光的等厚干涉实验报告

大连理工大学

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 学号 实验台号

实验时间 2008 年 11 月 04 日，第11周，星期 二 第 5-6 节

教师签字 成 绩

实验名称 光的等厚干涉

教师评语

实验目的与要求：

1. 观察牛顿环现象及其特点， 加深对等厚干涉现象的认识和理解。 2. 学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。 3. 掌握读数显微镜的使用方法。

实验原理和内容： 1. 牛顿环

牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成， 结构如图所示。 当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时， 由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空气膜， 经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差， 它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇后将发生干涉， 干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆， 称为牛顿环（如图所示。 由牛顿最早发现）。 由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等， 故称为等厚干涉。 牛顿环实验装置的光路图如下图所示：

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设射入单色光的波长为λ， 在距接触点rk处将产生第k级牛顿环， 此处对应的空气膜厚度为dk， 则空气膜上下两界面依次反射的两束光线的光程差为

k2ndk2

式中， n为空气的折射率（一般取1）， λ/2是光从光疏介质（空气）射到光密介质（玻璃）的交界面上反射时产生的半波损失。

根据干涉条件， 当光程差为波长的整数倍时干涉相长， 反之为半波长奇数倍时干涉相消， 故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况：

k2dk22k2(2k1)2

K=1,2,3,…., 明环 K=0,1,2,…., 暗环

由上页图可得干涉环半径rk， 膜的厚度dk 与平凸透镜的曲率半径R之间的关系

22R2(Rdk)2rk。 由于dk远小于R， 故可以将其平方项忽略而得到2Rdkrk。 结合以上

的两种情况公式， 得到：

rk2RdkkR， k0,1,2...,暗环

由以上公式课件， rk与dk成二次幂的关系， 故牛顿环之间并不是等距的， 且为了避免背光因素干扰， 一般选取暗环作为观测对象。

而在实际中由于压力形变等原因， 凸透镜与平板玻璃的接触不是一个理想的点而是一个圆面； 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑， 这些都致使干涉环的级数和半径无法准确测量。 而使用差值法消去附加的光程差， 用测量暗环的直径来代替半径， 都可以减少以上类型的误差出现。 由上可得：

2D2mD2nR

4(mn)式中， Dm、Dn分别是第m级与第n级的暗环直径， 由上式即可计算出曲率半径R。 由于式中使用环数差m-n代替了级数k， 避免了圆环中心及暗环级数无法确定的问题。

凸透镜的曲率半径也可以由作图法得出。 测得多组不同的Dm和m， 根据公式D2m4Rm，

可知只要作图求出斜率4R， 代入已知的单色光波长， 即可求出凸透镜的曲率半径R。 2. 劈尖

将两块光学平玻璃叠合在一起， 并在其另一端插入待测的薄片或细丝（尽可能使其与玻璃的搭接线平行）， 则在两块玻璃之间形成以空气劈尖， 如下图所示：

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当单色光垂直射入时， 在空气薄膜上下两界面反射的两束光发生干涉； 由于空气劈尖厚度相等之处是平行于两玻璃交线的平行直线， 因此干涉条纹是一组明暗相间的等距平行条纹， 属于等厚干涉。 干涉条件如下：

k2dk可知， 第k级暗条纹对应的空气劈尖厚度为

2(2k1)2

k=0, 1, 2,…

dkk2

由干涉条件可知， 当k=0时d0=0， 对应玻璃板的搭接处， 为零级暗条纹。 若在待测薄物体出出现的是第N级暗条纹， 可知待测薄片的厚度（或细丝的直径）为

dN2

实际操作中由于N值较大且干涉条纹细密， 不利于N值的准确测量。 可先测出n条干涉条纹的距离l， 在测得劈尖交线到薄片处的距离为L， 则干涉条纹的总数为：

N代入厚度计算式， 可得厚度/直径为：

nL ldn2l

L

主要仪器设备：

读数显微镜， 纳光灯， 牛顿环器件， 劈尖器件。

步骤与操作方法： 1. 牛顿环直径的测量

（1） 准备工作： 点亮并预热纳光灯； 调整光路， 使纳光灯均匀照射到读数显微镜的反光

镜上， 并调节反光镜片使得光束垂直射入牛顿环器件。 恰当调整牛顿环器件， 直至肉眼课件细小的正常完整的牛顿环干涉条纹后， 把牛顿环器件放至显微镜的中央并对

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准。 完成显微镜的调焦， 使牛顿环的中央与十字交叉的中心对准后， 固定牛顿环器件。

（2） 测量牛顿环的直径：

从第6级开始逐级测量到第15级暗环的直径， 使用单项测量法。

转动测微鼓轮， 从零环处开始向左计数， 到第15级暗环时， 继续向左跨过直至第18级暗环后反向转动鼓轮（目的是消除空程误差）， 使十字线返回到与第15级暗环外侧相切时，开始读数； 继续转动鼓轮， 均以左侧相切的方式， 读取第14，13，12.……7，6级暗环的读数并记录。

继续转动鼓轮， 使十字叉线向右跨过圆环中心， 使竖直叉丝依次与第6级到第15级的暗环的右内侧相切， 顺次记录读数。

同一级暗环的左右位置两次读数之差为暗环的直径。

2. 用劈尖测量薄片的厚度（或细丝直径）

（1） 将牛顿环器件换成劈尖器件， 重新进行方位与角度调整， 直至可见清晰的平行干涉条

纹， 且条纹与搭接线平行； 干涉条纹与竖直叉丝平行。

（2） 在劈尖中部条纹清晰处， 测出每隔10条暗纹的距离l， 测量5次。 （3） 测出两玻璃搭接线到薄片的有效距离L， 测量5次。

* 注意， 测量时， 为了避免螺距的空程误差， 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转， 中途不能反转。

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数据记录与处理： 牛顿环第一次测量直径 nl nr 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 Rl/mm 29.342 29.243 29.151 29.056 28.959 28.851 28.755 28.631 28.513 28.380 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 Rr/mm 23.522 23.607 23.699 23.796 23.905 24.051 24.101 24.224 24.372 24.489 第二次测量直径 nl nr

劈尖干涉 短距离（l） n l0/mm l1/mm

劈尖干涉 全距离（L） n L0/mm L1/mm

1 0.155 40.46 2 0.011 40.622 3 0.491 40.653 4 0.282 40.61 5 0.125 40.608 6 0.229 40.702 1 8.116 6.879 2 7.734 6.421 3 9.462 8.159 4 6.629 5.313 5 3.851 2.532 6 1.212 -0.113 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 Rl/mm 27.224 27.125 27.025 26.934 26.833 26.732 26.626 26.520 26.392 26.262 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 Rr/mm 21.395 21.479 21.579 21.682 21.781 21.881 21.992 22.108 22.226 22.262 专业 知识 分享

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结果与分析：(除了序号外， 没有标注的数据单位均为mm) 由牛顿环半径， 用逐差法计算平凸透镜的曲率半径： 由第一组数据获得的环直径： n D/mm 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5.820 5.636 5.452 5.260 5.054 4.800 4.654 4.407 4.141 3.891 由第二组数据获得的环直径： n D/mm 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5.829 5.646 5.446 5.252 5.052 4.851 4.634 4.412 4.166 4.000 由以上两组数据获得直径平均值为： n

已知纳光灯的波长λ= 0.0000005893m

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 D/mm 5.8245 5.6410 5.4490 5.2560 5.0530 4.8255 4.6440 4.4095 4.1535 3.9455 D2mD2n由公式R 可以得到五个逐差得到的曲率半径值：

4(mn)m/n Dm-Dn 2215/10 5 14/9 5 13/8 5 12/7 5 11/6 5 0.84557 1.0639350E-05 1.0254145E-05 1.0247911E-05 1.0373974E-05 9.9658388E-06 0.90271 0.87003 0.86950 0.88019 m-n R/m

R的数据处理过程如下： R的平均值 均差平方 均差平方和 平均实验标准差 A类不确定度 B类不确定度 0.87360 0.000847471 0.001706429 0.009236961 0.025678752m 0.000005m 0.025678752m 0.02m 1.27586E-05 1.68172E-05 4.34956E-05 Ur 修约后的Ur 0.000785887

得到凸透镜曲率半径的最终结果：

R=0.87±0.02 m

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用劈尖测量薄片厚度

10条暗纹的长度数据及其处理 n l0/mm l1/mm l/mm l的平均值 均差平方和 平均实验标准差 1 8.116 6.879 1.237 1.302166667 2 7.734 6.421 1.313 3 9.462 8.159 1.303 4 6.629 5.313 1.316 5 3.851 2.532 1.319 6 1.212 -0.113 1.325 均差平方 0.004246694 0.000117361 6.94444E-07 0.000191361 0.000283361 0.000521361 0.005360833 0.013367664 0.034354897m A类不确定度 B类不确定度 0.000005m 0.034354897m 0.03m Ul 修约后的Ul 得到10条暗纹的间距长度为： l=(1.30±0.03)*10 m

劈尖干涉条纹的整体长度数据及其处理 n L0/mm L1/mm L/m L的平均值 均差平方和 平均实验标准差 -03

1 0.155 40.46 40.305 40.39366667 2 0.011 40.622 40.611 3 0.491 40.653 40.162 4 0.282 40.61 40.328 5 0.125 40.608 40.483 6 0.229 40.702 40.473 均差平方 0.007861778 0.047233778 0.053669444 0.004312111 0.007980444 0.006293778 0.127351333 0.065154006 0.167445794m A类不确定度 B类不确定度 0.000005m 0.167445794m 0.2m UL 修约后的UL 专业 知识 分享

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得到劈尖干涉条纹的整体长度为：

L=(40.4±0.2)*10m

由以上数据， 得到薄片厚度d的平均值为 d(avg)= 9.14484E-05 影响系数 Cl=0.07， CL=0.002，

-03

得到d的不确定度为Ud(Cl*Ul)2(CL*UL)22.00*10-06m

可以得到， 薄片厚度d为： d= (9.1±0.2)*10 m

-05

讨论、建议与质疑：

1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑， 说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密， 或者说没有接触，

这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环， 将导致测量结果出现误差， 结果不准确。

2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触， 经测试可以发现， 如

果接触点不是凸透镜球面的几何中心， 形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆， 这样将会影响测量而导致结果不准确。 因此在调节牛顿环器件时， 应同时旋动三个紧固螺丝， 保证凸透镜和平板玻璃压紧时， 接触点是其几何中心。 另外， 对焦时牛顿环器件一旦位置确定后， 就不要再移动， 实验中发现， 轻微移动牛顿环器件， 都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。 3. 如果读数显微镜的视场不亮， 可以有三个调节步骤： 一， 整体移动显微镜， 使反光镜组对

准纳光灯；二， 通过旋钮调节物镜下方的反光玻璃， 使其成45度， 正好将光线反射到牛顿环器件上； 三， 调节载物台下方的反光镜， 是纳光灯的光线可以通过载物台玻璃照射到牛顿环器件。 总之， 调节反射光路， 是解决视场偏暗的主要方法。

4. 该实验中获得的感触是， 耐心， 细心， 是实验成功的重要保证。 另外， 长期使用读数显微

镜容易导致视疲劳， 建议改进成由电子显示屏输出的样式， 而不用肉眼直接观察。

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