2014-2015学年某某省某某一中高二（下）调研数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．函数y=
+
的定义域为（ ） B． {x|x≥0}
4
2
A． {x|x≤1} 2．若
C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}
，则ω+ω+1等于（ ）
A． 1 B． 0 C． D．
3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
4．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A． y=|x|
5．已知x为实数，条件p：x＜x，条件q：≥1，则p是q的（ ）
2
B． y=3﹣x C． y= D． y=﹣x+4
2
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（ ） A． f（）＞f（1）＞f（﹣） C． f（1）
B． f（﹣）
D． f（﹣）＞f（）＞f（1）
7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A． 46 B． 40 C． 38 D． 58
8．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（ ）
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A． i≤4
9．函数f（x）=ln
B． i≤5
C． i≤6
D． i≤7
的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（ ） A． ±8 B． ±4 C． ±6 D． ±2
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．函数
的单调增区间为．
12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为．
2
13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x﹣x，则f（x）的解析式是．
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14．已知函数f（x）=
，若f（x）=3，则x=．
15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x﹣2）⊗（x﹣x），
22
x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值X围是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A⊆B，某某数m的取值X围； （2）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．
17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．
18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 5 女性 10 25 合计 30 50 （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考：
2
P（K≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K=
19．求下列各题中的函数f（x）的解析式． （1）已知f（）=x+4，求f（x）
（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）
22
20．设命题p：函数y=lg（ax+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x﹣2ax+4≤0成立，．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值X围．
2
21．函数f（x）=2x﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）． （1）求g（a）的函数表达式； （2）求g（a）的最大值．
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，其中n=a+b+c+d．
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2014-2015学年某某省某某一中高二（下）调研数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．函数y=
+
的定义域为（ ）
A． {x|x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域． 解答： 解：要使原函数有意义，则需
，
解得0≤x≤1，
所以，原函数定义域为[0，1]． 故选：D． 点评： 本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合． 2．若
，则ω+ω+1等于（ ）
4
2
A． 1 B． 0 C． D．
考点： 复数代数形式的混合运算．
32
分析： 复数1的立方根的性质，1=ωω+ω+1=0可得结果．
32422
解答： 解：可得ω=1，ω+ω+1=0，∴ω+ω+1=ω+ω+1=0 故选B． 点评： 复数的代数形式的运算，是基础题．
3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由A∪B=A得B⊆A，根据集合关系进行求解． 解答： 解：∵A∪B=A，∴B⊆A， ∵A={0，1，2，3}，
4
∴满足A∪B=A的非空集合B的个数为2﹣1=15． 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本关系，将A∪B=A转化为B⊆A是解决本题的关键．
4．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
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A． y=|x| B． y=3﹣x C． y= D． y=﹣x+4
2
考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 阅读型． 分析： 本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 解答： 解：由题意可知： 对A：y=|x|=
，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；
对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；
对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；
2
对D：y=﹣x+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A． 点评： 此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．
5．已知x为实数，条件p：x＜x，条件q：≥1，则p是q的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由条件p成立能推出条件q成立，但由条件q成立不能推出由条件p成立，由此得出结论．
解答： 解：由条件p：x＜x，可得x≠0，不等式两边同时除以x可得 1＜，故条件q：≥1成立．
由条件q：≥1成立可得 x＞0，且x≤1，不等式两边同时乘以x可得 x≥x，不能推出条件p：x＜x成立．
故p是q的充分不必要条件， 故选A． 点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，属于基础题．
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2
2
2
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6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（ ） A． f（）＞f（1）＞f（﹣） C． f（1）
B． f（﹣）
D． f（﹣）＞f（）＞f（1）
考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由f（﹣x）=f（x），得函数是偶函数，由f（x+2）=f（x﹣2）得函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性结合函数的单调性进行转化判断即可． 解答： 解：∵f（﹣x）=f（x）， ∴函数f（x）是偶函数，
由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x）， 即函数f（x）的周期为4，
∵当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1）， ∴当x∈（0，2）时，f（x）为增函数， 则f（﹣）=f（），
f（）=f（﹣4）=f（﹣）=f（）， ∵＜1＜，
∴f（）＜f（1）＜f（）， 即f（﹣）
，
故选：B 点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．
7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A． 46 B． 40 C． 38
考点： 线性回归方程． 专题： 计算题；概率与统计．
D． 58
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分析： 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．
解答： 解：由表格得（，）为：（10，38）， 又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2， ∴38=10×（﹣2）+a， 解得：a=58， ∴=﹣2x+58，
当x=6时，=﹣2×6+58=46．
故选：A． 点评： 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．
8．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（ ）
A． i≤4 B． i≤5 C． i≤6 D． i≤7
考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 模拟程序框图的运行过程，可以得出程序框图的判断框中应填的是什么． 解答： 解：模拟程序框图的运行过程，如下：
1
S=0，i=1，1≤？，是，S=0+2=2；
2
i=1+1=2，2≤？，是，S=2+2=6；
3
i=2+1=3，3≤？，是，S=6+2=14；
4
i=3+1=4，4≤？，是，S=14+2=30； i=4+1=5，5≤？，否，输出S：30； ∴程序框图中的“？”应是4． 故选：A． 点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是基础题．
9．函数f（x）=ln
的图象只可能是（ ）
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A． B．
C． D．
考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数是奇函数，图象关于原点对称，求出定义域为（﹣1，1），且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，由此得出结论． 解答： 解：由于函数f（﹣x）=ln 于原点对称． 由
＞0 可得
＜0，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）． =ln[
]，函数
在（﹣1，1）上是减函数，故函数
=﹣ln
=﹣f（x），故函数是奇函数，图象关
再由函数f（x）=ln
f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，
故选A． 点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．
10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（ ） A． ±8 B． ±4 C． ±6 D． ±2
考点： 抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由条件“f（﹣x）=﹣f（x）”可得函数为奇函数，由“f（x﹣4）=﹣f（x）”可得f（x+8）=f（x），即函数的周期为8，且在[0，2]上为减函数，画出示意图，由图解得答案． 解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， ∵f（x﹣4）=﹣f（x），即f（x+8）=f（x）， ∴f（x）是周期为8的周期函数， 根据f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），可得f（x﹣4）=f（﹣x），
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∴f（x）关于直线x=﹣2对称，
又根据题意知，f（x）在[0，2]上为减函数， 结合以上条画出函数的示意图，由图看出，
①当k＞0时，两个交点的横坐标分别为﹣2和6， ∴两根之和为4；
②当k＜0时，两个交点的横坐标分别为﹣6和2， ∴两根之和为﹣4；
综合①②可得，两根之和为±4． 故选：B．
点评： 本题考查了数形结合的数学思想方法．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．函数
的单调增区间为 （﹣∞，2） ．
考点： 对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 本题即求函数 t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的减区间，再由函数t的图象可得结果．
2
解答： 解：令 t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），则y=，根据复合函数的同增异减的原则可得，
的单调增区间，即函数 t=x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的减
2
区间．
2
由x﹣5x+6＞0可得x＜2 或 x＞3．故函数的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
22
而由函数t的图象可得函数 t=x﹣5x+6＞0时的减区间为 （﹣∞，2），t=x﹣5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）． 故答案为 （﹣∞，2）．
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点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为 a，b，c都大于或等于1 ．
考点： 反证法． 专题： 推理和证明． 分析： 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．
解答： 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，
而命题：“a，b，c中至少有一个小于1”的否定是：“a，b，c都大于或等于1”， 故答案为：a，b，c都大于或等于1． 点评： 本题主要考查反证法的定义，属于基础题．
2
13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x﹣x，则f（x）的解析式是 f（x）=﹣x ．
考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．
2
分析： 根据f（x）﹣g（x）=x﹣x①，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，可得f（﹣x）
2
﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=x+x ②．由①、②解得f（x）的解析式．
2
解答： 解：f（x）﹣g（x）=x﹣x ①， 因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
2
所以，f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=x+x ②． 由①、②解得f（x）=﹣x． 故答案为：f（x）=﹣x 点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于中档题．
14．已知函数f（x）=
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，若f（x）=3，则x= 1 ．
word
考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据分段函数的表达式，直接代入即可求值． 解答： 解：由分段函数可知：
x
若x≤1，由f（x）=3得3=3，解得x=1．
若x＞1，由f（x）=3得﹣x=3，解得x=﹣3，此时不成立． 综上：x=1． 故答案为：1． 点评： 本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．
15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=
设函数f（x）=（x﹣2）⊗（x﹣x），
2
2
x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值X围是 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．
考点： 函数的图象． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果． 解答： 解：由题意可得f（x）
==，
函数y=f（x）的图象如右图所示：
函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．
由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣． 故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．
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点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A⊆B，某某数m的取值X围； （2）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．
考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题： 计算题；集合．
分析： （1）本题的关键是根据集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．且A⊆B，理清集合A、B的关系，某某数m的取值X围；
（2）若A∩B=∅，需要分两种情况进行讨论：①2m≥1﹣m；2m＜1﹣m．
解答： 解：（1）由A⊆B知：，
得m≤﹣2，即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]； （2）由A∩B=∅，得：
①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；
②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，
得0≤m＜或∅，即0≤m＜，
综上知m≥0．
即实数m的取值X围为[0，+∞）． 点评： 本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．
17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．
考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）＞5．
解答： 解：f（x）=，
当x≤﹣1时，由﹣3x﹣1＞5得x＜﹣2；
当﹣1＜x≤1时，由﹣x﹣3＞5得x＜﹣8，无解； 当x＞1时，由3x+1＞5得x＞，则x＞，
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综上，所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．
点评： 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 5 女性 10 25 合计 30 50 （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考：
2
P（K≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K=
2
，其中n=a+b+c+d．
考点： 独立性检验的应用． 专题： 应用题；概率与统计．
分析： （1）利用所给数据，即可得到列联表；
2
（2）利用公式求得K，与临界值比较，即可得到结论． 解答： 解：（1）列联表补充如下： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 …（4分）
（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K=
2
≈8.333＞7.879，…（10分）
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分） 点评： 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．求下列各题中的函数f（x）的解析式． （1）已知f（）=x+4，求f（x） （2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）
考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．
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分析： （1）利用换元法设t=+2（t≥2），则=t﹣2，代入求出即可；（2）将x换成，
则换成x，解出f（x）即可． 解答： 解：（1）设t=+2（t≥2），则
22
∴f（t）=（t﹣2）+4（t﹣2）=t﹣4，
2
∴f（x）=x﹣4（x≥2）． （2）由2f（x）+f（）=2x，①
将x换成，则换成x，得2f（）+f（x）=，② ①×2﹣②，得3f（x）=4x﹣， ∴f（x）=x﹣
．
=t﹣2，即x=（t﹣2），
2
点评： 本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，本题是一道基础题．
22
20．设命题p：函数y=lg（ax+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x﹣2ax+4≤0成立，．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值X围．
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑． 分析： 分别求出p，q真，假时的a的X围，结合命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，得到p，q一真一假，从而求出a的X围．
解答： 解：关于p：当a=0时；y=lg2x，满足题意，
2
当a≠0时，ax+2x+a＞0， ∴
，解得：a＞1，
∴p为真时：a=0，或a＞1，
p为假时：a∈（﹣∞，0）∪（0，1]，
2
关于q：存在x∈[1，3]使x﹣2ax+4≤0成立，． 命题q：a≥2，q为假时：a＜2；
如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， 则p，q一真一假， p真q假时：1＜a＜2， p假q真时：无交集， 综上：1＜a＜2． 点评： 本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，考查解不等式问题，是一道中档题．
2
21．函数f（x）=2x﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）． （1）求g（a）的函数表达式； （2）求g（a）的最大值．
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考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）通过讨论a的X围，得到函数f（x）的单调区间，从而求出g（a）的表达式；（2）结合g（a）的表达式，求出g（a）的最大值即可．
解答： 解：（1）①当a＜﹣2时，函数f（x）的对称轴x=＜﹣1，则g（a）=f（﹣1）=2a+5； ②当﹣2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x=∈[﹣1，1]，则g（a）=f（）=3﹣③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x=＞1，则g（a）=f（1）=5﹣2a．
；
综上所述，g（a）=；
（2）①当a＜﹣2时，g（a）＜1； ②当﹣2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]； ③当a＞2时，g（a）＜1． 由①②③可得g（a）max=3． 点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．
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