2020年高考复习：三角函数公式总结

一、诱导公式 1. 2. sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosa sin (α+k·360)=sin α， cos (α+k·360)=cos a， tan (α+k·360)=tan α 3. sin(-α)=-sina， cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα， tan(-α)=-tanα

5. sin(180°-α)=sinα， cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα 二、两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式

P1P22(x2x21)(y2y1)

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan()tantanT(α+β):

1tantan

tan()tantanT(α-β):

1tantan

cot()cotcot15*.

cotcot

cot()cotcot1cotcot

三、二倍角公式

1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a

3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*、其它杂项（全部不可直接用） 1．辅助角公式

asinα+bcosα=a2b2sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）

asinα+bcosα=a2b2cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式 降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 万能公式

2tansin21tan22

1tan2cos1tan222

5. 和差化积公式

2sinsinα+sinβ=

2cos2

2cossinα-sinβ=

2sin2

2coscosα+cosβ=

2cos2

2sincosα-cosβ=

2sin2

6. 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

7. 半角公式

sin21cos2cos21cos2sin21cos 221cos 21costan 2sin

tan2小计：57个

sin1sincostan1cos 21sincos