江西省临川一中2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

一.选择题（每小题5分,共50分,答案唯一）

1．已知m，a都是实数，且a≠0，则“m∈{-a，a}”是“|m|=a”成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是( )

A．若x+y是奇数，则x与y不都是奇数 B．若x+y是奇数，则x与y都不是奇数 C．若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数 D．若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数 3． 已知集合{x|x2+(k+2)x+1=0，x∈R}∩R+=，则实数k的取值范围是( )

A．-4-4 C．k>-2 D．k≥0

xax(0a1)的图象的大致形状是 ( ) 4． 数yx y 1 O －1 A B x y 1 O －1 C x y 1 O －1 D x y 1 O －1 x 5．已知集合M={0,2,4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合P的子集个数是( )

A．4个 B．8个 C．15个 D．16个 6．方程x6x9x100的实根个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知函数f(x)(ax)(xb)3，m,n是方程f(x)0的两个实根，其中ab,mn，则实数a,b,m,n的大小关系是( )

A．ambn B．manb C．mabn D．amnb 8．命题p:函数ylog(x32a3)在区间2,上是增函数；命题q:ylog(ax24x1)函数x的值域为R.则p是q成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

高 二 数 学 第 （1 ）页

9．某大楼共有16层，有15人在第一层上了电梯，他们分别到第2至16层，每层一人，而电梯只允许停一次，可知只能使一个人满意，其余14人都要步行上楼或下楼，假设乘客下一层的不满意度

为1，上一层的不满意度为3，则所有人不满意度之和最小时，电梯应当停在第( )

A．10层 B．11层 C．12层 D．13层

10.定义在R上的函数yf(x)具有下列性质：①f(x)f(x)0;②f(x1)f(x)1;③

yf(x)在[0,1]上为增函数,则对于下述命题：

①yf(x)为周期函数且最小正周期为4;

②yf(x)的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;

③yf(x)在[3,4]上为减函数. 正确命题的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二.填空题：（每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.）

11．如果曲线yx32和直线y6xb相切，则 b . 12．已知：非实数集M{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6－x∈M”的集合M的个数是 .

13．实数x,y满足

xxy，则x的取值范围是 . y214．在“①若x为正数，则x也为正数，且xx；②同时满足x4且x5x24的实数x是不存在的；③存在实数x，使得x11且x4；④若实数x满足x6x70，则

22x26x70。”这四个命题中，真命题的代号是 .

15．对于实数x，当且仅当nxn1时，nN，xn则不等式4x36x450的解

2集是 .

三.解答题（共75分）

16．（ 12分）已知函数f(x)x的取值范围。

17．（ 12分）已知集合A=xlog0.5(3x)2与B=x值范围。

31f(2)a(4a)x26x28的导函数为g(x)，0．求实数a2g(1)2k1满足A∩B= ，求实数k的取

xk高 二 数 学第 （2 ）页

18．（ 12分）某市粮食储备库的设计容量为30万吨，年初库存粮食10万吨，从1月份

起，计划每月收购粮食M万吨，每月供给市面粉厂粮食1万吨，另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为w万吨与n的函数关系为

w10n(1n16)．要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要，

且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮，求M的范围。 19．（12分）如左图示，在四棱锥A－BHCD中， AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成 45角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

11

1

H

C

A

B

D主视 左视

俯视

111高 二 数 学第 （3 ）页

20．（本小题满分13分）设f(x)xa1alnx (aR)． x（1）若x1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围；

11（2）当a(,1][1e,)时，若在x[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)e1ee成立，求a的取值范围．

21．（14分）如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I. (1) 若OFAH,试求的值；

I A (2)若CHxOAyOB,试求xy的值； (3)若O为原点，点B的坐标为(－4,－3)， 点C的坐标为C(4,－3),试求点G 的轨迹方程.

O G H E C B F D 高 二 数 学第 （4 ）页

临川一中2013～2019学年度下学期期末考试《答案》

高 二 数 学 试 卷（理科）

一.选择题（每小题5分,共50分,答案唯一）

1． B 2． C 3． B 4．D 5． D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B

二.填空题：（每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.）

11． b242. 12．7个。（利用1+5=2+4=3+3，故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个。） 13． ,04, 14．④ 15． [2,8)

三.解答题（共75分）

16．答案：2a1或3a6。

17．解：易得A={x|-1≤x<3}，然后分k>0，k=0，k<0加以讨论，

得k的取值范围：k≤-1或k=0或k≥3.

18．解：设第n个月库内储粮为y万吨，则y10nMn10n令nx，则y(M1)x210x10，x1,4,

(1n16)

1127M10()x22可知：M的范围为7,19 由题意得：y0,30可得：112124M20()x44

A

19．解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH =HC=1，ABBCAC2，AD3取AC的中点 M，过M作MN∥CD交AD于N，则BMN是所求二面

1613角的平面角，BM，MN，BNAD

2222B

M N

D……cosBMN6； 3H

C

（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设EFx（x0,1），则

x1x21，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法）

a1ax2ax(a1)(x1)[x(a1)](x0) 20．解：(1)f'(x)1222xxxx

当a10时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍

去。

当0a11时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。

当a11时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，故f(x)在x=1处没有极值，不合舍去。 当a11时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1， +）递增，故f(x)在x=1处取到极大值，符合题意。

综上所述，当a11，即a2时，x1是函数f(x)的极大值点．……………6分

1e111 当x[,e]时, f(x)maxe1．由（1）知，①当a1，即a1时，

eee11函数f(x)在[,1]上递减，在[1,e]上递增，f(x)maxmax{f(),f(e)}．

ee11e1a1ae1由f()(a1)eae1，解得a2．由f(e)e，解得

eeeeee11a1a1ea1e1[,1]上递增，在[1,e]a1f(x)， ； ②当，即时，函数在2eee（2）在x[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)e1成立，等价于 上递减，f(x)maxf(1)2a1ee1．

综上所述，当a1时，在x[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)e1成立．……13分

1e

21．解：∵CI为直径 ∴∠IAC和∠IBC均为直角 I ∴AI∥BE,BI∥AD∴四边形AIBH为平行四边形 111（1）OFIBAHAH∴

222（2）OHOBBHOBIA

O G H A 而IAOAOIOACO∴OHOBBHOBIAOBOAOC ∴CHOAOB而CHxOAyOB∴xy2 B F E C D 111（3）∵OF=IB=AH,∴FG=GA又F为BC的中点，∴G为△ABC的重心

222显然,A的轨迹为除B,C外的⊙O，其方程为：x2y225（y3）

x0xx03x3设A（x0,yo）,G（x,y），则,得：代入⊙O的方程并化简得Gy033y3y60y325的轨迹方程为：x2(y2)2（y3）.

9