盾构施工引起的土体损失对邻近桩基的影响

盾构施工引起的土体损失对邻近桩基的影响

徐日庆，王 涛，齐静静 （浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310027)

摘 要：盾构隧道施工会对周围土体产生扰动，进而对邻近桩基产生危害。运用镜像法原理，推导土体损失产生的附加应力，在此基础上将桩基简化为有限长弹性地基梁，基于Winkler地基模型，计算桩基由于土体损失引起的受力。运用有限元模拟盾构隧道施工引起的土体损失及其对邻近桩基的影响，将理论计算和有限元分析进行比较验正。 关 键 词：盾构隧道；桩基；Winkler地基模型；有限元

1 引 言

在城市里进行盾构隧道施工，盾构对邻近桩基的影响已成为热门研究课题。盾构推进对邻近桩基的影响可分为到达前的加压阶段和离开后的卸荷阶段。针对加压阶段，李永盛等[1]运用Winkler模型，推导了正面附加推力对桩基影响的计算公式。针对卸荷阶段，Chen[2]和Loganathan [3]均采用边界元法计算了隧道施工对邻近桩基的影响。Karl和Soga[4]基于Winkler模型，推导了土体位移引起的桩基轴向沉降的计算公式。

盾构推进对桩基加压阶段的研究已经比较成熟，但卸荷阶段的研究成果并不多，且大都为数值分析方法[5]~[7]。卸荷阶段土体损失对桩基的影响主要有两方面原因：一方面土体损失会减弱桩土间的摩阻力和桩端持力层的承载力，导致桩体沉降，桩基承载力降低；另一方面土体损失会降低桩体靠隧道一侧所受的土体侧压力，导致桩体发生弯曲变形并承受弯距。本文主要针对第二方面的原因，分别运用理论计算方法和三维数值模拟分析盾构隧道土体损失对邻近桩基的影响。理论方法应用镜像法原理，计算土体损失产生的侧向附加应力，将桩体简化为等截面有限长弹性地基梁，基于Winkler地基模型，计算桩基的受力。三维有限元考虑盾构隧道－土体－桩体之间的互相作用，并对理论方法进行比较验正。

图1 隧道周围土体的移动模式

在(x0,y0,z0)点处半径为a的空隙在点(x,y,z)处产生的位移分量可表示为：

a3(x−x0)，a3(y−y0)， Sx1=−S=−y1

3r133r13

3

S=−a(z−z0) (1)

z133r1

其镜像位置(x0,y0,−z0)处大小相等的体积膨

胀在点(x,y,z)处产生的位移分量为：

Sx2=

a3(y−y0)， a3(x−x0)，S=y2

3r233r23

3r2

3

Sz2=a(z+3z0) (2)

式中 r1=[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]1/2

r2=[(x−x0)2+(y−y0)2+(z+z0)2]1/2

由弹性力学基本方程，以上两步在土体中产生的水平向应变、应力计算公式分别为：

∂Sx1∂Sx2

，εy=∂Sy1+∂Sy2， +

∂x∂x∂y∂y∂S∂S

εz=z1+z2 (3)

∂z∂z

Eμσx=(εx+εy+εz)+2Gεx

(1+μ)(1−2μ)

Eμ σy=(εx+εy+εz)+2Gεy (1+μ)(1−2μ)

Eμ σz=(εx+εy+εz)+2Gεz (4) (1+μ)(1−2μ)

εx=

2 土体损失引起的附加应力计算公式

姜忻良等[8]利用Sagaseta[9]提出的镜像法，采用图1所示的椭圆形非等量径向土体移动模式，通过积分求解得到土体损失引起的任意一点位移计算公式。

将式(1)～(3)代入式(4)，得到(1)、(2)两步产生的附加应力σx1−2，σy1−2和σz1−2计算公式：

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σE

(113E(1−μ)x1－2=a3

3(1−2μ)r3−2

r3)+a+μ)(1−2μ)

⋅1

(1(x−x(5)

0)2(1r−1)+a3

Eμ[(y−y25

50)⋅1r2(1+μ)(1−2μ)

(

1r5−1r5)+(z−z0)215−(z+z0

)21]12r1r5

2σ3y1－2

=a3E3(1−2μ)(11E(1−μ)

r3−3)+aμ)

⋅

2r1(1+μ)(1−2(y−y0)2(

1r5−13Eμ2

(6) r5)+aμ)(1−2μ)

[(x−x0)⋅12(1+(1−1)2121r55)+(z−z0r5−(z+z0)5]1r21r2σz1−2=a3E(113E(1−μ)3(1−2μ)r3−3)+a2r1(1+μ)(1−2μ)(z−z2[0) (7) r5−(z+z0)2r5]+a3Eμμ)[(x−x20)12(1+μ)(1−2+(y−y2110)](r5−r5)12以上两步在地表处产生的剪应力分别为τxz和τyz，将剪应力反向作用于地表，通过Cerruti解进行数值积分，得第三步的应力σx3、σy3和σz3。 3σy0+bx3=aEπ1+μlimb→∞limc→∞∫y0−b∫x0+cz0(x−u)(u−x0)x0−c[(u−x)2+(t−y2+z2⋅00)0]5/21−2μ1(y−t)22(y−t)23(x−u)2{(R+z)2[R−R3−R2(R+z)]−R5}dudt+(8)a3Ey0+bx0+cz0(y−t)(t−y0)π1+μlimb→∞limc→∞∫y−x25/2⋅0−b∫x0−c[(u0)+(t−y0)2+z20]{1−2μ1(x−u)2(R+z)2[R−R3−2(x−u)23(y−t)2R2(R+z)]−R5}dudtσy3

=a3Ey0+bx0+cz0(x−u)(u−x0)π1+μlimb→∞limc→∞∫y0−b∫x⋅0−c[(u−x220)2+(t−y0)+z20]5/2{1−2μ3(x−u)22(x−u)3(y−t)2 (9) (R+z)2[R−R3−R2(R+z)]−R5}dudt+a3Ey0+bx0+cz0(y−t)(t−π1+μlimlimb→∞c→∞∫y0−b∫y0)x−y22⋅0−c[(u−x0)2+(t0)+z0]5/22

{1−2μ3(y−t)22(y−t)23(x−u)(R+z)2[R−R3−R2(R+z)]−R5

}dudt

a3

3Ey2

σ0+bx0+cz3=

π1+μlimlim(x−u)(u−x0)zz01

b→∞c→∞∫y0−b∫x0−c[(u−x2225/2

⋅5du0)+(t−y0)+z0]Rdt+a33Ey0+bπ1+μlimlimb→∞c→∞∫y0−b∫x0+c(y−t)(t−y0)z2z01x0−c[(u−x2225/2⋅5dudt0)+(t−y0)+z0]R

(10)

式中 μ为泊松比；R=[(x−u)2+(y−t)2+z2]1/2。

半无限体内(x0,y0,z0)点处半径为a的空隙在点(x,y,z)处产生的总侧向附加应力为：

σx=σx1－2+σx3，σy=σy1－2+σy3，

σz=σz1－2+σz3 (11)

单位体积空隙产生的侧向附加应力为：

σσx，σy ， x

′=

4σy

′

=3

433

πa3

πaσ′=

σz (12) z43

3

πa图2为盾构推进示意图，设隧道轴线埋深为h，空隙厚度为g。土体损失为两长度相同，半径不同且侧壁相连的圆柱体之间的空隙，即V=V1−V2，其中外圆柱体V1轴线埋深为h，半径为R，长度为

l；内圆柱体V2轴线埋深为h+g/2，半径为R-g/2。土体损失产生的附加应力可通过对单位体积空隙产生的应力积分得到。 σ'x=∫∫∫σx(x,y,z)dxdydz=Vv∫∫∫σ'x(x,y,z)dxdydz (13) 1−v2σz)dxdydz='y=∫∫∫σ'y(x,y,y,z)dxdydz (14) Vv∫∫∫σy(x,1−v2σ'z=∫∫∫σz(x,y,z)dxdydz= (15) Vv∫∫∫σ'z(x,y,z)dxdydz 1−v2 0x推进方向ylz图2 盾构推进产生的土体损失示意图 3 土体损失引起桩基侧向变形和受力的理论计算 桩基受盾构推进的影响如图3所示。本文只考虑盾构隧道从桩体一侧正交穿过时的情况，且分两种不同的桩长。桩1为长桩，桩端位于隧道底面以下，即L>h＋D/2；桩2为短桩，桩端位于隧道水平轴线以上，即LD为盾构隧道直径。

xh桩2Lσymaxσymax桩1图3 桩基受盾构推进影响的示意图

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本文对此受力模型进行如下假定：

(1)桩体是连续的等截面弹性体，且不考虑其初始应力；(2)隧道开挖引起的土体位移不受既有桩基的影响；(3)桩土间不发生脱离，在假定的隧道施工影响范围之外，桩体所受影响忽略不计。 盾构推进通过桩体，在卸荷阶段由于桩基两侧土体应力不平衡，桩基将产生偏向隧道方向的侧向变形。土体损失引起的桩周土各点侧向附加应力可由式(13)和式(14)计算得到。由于σx对垂直于隧道轴线方向的桩体侧向变形影响较小，因此只考虑σy的影响，且本文不对土体损失引起的桩基附加轴力和轴向承载力的变化进行分析。

由于土体损失引起的侧向附加应力σy分布较复杂（见图5）

，且地表处σy接近于零，可以将其简化为沿桩体三角形分布，如图3所示，即只需要

计算出隧道施工影响范围内桩体所受到的最大附加应力σymax。此附加应力对桩体的作用符合

Winkler弹性地基梁理论的基本假定，桩体为有限

长等截面线弹性体，根据桩顶与地面结构的连接情

况可以假定为固定、铰接或自由。根据有限长竖向

弹性地基梁的初参数法，用Mtalab编制相关程序求

得桩体的侧向受力情况。

4 盾构施工对桩基影响的数值模拟

4.1 计算模型及相关参数

采用由韩国MIDAS IT公司开发的岩土隧道有限元软件MIDAS/GTS模拟盾构隧道施工对邻近桩基的影响，GTS能够提供完全的三维动态模拟功能。模型的基本假定为：土体采用Druck-Prager本构模型，选择50m×40m×30m(X×Y×Z)区域模拟土层，并在土体内建立桩体（桩1和桩2），通过激活和钝化开挖区的土体单元、盾构壳体单元和管片单元模拟盾构施工过程及其土体损失，如图4所示。

计算几何参数如下：盾构外径6.34m，轴线埋深9m，盾构机长6m；衬砌外径6.2m，内径5.5m；桩1长20m，桩2长6m，桩1和桩2的直径均为

0.6m，桩基轴线离盾构机轴线的水平距离为5.3m，桩土接触面采用Goodman接触单元；土体的侧压力系数为0.5。对桩顶施加Dx和Dy方向的侧向约束，桩顶竖向位移自由。计算采用的土层、盾构壳体、管片和桩体的物理力学性质参数和单元类型如表1所示。

图4 三维有限元计算模型（单元数9 276，节点数9 744）

表1 材料的物理力学参数和单元类型

材料

E

νγ c

ϕ

(MPa)

(kNm-3)

(kPa)

(0)

单元类型

土体 15 0.320 20 20 六面体 盾构壳体

206 000

0.2

78 板 管片 30 000 0.3

24

板

桩基 18 000 0.323 梁

4.2 计算结果分析 4.2.1 土体侧向附加应力分析 首先模拟土层中没有桩体时，盾构机推进产生

的土体损失引起的土体侧向附加应力σy(σy为距盾构轴线水平距离为5.3m处的侧向附加应力)。σy沿土层竖向分布规律如图5所示。图中表明，在隧道施工影响范围内，土体损失引起的侧向附加应力在靠近地面处接近零，在隧道轴线上方随深度增大而增加，在隧道轴线水平面处σy最大，在隧道轴线下方σy随深度增加而迅速减少。两种方法计算的结果规律较一致。

0-2051015σy/kPa-4-6-8-10-12-14数值计算值-16-18理论计算值Z/m-20 图5 侧向附加应力σy沿深度分布图

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4.2.2 桩基的侧向弯距分析

土体损失产生的侧向附加应力使桩体发生侧向变形，并承受侧向弯距，有限元计算结果如图6所示。图中表明，桩1在沿桩顶向下2.0m处受到最大侧向负弯距15.8kN·m，在9.6m处受到最大侧向正弯距9.8kN·m。盾构机底部至桩顶的竖向距离为12.17m，因此桩1的最大正负附加弯距均发生在隧道底部以上。桩2在沿桩顶向下1.9m处受到最大正弯距15.7 kN·m，近似为桩长的1/3处。

桩1的端部位于隧道底面以下，桩端认为是固定的，所以桩身上部和下部出现负弯距，桩身中段出现正弯距。桩2的端部位于隧道水平轴线以上，土体对桩端的约束作用较弱，所以不会发生反向弯矩。

图6 桩基所受的侧向弯矩沿深度分布图（有限元方法）

运用理论计算方法对桩基受力进行分析。根据

图5中的结果，桩1的σymax＝14.9kPa，承受附加应力的桩长为13m，且认为在此范围之外至桩端，桩土间的连接由弹簧连接过渡为固定支撑；桩2的σymax＝9.6kPa，整个桩体均受力。竖向弹性地基梁的地基侧向反力系数采用“m”法，即假定地基反力系数随深度成正比增加。假定σy沿桩体三角形分布，如图3所示，桩顶铰接，桩1的最大地基侧

向反力系数取为k=6×103kN/m3，

桩2端部的系数可取为k/2。

由理论计算方法得到桩1和桩2的侧向弯距如图7所示。桩1在沿桩顶向下4.3m处受到最大侧向负弯距5.7 kN·m，在沿桩顶向下9.0m处受到最大侧向正弯距17.1 kN·m，即在隧道轴线水平面上桩身受到最大附加弯矩。桩2在沿桩顶向下3.9m处受到最大侧向弯距11.6kN·m，即桩身2/3截面处最危险。

理论计算与有限元计算的最大弯矩值相差不

大，但是发生的位置有较大差别，主要是由于理论计算只考虑σy的影响，而有限元分析考虑了侧向附加应力σy和σx等的三维效应，导致其受力较复杂。

-10-5051015200-2My/kNm-4-6-8-10-12-14桩1-16桩2-18m/Z-20 图7 桩基所受的侧向弯矩沿深度分布图（理论计算方法）

4.2.3 桩基的剪力分析

土体损失引起的侧向附加应力作用于桩1和桩

2，垂直于隧道轴线方向上桩身的附加剪力Fy沿竖向分布如图8和图9所示，两图分别为有限元分析和理论计算得到的结果。图中表明，桩1的桩顶和隧道下方处由于侧向位移受到约束，桩身剪力出现

峰值，在隧道轴线所在水平面处桩身剪力很小。桩

2的桩顶侧向位移受到约束，出现最大负剪力。由于有限元模型中，桩2的端部受土体侧向约束较弱，所以桩端剪力较小。由于理论计算方法将桩基简化为弹性地基梁，所以隧道影响范围内的长桩剪力分布形式与一端铰接，一端固定的梁类似，短桩剪力分布形式与两端铰接的梁类似。

-40-20020400-2Fy/kN-4-6-8-10-12桩1桩2-14-16-18m/Z-20 图8 桩基所受剪力沿深度分布图（有限元方法）

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-60-40-2002040600-2Fy/kN-4-6-8-10-12-14-16桩1-18桩2/m-20Z 图9 桩基所受剪力沿深度分布图（理论计算方法）

5 结论

盾构机掘进过程中，由于土体损失，必定会对邻近既有结构物产生影响。但由于桩基埋于地下，很难测量其受力和变形情况，所以有必要对桩基的受力和变形情况进行计算分析。

用理论计算方法并编制相关程序可以简单计算桩基的受力情况，但由于盾构隧道－土体－桩体三者作为一互相作用的整体，须考虑它们的互相作用，因此本文采用MIDAS/GTS软件进行了三维有限元分析。分析结果表明：在盾构轴线平面处产生的侧向附加应力最大，且此处桩体的附加正弯矩最大，附加剪力最小；对于长桩，桩基的最大正负附加弯距均发生在隧道底部以上，桩顶和隧道下方桩基剪力出现峰值；有限元计算较好地验正了理论计算的结果，证明了本文提出的理论计算方法具有一定可行性。

参 考 文 献

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