一．选择题
1．下列各式计算正确的是（ ） A．3C．2．式子
﹣2
＝
B．D．
÷
＝＝
×
＝4a（a＞0）
有意义的x的取值范围是（ ）
B．x≠1
C．
D．x＞﹣且x≠1
A．x≥﹣且x≠1
3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ） A．34
B．26
C．8.5
D．6.5
4．下列说法不正确的是（ ） A．平行四边形对边平行
B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角相等
D．一组对角相等的四边形是平行四边形
5．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（ ） A．9
B．10
C．19
D．2
6．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
7．下列命题中，正确的命题是（ ） A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．有一个角相等的两个等腰三角形相似
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
9．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（ ） A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
10．在四边形中，给出下列四个条件： ①四边都相等，有一个内角是直角； ②四个内角都相等，有一组邻边相等；
③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角； ④对角线互相垂直平分且相等；
其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（ ） A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
11．若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（ ） A．x＝﹣5
B．x＝﹣3
C．x＝3
D．x＝5
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（ ）
A．
B．3 C．2 D．3
二．填空题 13．计算：（5+
）（5
﹣2
）＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝ ． 15．直线y＝﹣2x+1不经过第 象限．
16．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为 ． 17．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝ °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）
18．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作
BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于 ．
三．解答题 19．计算： （1）（2）2
×
+﹣6
+
20．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
21．为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ； （Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级共有学生300人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数． 22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标 ； （2）菱形ABCD的周长为 ； （3）菱形ABCD的面积为 ．
24．B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，某年5月，我国南方某省A、邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． （1）请填写下表
C（吨） D（吨） 总计（吨）
A（吨）
200
B（吨）
x 300
合计（吨）
240 260 500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
25．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
参考答案
一．选择题
1． A．2． A．3． D．4． D．5． A．6． D．7． A．8． D．9． B．10． C． 11． C．12． B． 二．填空题 13． 1914． 9． 15．三． 16． 3． 17． 45 18．1或2 三．解答
19．解：（1）原式＝＝3＝7
+4；
﹣6
+4
+4
．
（2）原式＝4＝2
．
20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（1，0），B（0，﹣2）分别代入得∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2； （2）设C（t，2t﹣2）（t＞1）， ∵S△BOC＝2，
2×t＝2，解得t＝2， ∴×
∴C点坐标为（2，2）．
21．解：（Ⅰ）9÷18%＝50（人），12÷50＝24%； 故答案为：50，24；
（Ⅱ）∵在这组数据中，18出现14次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是18；
，解得
，
将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是18，因此中位数是18； ＝
＝17.8；
答：平均数为17.8，中位数是18，众数是18； （Ⅲ）300×
＝174人，
答：该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数为174人． 22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF， ∴ED＝BF， 又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．解：（1）以线段AB、BC为边的菱形ABCD是菱形．D（﹣2，1）．
故答案为D（﹣2，1）．
（2）∵B（3，﹣4），C（2，0）， ∴BC＝
＝
，
．
∴菱形ABCD的周长为4故答案为4
．
（3）∵A（﹣1，﹣3），C（2，0），B（3，﹣4），D（﹣2，1），
∴AC＝3，BD＝5， •5
＝15．
∴S菱形ABCD＝故答案为15．
24．解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x； （2）由题意可得，
w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200， ∴w＝10x+10200（60≤x≤260）； （3）由题意可得，
w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200， 当0＜m＜10时，
x＝60时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320， 解得，0＜m≤8， 当m＞10时，
x＝260时，w取得最小值，此时，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320， 解得，m≤∵
＜10，
，
∴m＞10这种情况不符合题意， 由上可得，m的取值范围是0＜m≤8． 25．解：（1）①∵∠ABC＝90°， ∴BD＝AC＝故答案为
，
＝
＝
，
②∵A（0，3），B（5，0）， ∴AB＝
＝
，
设点P（m，n），O（0，0）， ∴OP＝
＝
，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）； 故答案为P（3，5）或（5，3）； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠EBF+∠EBC＝90°， ∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF＝90°， ∴∠EBF＝∠BCF， ∴△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF，
∴四边形BCEF是准矩形； （3）
，
，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2， ∴BC＝2
，AC＝4，
准矩形ABCD中，BD＝AC＝4， ①当AC＝AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝1， ∴DE＝
＝
＝
，
∴S准矩形ABCD＝S△ADE+S梯形BCDE AE+（BC+DE）×BE ＝DE×＝×＝
++（2；
+
1 ）×
②当AC＝CD时，如图2，
作DF⊥BC， ∴BD＝CD， ∴BF＝CF＝BC＝∴DF＝
＝，
＝
，
∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD DF+（AB+DF）×BF ＝FC×＝×＝
+×； +（2+
）×
③当AD＝CD，如图3，
连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG， 在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4， ∴BD＝AC＝4， ∴AG＝AC＝2， ∵AB＝2， ∴AB＝AG， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABG＝60°，
∴∠CBG＝30°
在Rt△BHG中，BG＝2，∠BGH＝30°， ∴BH＝1，
在Rt△BHM中，BH＝1，∠CBH＝30°， ∴BM＝∴CM＝
，HM＝，
，
在Rt△DHB中，BH＝1，BD＝4， ∴DH＝
，∴DM＝DH﹣MH＝
﹣
，
∴S准矩形ABCD＝S△ABM+S四边形AMCD， AB+AC×DM ＝BM×＝×＝2
；
+
，
+
，2
．
×2+×4×（
﹣
）
故答案为
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