高二数学选修2-2综合测试题

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一．选择题（每小题5分，共50分） 1、若a,bR，i为虚数单位，且(ai)ibi则（ ） A．a1，b1 B．a1,b1 C．a1,b1 D．a1,b1

2、下列求导运算正确的是 ( )

11)12xxA．(x+

 B．(log2x

)=

1xln2

C．(3x)=3xlog3e D．(x2cosx)=－2xsinx

3、(1cosx)dx的值为（ ）

60（A）

612612 （B）632 （C）

3 （D） 622283,333827464,4815154、由等式，归纳推测

关于自然数的一般结论是（ ） （A）

nnnn14nn1 （B）

nnnn21n21

（D）nn3n4n14n1（C）nn3n2n22n2

5、由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ）

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A．

11217 B．1 C． D． 4312abcr,a,b,c为三角形的边6、三角形的面积为S12长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）

1A．V1abc B．VSh 33S C．V131S2S3S4r （S,S,S,S分别为四面体的

1234四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D．V1(abbcac)h,(h为四面体的高) 3a3i7、设复数1（aR,i是虚数单位）是纯虚数，2i则a实数的值为（ ）

A． 2 B． 4 C．6 D．2 8、用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为( )

A．2k＋1 B．2(2k＋1) 2k＋12k＋3C． D．. k＋1k＋1

9、曲线f(x)=x+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标

300为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4)

10、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确 的序号是( )

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A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④

二．填空题（每小题5分，共25分） 11、已知函数yf(x)在xx处的导数为-2，则

0x0limf(x0x)f(x0)x

，则z

12、若z12i13、已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ． 14、曲线f(x)=x4x在点P（1，0）处的切线的直线方程是 。

15、若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 ①ab1；②

12 ⑤1abab2；③

a2b22；④a3b33；

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三．解答题（共75分）

16、已知复数z满足(z2)(1i)1i（i为虚数单位），

复数z的虚部为2，zz是实数，求z。

112122

17、求由曲线yx面图形的面积。

18、 已知函数f(x)x322与直线y3x,x0,x2所围成平

bx2axd的图象过点P（0,2）,

且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70. （Ⅰ）求函数yf(x)的解析式； （Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间.

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19、若方程x+mx+n=0的一个根为23i(m,nR)，（1）

求m,n；（2）求方程的另一个根.

2

x20、设函数f(x)2331ax2x2 ，a∈R

（1）当x2时,f(x)取得极值，求a的值； （2）若f(x)在0， 内为增函数，求a的取值范围．

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21、分已知数列a中，a =a2（a为常数）；S是a的前n项和，且S是na与na的等差中项。 （1）求a、a；

（2）猜想a的表达式，并用数学归纳法加以证明；

（3）求证以(a,Sn1)为坐标的点P(n1,2,3,L)都落

n2nnnn13nnnn在同一直线上。

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