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最值. 【应试指导】当x=时，函数f(x)=2cos(3x−)取最大值，最大值为2. 9316.函数y=x²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B两点,则|AB|=() A.2√13 B.4 C.√34 D.5√2 【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平面内两点间的距离公式. x=4y=x2−2x−3,x=−1 【应试指导】由{得{,或{,即A(-1,0),B(4,5),则|AB|= y=0y=5y=x+1 √(−1−4)2+(0−5)2=5√2. 17.设甲:y=f(x)的图像有对称轴;乙:y=f(x)是偶函数,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的必要条件但不是充分条件 【答案】D 【考情点拨】本题主要考查的知识点为充分条件和必要条件. 【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 7 ππ 18.过点(1,-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为x-3y-7=0. 19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是3 8. 20.已知sinx=−3 ,且x为第四象限角,则sin2x=PC24(12 5 = 2 )(1−12)4−2 =3 8 .. 21.曲线在点(0,0)处的切线方程为−24 25 . 三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和Sn=2 3(4n−1). (Ⅰ)求an的通项公式； (Ⅱ)若an=128求k 解：(1)S2n−1=3(4n−1 −1), 则an=Sn-Sn−1 =23(4n−1)−23(4n−1−1) =22n−1. (ii)ak=2*2k-1 =128 =27, ∴2k-1=7, ∴k=4. 23.(本小题满分12分) 在△ABC中,A=30∘,AB=2,BC=√3.求 8 (Ⅰ)sinC; (Ⅱ)AC. sinCsinA 解：(I):=, ABBCsinA ∴sinC=⋅AB BC=√33. (Ⅱ)由题意知,C<90°, 故cosC=√1−sin2C 2=√1−(√33) =√63, sinB=sin[180°-(A+C)] =sin(A+C) =sinAcosC+cosAsinC =3+√66, ∴AC=BC sinA⋅sinB=√3+√2.24.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x³+x²-5x-1.求 (Ⅰ)f(x)的单调区间; (Ⅱ)f(x)零点的个数. 9 解：(1)f′(x)=3x²+2x−5,令f′(x)=0,得x1=1,x2=−5 3 , 当x>1或x<−5 3 时,f′(x)>0; 当−5 3 )和(1,+∞),单调减区间为(−5 3 ,1). (1)f(−5 3)>0,f(1)<0. ∴f(x)有3个零点. 25.(本小题满分13分) 已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(−√3,0),F2(√3,0). (1)求C的标准方程； (2)若P为C上一点,|PF₁|-|PF₂|=2,求cos∠F₁PF₂. 解;(Ⅰ)由题意可知,a=2,c=√3, ∴b=√a2−c2=1, ∴椭圆的标准方程为x2 +y24=1. (Π){|PF|+|PF|PF12|=2a1|−|PF2|=2, 解得:|PF₁|=3,|PF₂|=1, 由余弦定理可得： |PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2 cos∠F1PF2=2|PF||PF 12|32+12−2 =(2√3)2×3×1=−13. 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容