有支座沉降的连续梁的计算

科技信息　工程技术　有支座沉降昀连续梁昀计算　广东省遂溪县建筑安装工程公司　吴强　［摘要］理论上，连续粱的支座都是有沉降的，但因种种原因，这种支座的沉降在连续梁计算时常被省略或忽视。本文分析了连续梁　支座沉降对内力的影响，说明了支座沉降在连续梁计算中可能起到重要的影响，不可将其轻易忽视。并结合建筑工程实际，说明了计　算支座沉降的连续粱的方法。　［关键词］连续梁支座沉降计算　１、连续梁计算时，支座沉降常被忽视或省略的原因　差的连续梁内力值，及仅因支座沉降差而产生的附加内力值（按表ｌ中　的公式计算，再分配、传递力矩），两者相加就是有沉降的连续梁内力　值。可见，仅在支座未沉降的连续梁的计算基础上，增加因支座沉降差　而进行的修正计算，其方法还是纯粹的弯矩分配法，仅按两种工况计　算，把所受内力叠加而已。　２．２对支座的沉降差不易直接得到的连续梁的计算　对支座沉降的连续梁，计算时应考虑因支座沉降而在粱中产生的内　力。这对于学过结构力学、材料力学的建筑工程设计、施工人员来说，基　本上就是入门常识。但在具体工程中，计算连续梁时，许多工程人员常　常忽视或省略了支座的沉降。出现这种现象的原因主要有以下两个方　面：　首先是为了简化计算，主观的认为支座沉降量很小，对计算结果影　响有限，不计人支座沉降的影响，可以大大地降少计算工作量。其实，这　对于没工程计算经验的人来说，这种视而不见、自我麻痹的态度，可能造　成工程的隐患。一个很小的支座降量，哪怕是几毫米，都可能在连续梁　中产生一个较大的内力，造成很大的计算偏差。　其次是没有意识到支座沉降的存在。理论上，所有连系梁的支座都　是有沉降的，因为支承连续梁的刚体及受轴向力不变形的支承链杆，实　际上是不存在的。但因为支座沉降经常是微量的或隐蔽的，所以不容易　被发现。如常用于支承连续梁的承重墙、梁、柱、地基、屋架等，在支承点　处都存在竖向位移，若在相邻的支承点处竖向位移值不同，就形成了连　经常要把连续梁和支座当作一个整体，进行整体受力及变形协调　分析，才可得出支座的沉降量之差。主要计算的步骤如下：　（１）按支座没有沉降的连续梁的计算方法，计算出梁的内力值，设　其为函数ｆ。；　（２）假设支座沉降差为变量△，计算出因支座沉降差△而应增加的　连续梁内力修正函数ｆ２。　（３）按连续粱的内力与支座的变形协调条件求出△，具体的计算方　法是：ｆ。与　均作为外力，同时施加到支座上，所计算出的支座沉降量之　差等于△，利用这一变形协调条件，求解变量△。显然在工程中，ｆ２使支　座产生的沉降，经常是远远小于ｆ。使支座产生的沉降。因此ｆ２令支座产　生的沉降，一般情况下是可以省略不计的，从而减少计算工作量。　（４）把（３）中计算出的△值代人（２）中计算结果，求出不含△的ｆ２，　（ｆ。＋　）就是支座沉降的连续梁的内力值。　下面结合建筑工程中的例子，说明计算的具体方法。　３、工程算例　续梁支座的沉降差。此外，与支承点相邻的梁柱节点的转动或竖向位　移、另一支承点处的角位移，都可能在连续梁的直接支承点处产生竖向　位移。例如，在实际工程计算中，用设计单位常用的ＰＫＰＭ系列软件中　的ＴＡＴ，计算框架结构中支承于悬臂梁上的封口梁，虽然各层悬臂梁和　连续封口梁上的荷载相同，但计算出的各层的连续封口梁弯矩不同，甚　至在顶层或底层相差较大。这就是因为与各层悬臂梁相邻的框架粱、　柱、非框架主梁所受的力不同，使悬臂梁上产生不同的位移所致。由于　支座沉降量在数值上常常是很小的，且不作结构整体分析难以发现，习　惯于简化计算的工程人员常对它置之不理。　２、理论分析及计算方法　支座沉降对连续梁内力的计算结果影响程度如何呢？我们从结构　力学中的经典的公式出发，展开分析。从表１中的公式中可以看出，对于　端固定，另～端不论是固定还是铰支的梁，支座的沉降量在梁的固定　一如图１所示，连续梁ＡＢＣ支承于悬臂梁Ａ　Ａ】、ＢＢ　、ＣＣ　上，所有梁　的材料均为Ｃ２０混凝土，梁横截面为２５０×６００ｍｍ，由于各悬臂梁自重　在连续梁支点处产生的挠度相同，使连续梁平动，不产生支座沉降差，因　此在计算连续梁支座位移时，不考虑悬臂梁自重的影响。　Ａ　端上所产生弯矩或剪力的绝对值与支座沉降量、ＥＩ几］或ＥＩ／Ｕ均成正　比。因为对于不同抗弯刚度、不同跨度的连续梁，支座沉降的影响不同，　所以支座沉降有时是可以忽略的，有时又是必须高度重视的。　表１支座沉降产生的内力　、、、＼图１结构计算简图　＼　的内力　杆端弯矩　杆端剪力　Ｆ　Ｌ口　。　１　支座及位穆、、＼　ＭＡＢ　ＭＢ＾　Ｑ　ＱＢＡ　３嚣ｚ　１　０　’　３正ｆ　３窭ｉ　图２悬臂梁受力图　ｈ一　’　６—　６Ｅｉ　Ｉ２最　ｌ２　用材料力学中的卡氏第二定理，可推导出图２中悬臂梁在自由端点　受集中力Ｐ作用下，自由端点的竖向位移：　ｈ¨～‘ｈ　・　．　】　１　上２　工３　△－鲁＋一５６ＧＰｂＬｈ￣　（１—１）式中：　ｂ、ｈ一分别为矩形截面的宽和高；　Ｅ、Ｇ一分别为弹性模量与剪切变形模量。　（１－１）　连续梁的手工计算方法主要有弯矩分配法、力法、位移法等，其中　弯矩分配法因其计算简捷而倍受推崇。文献中虽很少见到直接用弯矩　分配法计算有支座沉降差的连续梁的例子，但对其稍加改造，是可用来　计算的，具体的计算方法如下：　２．１对支座沉降差已知的连续梁的计算　根据力的叠加原理，可用弯矩分配法分别计算出不考虑支座沉降　．．．——对于混凝土结构，按《混凝土结构设计规范ＧＢ５００１０．－２００２））！事４．１．８　条，Ｇ＝０．４Ｅ，（１－１）式可化为：　鲁＋　（１－２＇Ｊ　３４０．．．——　工程技术　表２计算过程及结果　计算过程及值　乙　取　球’　辩．尊考釉蠹１譬　晦计　ｌ抟Ｖ搿味不ｊ蟹砖基鑫　的　‘；哼诲燕　计算蔓　怯　（１）求￡。一支座没　＾　１吕日一蠢留　＝８４，３７．５，　有沉降的连续粱　内力　一一吾碍ｚ；‘　一吾岛ｚ　表２中的计算形式上虽显复杂，计算量表面上也很大，但若用擅长　符号计算的数学Ｍａｐｌｅ软件处理，很轻松地就能得到计算结果。本例计　算结果与ＰＫＰＭ系列软件中的ＴＡＴ软件计算结果相符。显然，　越大，　悬臂梁端的沉降差对封口梁的内力影响越大；对于连续梁的剪力，各种　计算方法计算的结果变化幅度不大；但对于Ｂ支座处的弯矩，计算偏差　若用（１－Ｍ　）计算，在６％～４７％之间。按支座弯矩与跨中弯矩的相　互关系推理，梁跨中弯矩的偏差也相应的很大。计算△时，计人ｆ２的影　响与否，对计算结果影响不大，本例中两者计算结果的差值在１．５％一　１２．９％之间。本文中算例，若不考虑悬臂梁因剪切变形产生的挠度，计算　内力偏差在２％以内，但支座沉降差△相差在４％一１５％之间，计算支座变　形时，还是应该注意剪切变形的影响。　４、结论　园支座差　而增　Ｍ　璺Ｉ虻ｆ。　（２）　§≈｛　——计算　＝一专辱Ｌ　；　；　加的内力修正函　Ｑ　一　Ｑ　ｆｔ舌隹，ｂ分　力，ｌ霹Ｂ寸　（Ｐ施加到支座上所　△　一　（３）求Ｖ—ｆ　ｊｆ１３　△　一　譬＋　＾一ｑ　一Ａ　＝　乒＋　（Ｐ・一Ｑ　）．　＞　产生沉降整　景拿＋　△　一鲁　＋　（因为是对韵ｃ　构，　Ｐ－一一２｛２　）　。　（因为是对称结构，　Ｐｊ一一２碡　）．　△＝Ａ　一△　△一△　一△　（４）代Ｖ入（２）　Ａ　一中的公式　计算出　＾　十　一矗窜产一　、　Ｖ　及（ｆ，＋ｆ｛）　一　＋　一一暑　＋　Ｖ　Ｍｈ　７８．７６．　ＱｔＦ４３．ｉ２．　Ｑ一庐＝一６９．３８　Ｑ　８一Ｑ　ａ＋Ｑ　ｅ一鲁唾ｌ＋　＾‘¨＝７８．ｇ２　Ｌ。　Ｌｏ　ｉ２００ｒｍｎ　白庐４３．１０．　取　不　咱９．娃　０４　４７９／Ｅ　＋＝Ｌｌ４９０２　Ｓ／Ｅ　值　日寸　Ｌ口　１８００ｍｍ　同　Ｍ　ｅ８ｌ　４ｇ　Ｑ＾　４４．８３：　Ｍ　８甲．Ｌｏ　诎　４￥．０７．　理论上，所有连续梁的支座都是有沉降量的（梁两端支座沉降量相　等时，支座沉降差计为０）。计算时应全面分析可能使支座沉降的因素，　在其中剔除对内力影响小的因素，以简化计算；同时，应重视对连续梁　内力影响大的因素，才能得到合理的计算结果。特别是手工计算时，应　充分地考虑支座沉降的影响，不能片面地追求计算的简化，而不能保证　计算的精度。利用软件或查表计算连续梁时，应认清计算方法及其前　提，看其是否能反映出支座沉降对连续梁内力的影响。如ＰＫＰＭ系列软　件中，ＴＡＴ可对结构整体分析，自动计算支座沉降的影响；而ＰＫ则在修　正支座条件后，才能计人连续梁的影响。总之，计算连续梁时，应考虑支　座的影响，采取合理的简化计算措施，采用正确的计算方法，才能保证　计算结果的精度。　参考文献　［１］周竞欧，朱伯钦，许哲明．结构力学（下册）［Ｍ］．上海：同济大学出　版社．１９９４．　的　计　算　宝言　果　Ｌ，＝：２４００ｒａｍ　Ｑ－・；一６　６７　．△　４２３５２　３ｌ／Ｂ　Ｍ¨＝５１　４３．　Ｑ　４７．６８．　Ｑ　—岛４．８２　Ｑ－　＝—《７．４３　厶　４８０目８．８／Ｅ　Ｍ＾　＝咀４．８　ｑ・　８．７＿固．　Ｑ－＾＝；一皓３．７２　８７８基吐．３，Ｅ　－　：　ｏ５５２５／Ｅ　不考虑支座沉降　一吝絮　一８４．３７５｛　整时，连续粱内力　Ｑ　自一吾霉ｚ＝４２．Ｌ９　计算值　２　１　［２］宋子康，蔡安文．材料力学［Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９７．　［３］中华人民共和国标准．混凝土结构设计规范ＧＢ５００１０—２００２［Ｓ］．　北京：中国建筑工业出版社。２００２　［４］梁兴文，史庆轩，童岳生．钢筋混凝土结构设计［Ｍ］．北京：科学技　术文献出版社．１９９９．　ｔ一吾窖ｚ＝一７０．３１　说明：本衰中单位——ｉ姆矩：ＫＮ．　；：扫：｝ｑｑ，Ｅ　Ｍｐ丑　［５］黎捷．ｍａｐｌｅ９．０符号处理及应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２．　（上接第３３９页）　４．２．２卸载量测　（５）埋完荷载箱，保护油管及钢管封头（用钢板焊，防止水泥浆漏　入）。　每级荷载卸载后，应观测桩顶的回弹量，观测办法与加载相同。卸　载到零后，至少在２ｈ内每３０ｒａｉｎ观测一次。　４．２＿３稳定标准　每级加载下沉量，在下列时间内如不大于０．１ｍｍ时即可认为稳定：　（１）桩端下为巨粒土、砂类土、坚硬拈质土，最后３０ｍｉｎ；（２）桩端下为半　坚硬和细粒土，最后ｌｈ。　４．２．４终止加载条件　（１）位移量大于或等于４０ｍｍ，本级荷载的位移量大于或等于前一　级荷载的位移量的５倍时，加载即可终止　取此终止时荷载小～级的荷　载为极限荷载。　（２）总位移量大于或等于４０ｒａｍ，本级荷载加上后２４ｈ未达稳定，加　载即可终止。取此终止时荷载小一级的荷载为极限荷载。　（３）总位移量小于４０ｒａｍ，但荷载已达到压力箱极限或位移达到荷　载箱行程，加载即可终止。　５．试验要点及注意事项　由于自平衡测桩法的需要，自平衡试桩施工时应注意以下几点：　（１）负责地面上绑扎和焊接钢筋笼时，须由测试单位配合，位移棒　外护管、声测管连接用套筒围焊，确保护管不渗泥浆，位移棒采用丝扣　连接，并用管子钳拧紧，与钢筋笼绑扎成整体，运到工作平台上。　（２）严格按试桩图纸确定钢筋应变计在主筋上的位置，钢筋应变计　直接绑扎于主筋上，绑扎过程中注意保护应变计导线，穿过荷载箱预留　孔时，预留２０ｅｍ左右的导线于预留孔内。　（３）荷载箱应立放在平整地上，吊车将上节钢筋笼（外钢管）吊起与　荷载箱上顶板焊接（所有主筋围焊，并确保钢筋笼与荷载箱起吊时不会　脱离）保证钢筋笼与荷载箱在同一水平线上，再点焊喇叭筋，喇叭筋上　端与主筋，下端与内圆边缘点焊，保证荷载箱水平度小于３％；然后荷载　箱下底板与下节钢筋笼连接，焊接下喇叭筋。　（４）试桩混凝土标高同工程桩，导管通过荷载箱到达桩端浇捣混凝　土，当混凝土接近荷载箱时，拔导管速度应放慢，当荷载箱上部混凝土　大于２．５ｍ时导管底端方可拔过荷载箱，浇混凝土至设计桩顶；荷载箱　下部混凝土坍落度宜大于２２０ｍｍ，便于浮浆及混凝土在荷载箱处上翻。　（６）灌注水下混凝土时，要求制作一定量的混凝土试块，待测试时　做混凝土强度、弹性模量试验。　（７）测试期间保证不问断供电（３８０＂！／、２２０Ｖ两种电源），平台上暂停　其它与试桩无关的工作。　（８）每根试桩采用一根Ｉ　３２ａ工字钢平衡梁作为基准梁，平衡梁两　端间距大于８ｍ，一端焊接，一端自由支撑。基准桩从钢管桩上引钢构　件，作为基准梁的支撑。　（９）为减少试桩时外部因素的影响，我部应测试单位要求搭设一个　１０ｍ×５ｍ×２ｍ防风蓬架（保护罩），确保测试仪表时不受外界环境的影　响。　６．结语　（１）桩承载力自平衡测试法与传统堆载静压试验相比，省时、省力、　节约、安全，特别适用于大吨位、施工场地复杂的情况，且测试结果与静　载测试相近，可以满足工程精度要求。　（２）试验后试桩仍可作为工程桩使用，检测后通过声测管向钢箱断　开处压浆，有效地解决了荷载箱处桩基的不连续问题，保证了桩基的整　体性。　．　（３）桩基荷载试验的极限承载力值，是在短期荷载作用下的测试结　果。而在实际桥梁建设中，恒载是逐步加到桩基上的，通车后才有活载　作用，比较安全，故在设计取值中试验数据有一定的参考价值。　（４）选择荷载箱安装的合适位置非常关键，使桩上、下段极限承载　力基本相当，同时考虑下段桩位移后有端阻力，应使下段桩极限承载力　比上段桩极限承载力稍小。　参考文献　［１］中华人民共和国交通部ＪＴＪ０４１－２０００，公路桥涵施工技术规范　［ｓ］．北京：人民交通出版社，２００１．　［２］中华人民共和国交通部ＪＴ／Ｔ７３８－－２００９，基桩静栽试验自平衡　法［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２００９．　［３］龚维明．桩自平衡测试法工程应用［．Ｉ］．岩土工程界，１９９９，（１）：　２６—２７　——３４１—