云南农业大学统计学期末复习

统计量：统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量.设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本，则称不包含任何未知参数的实数值Q(X1,X2,…,Xn)为一个统计量。 抽样分布: 样本统计量的概率分布。

χ2分布: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X1平方+X2平方+......+Xn平方所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布。

t分布:设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/(X2/n的结果开根号）所服从的分布为自由度为n的t分布。

F分布:设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n4

点估计: 参数的点估计就是构造一个依赖样本（X）的统计量θ冒=Φ（X）用来估计总体分布的未知参数θ，θ冒=Φ（X）称为参数θ的估计量，将样本的一组具体观测值（X）代入估计量的表达式，便会得到一个具体的估计量θ冒=Φ（X），它称为参数θ的估计值，由于这种估计值在数轴表示一点，故称为点估计。

区间估计:参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计 置信度:特定个体对待特定命题真实性相信的程度

无偏性:估计值在待估参数的真值附近摆动，对待估参数的真值无偏倚

有效性：一种基于业务性能的可用性。指完成策划的活动和达到策划结果的程度 一致性：校准曲线接近规定特性曲线时的吻合程度 假设检验：据一定假设条件由样本推断总体的一种方法

显著水平：估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水

第一类错误：进行统计假设检验时，错误地拒绝原假设（也称零假设）H0的错误。 第二类错误：为在进行假设检验时，原假设不正确而接受原假设的错误 原假设：研究者想收集证据予以反对的假设 备择假设：研究者想收集证据予以支持的假设 工序能力指数：表示工序能力对设计的产品规范的保证程度。评价加工工艺系统满足加工技术要求的程度。

操作特征函数：设X是一个固定的非空集，又设A是X的一个子集。作X上的函数，称XA(X)为集A说我特征函数。

需求方风险：根据抽样检验的结果，做出接受整批产品的决定，但是实际上整批产品有可能不符合质量要求导致需求方的损失，从而使需求方面临了一个风险。

供给方风险：根据抽样检验的结果，做出提供整批产品的决定，但是实际上整批产品有可能不符合质量要求导致供给方的损失，从而使供给方面临了一个风险 （n，无，数）：取N个产品进行无替换定数截尾寿命试验。 （n，无，时）：取N个产品进行无替换定时截尾寿命试验。 （n，有，时）：取N个产品进行有替换定时截尾寿命试验。 （n，有，数）：取N个产品进行有替换定数截尾寿命试验。

基本原理：

质量控制图的基本原理: 每一个方法都存在着变异,都受到时间和空间的影响,即使在理想的条件下获得的一组分析结果,也会存在一定的随机误差。但当某一个结果超出了随机误差的允许范围时,运用 数理统计的方法,可以判断这个结果是异常的、不足信的

需求方风险：实际上整批产品不符合质量要求，但是，根据抽样检验的结果，做出接收整批产品的决定，导致需求方的损失，从而使需求方（使用方）面临了一个风险。用一个概率β（第二类错误的概率）表示需求方风险。

供给方风险：实际上整批产品符合质量要求，但是，根据抽样检验的结果，做出拒收整批产品的决定，导致供给方的损失，从而使供给方（生产方）面临了一个风险。用一个概率α（第一类错误的概率）表示供货方风险。

抽样检验方案制作原理—(α,β)原理:

在抽样检验方案的设计中，根据接收概率即操作特征函数，在原假设成立的条件下，控制供应方风险不能超出小概率α；同时，在备择假设成立时，控制需求方风险不能超出小概率β。由此确定出抽样检验方案的产品抽检数、合格判断标准以及抽样方法等抽样检验方案的要素来。

定时截尾试验：试验进行到事先规定的时间t0为止，t0称为截尾时间。

定数截尾试验：将试验进行到事先规定的有r个产品失效时为止，r称为截尾数。

小概率原理(实际推断原理)：认为概率很小的事件在一次试验中（获得的样本）不应该出现；应该出现的是大概率事件。如果小概率事件在一次试验中（获得的样本）出现了，就被认为是不合理的。

质量控制图基本原理：对于持续需要检验的质量标准，根据假设检验的原理，在生产或者管理过程中，对该质量指标是否正常进行连续的相同的统计推断，用以跟踪质量的动态变化。在质量控制中通常取统计量的接受域为检验标准的正负3个标准差，此时，显著水平为0.0027，俗称为“3σ准则”。

矩估计法：令含未知参数的总体各阶矩等于对应的样本矩，可以得到一组含未知参数的方程，取方程组中的方程数等于待估参数的个数，求解这组方程组，由此得到未知参数的估计量

1. 区间估计的定义设总体分布中含有未知参数,根据来自该总体的s.r.s,ˆ2)ˆ2,使得随机区间(ˆ1,如果能够找到两个统计量ˆ1,包含达到一定的把握,那么,便称该随机区间为未知参数的区间估计.即ˆ1ˆ2}1,(01)成立时,当P{称概率1为置信度或置信水平;称100(1)%为置信系数;ˆ1,ˆ2)是的置信度为1的置信区间;称区间(ˆ1,ˆ2分别称为置信下限和置信上限.

抽样分布基本定理（非正态总体）,Xn是来自同一总体的s.r.s,该总体设X1,X2,存在有限的均值和方差，µ和σ2，分别是有限的样本均值和样本方差, X,S2。则n很大时近似地σ2X~N(μ,)nX~t(n1)S/nX~N(0,1)/n(n1)S22~2(n1); 小结:单正态总体参数的区间估计期望的区间估计σ2已知Z2σ2未知TZ方差的区间估计双正态总体均值差的区间估计两个方差未知但相等T区间估计方差比的区间估计F两个方差都已知实际操作起来,依据样本,按照第三步求出的1置信区间,查出分位数,算得上下限,最后写出数值区间 单正态总体均值假设检验列表如下:总体方差2已知检验统计量X0H0H1Z总体方差2未知检验统计量X0TSnn(Z检验)(T检验)在显著性水平下的H0的拒绝条件000000|Z|z2|T|t(n1)2ZzZzTt(n1)Tt(n1) 5.已知,σ2的假设检验2222H0:0,H1:022H0:20, H1:2022H0:20, H1:202 (X)ii1n选用检验统计量为: 2 02～2(n)关于总体方差的检验结论如下：未知时检验统计量H0H1已知时检验统计量2(n1)S20222(Xi)2i1n(检验)02(2检验)在显著性水平下拒绝H0的条件220220221(n1)或2221(n)或2(n1)2222(n)2222022022022022(n1)221(n1)22(n)221(n) 简单随机样本：如果从总体X抽取的样本(X1,X2,…,Xn)的每个分量Xi(i=1,2,…,n)都与总体

X具有相同的概率分布，且取法是概率意义下的相互独立，则这样的抽样方法称为简单随机抽样；而取得的样本称为简单随机样本。 统计量：设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量函数,若g中除样本函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量. 抽样分布: 样本统计量的概率分布。

点估计：设总体X分布函数为F(x;θ1,θ2,…θm), θi为未知参数(i=1,2,…,m),X1,X2,…,Xn为来自该总体的s.r.s,若以统计量 =θi(x1,x2,…,xn)之值作为θi的近似值,则称 为θi的

估计值(抽样后),也称 为θi的估计量(抽样前).由于近似值(实数)与实数轴的点一一对应,姑且又称 为θi的点估计(量或值).

无偏性:设 为θ的一个点估计,若则称 为θ的一个无偏估计.

有效性：是 的两个无偏估计,若则称 比 更有效。如果 是θ的无偏估计中方差最小者，则称它为θ的有效估计。

一致性：设统计量 是未知参数 的点估 计量,样本容量为 n ,若对任 ,则称 为 一致估计.