B.2 C.2
1
11
D．2
A．－5 B．－5 C.5
[答案] B
8．(文)定义运算a b＝Error!，则函数f(x)＝1 2x的图象是
A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3
6．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝
21
D．5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
2．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )
A．9 B．6 C．4 D．23．函数f(x)＝lg1－x2的定义域为( )
A．[0,1] B．(－1,1)C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．(文)函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))＝f(x)，则这样的函数个数共有( )
A．1个 B．4个 C．8个 D．10个
1
9．(文)函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一直角坐标系下的图象大致是
( )
( )
( )( )
7．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝
23}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为5．设α∈{－1,1，，
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数
( )
A．(0,1)
1
1
B．[3，1)
2
C．(0，3] D．(0，3]11．(文)已知f(x)＝Error!，则f(8)等于
1
10．(文)函数f(x)＝Error!(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是
1
( )
18．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝3ax3＋bx2＋cx(其中a≠0)，且f′(－2)＝0.
(1)若f(x)在x＝2处取得极小值－2，求f(x)的单调区间；
a
( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
1
A．4 B．0 C.4 D．2
12．(08·陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy (x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
(2)令F(x)＝f′(x)，若F′(x)>0的解集是A，且A∪(0,1)＝(－∞，1)，求c的最大值．
13．设g(x)＝Error!则g(g(2))＝________.
14．函数y＝log0.5(4x2－3x)的定义域为________．
15．用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为________．
x＋3
19．(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x个月，顾
16．(08·辽宁)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x＋4)的所有x之和为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
x＋1－a1
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－x(a∈R且x≠a)的定义域为[a－1，a－2]时，求
f(x)的值域．
20．(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.
(1)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)在区域Error!内随机任取一点(a，b)．
求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
1.[答案] D
1－mx
22．(本小题满分14分)(文)已知函数f(x)＝logax－1(a>0，且a≠1)的图象关于原点对称．
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并利用定义证明．
21．(本小题满分12分)(08·广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)．
客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝2x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)，该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)．
(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；
(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
参考答案
1
5．[答案] A
1
对；②当x≠y时，若x＝0，则有Error!，即－2≤y≤2，又y∈M，则有序实数对(x，y)不存在；若x＝1，则有Error!，即0≤y≤1，又y∈M，∴y＝0，则有序实数对(x，y)有一对；若x＝2，则有
13
Error!，即2≤y≤2，又y∈M，∴y＝1，则有序实数对(x，y)有一对．综上所述，集合N中元素的
＝f(－1)＝f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＝－5.
8．[答案] A
[解析] 当x<0时，2x<1，f(x)＝2x；当x>0时，2x>1，f(x)＝1.答案为A.9．[答案] D
[解析] ∵f(x)的图象过点(1,1)，∴g(x)的图象过点(－1,1)．10．[答案] B
[解析] f(x)在R上单调递减，
[解析] 在函数y＝x－1，y＝x，y＝x2，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域为R，且是奇函数，故α＝1,3.6．[答案] D
[解析] (1)a>1时，Error!⇒a＝2，(2)0 个数为4.3．[答案] B [解析] 由1－x2>0得－1 A．1个 B．4个 C．8个 D．10个[答案] D [解析] ①当f(x)＝k(k＝1,2,3)时满足，这样的函数有3个；②当f(x)＝x时满足，这样的函数有1个； ③f(1)＝1，f(2)＝f(3)＝2；f(1)＝1，f(2)＝f(3)＝3有2个，同样，f(2)＝2和f(3)＝3，也各有2个． 故满足题设要求的共有10个函数．如图 [解析] ∵A＝{x|－2≤x≤3} ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}． 2．[解析] 由题意得①当x＝y时，有Error!，即－1≤x≤1，又x∈M，则有序实数对(x，y)有两 11 [解析] 显然由f(x＋2)＝f(x)⇒f(x＋4)＝f(x)，说明函数的周期为4，f(f(5))＝f(f(1))＝f(－5) 11 13．[答案] 2 1 11．[答案] C 1 17．[解析] f(x)＝ ∴Error!∴3≤a<1. ()1 ∴g(g(2))＝g(ln2)＝eln2＝2. 13 [解析] 2>0，则g2＝ln2<01111 a－x 1 1 ∴函数的定义域为：[－4，0)∪(4，1]．15．[答案] 3m,1.5m 14．[答案] [－4，0)∪(4，1] [解析] 由题意得：log0.5(4x2－3x)≥0，则由对数函数的性质得：0<4x2－3x≤1， 13 [解析] f(8)＝f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝f(－2)＝2－2＝4，选C. 12．[答案] C [解析] ∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，对任意x、y∈R成立，∴x＝y＝0时，有f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，又f(1)＝2， ∴y＝1时，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2， ∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4，三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6. 1 ∴S＝x(3－2x)＝－2x2＋3x(0 ∴2≤a－x≤1，∴1≤a－x≤2， 1 1x＋3 即Error!∴－4≤x<0或4 ∴满足f(x)＝f(x＋4)的所有x之和为－8. 1－(a－x)＋1 ＝－1＋a－x， 1 当a－1≤x≤a－2时，－a＋2≤－x≤－a＋1，11 [解析] 题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为xm，则宽为(3－2x)m， 119 [解析] 根据题设条件，令f(x)＝x2，则f(x)＝f(x＋4)化为x2＝(x＋4)2，∴x＋4＝±x， ∴x2＋3x－3＝0 ①，或x2＋5x＋3＝0 ②， 方程①的两根之和为－3，方程②的两根之和为－5. x＋3 1 解得－4 33 ((∴0≤－1＋a－x≤1.即f(x)的值域为[0,1]． 18．[解析] (1)∵f′(x)＝ax2＋2bx＋c， ∴Error! 33 ∴c的最大值为－8. 19．[解析] (1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37； 当2≤x≤12时，f(x)＝p(x)－p(x－1)11 g′(x)＝18x2－370x＋1400，令g′(x)＝0，解得x＝5，x＝9(舍去)．当1≤x<5时，g′(x)>0，当5 当且仅当a>0且a≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－2，－1； ∴f′(x)＝8x2－2≥0，得x≥2或x≤－2. 33 ))若满足A∪(0,1)＝(－∞，1)，则0<－4a≤1， 1a1 ∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝a，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 2b 同理f′(x)＝8x2－2≤0，得－2≤x≤2. 即函数f(x)的单调减区间是[－2,2]，增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(2)∵f′(x)＝ax2＋2bx＋c＝F(x)，F(－2)＝4a－4b＋c＝0，∴4b＝4a＋c. 4a＋c4a＋c ＝2x(x＋1)(39－2x)－2(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且2≤x≤12)． 验证x＝1符合f(x)＝－3x2＋40x， ∴f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*且1≤x≤12)．(2)该商场预计销售该商品的月利润为 g(x)＝(－3x2＋40x)(185－150－2x)＝6x3－185x2＋1400x(x∈N*,1≤x≤12)， 140 F′(x)＝2ax＋2b＝2ax＋2>0，∴2ax>－2. 4a＋c－，＋∞ 4a当a>0时，F′(x)>0的解集是，显然不满足A∪(0,1)＝(－∞，1)， 4a＋c －∞，－ 4a，当a<0时，F′(x)>0的解集是 4a＋c f(x)＝(560＋48x)＋ 10800 ∴x1－1>x2－1>0. x1＋1 ()168， 由Error!得交点D33， 1 1 2 2000x x1－1－x2－1＝(x1－1)(x2－1)>0，x1＋1x2＋1 x2＋1 ∴所求事件的概率为P＝2＝3. 21．[解析] 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则 2160×1000010800 f′(x)＝48－x2， 令f′(x)＝0得x＝15. 当x>15时，f′(x)>0；当0 x＋1 当0 38 ×8×8 1＝560＋48x＋ x (x≥10，x∈N*)， (2)f(x)＝logax－1， 当a>1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递减；当0 x1＋1x2＋1 若a＝2，则b＝－2，－1,1； 若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2. 所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. 164 ∴所求事件的概率为36＝9. (2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域 Error!，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分． 即f(x1) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容