江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

赣县三中2020-2021学年上学期高一数学十月考试题

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合A{x|x2}，B{x|32x0}，则AB（ ）

33A. x|x B. x|x2 C. x|x2 D. R

22x21,x1,2.已知函数f(x)则f(f(10))的值为( )

lgx,x1,A. 99

B. 1

3.已知幂函数yf(x)的图象通过点2,22，则该函数的解析式为（ ）

C. 1

D. 0

1A. y2x B. yx C. yx D. yx2

24.下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是( )

1212325A. fxx1 B. fx22

xxC. fxlnx D. fx1 x5.已知alog56,blog0.52，c0.50.2，则a,b,c的大小关系为（ ） A. acb B. abc C. bca D. cab 6.已知fx3axa,x1logax,x1B. 1,3

，是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）

3A. ,3

2

， C. 0,1 D. 1+上是减函数,则( ) 7.定义在R上的偶函数f(x)在0，A. f(1)f(2)f(3) C. f(2)f(1)f(3)

8.若函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)B. f(3)f(2)f(1) D. f(3)f(1)f(2)

f(x1)的定义域为（ ） x1A. [0,3] B. [1,2] C. [0,1)(1,3] D. [1,1)(1,2] 9.已知a0，a1，函数yax，yloga(x)的图象大致是下面的（ ）

A.

B.

C. D.

210.已知函数f(x)loga(x2x3)（a0，a1），若f00,则此函数的单调递增

区间是( )

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A. (－∞，－1)

B. [1,) C. [1,1) D. (－3，－1]

11.若关于x的不等式log2ax2x30的解集为R，则a的取值范围是（ ）

2111C. , D. ,

22312.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数yfx的图象上；②P,Q关

A. 0,

13B. 0,

于原点对称．则称点对P,Q是函数yfx的一对“友好点对”(点对P,Q与Q，P看

logaxx0作同一对“友好点对”)．已知函数fx a0且a1，若此函数

x34x0的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( )

11+ 1 1 C. ，D. 0，1，44二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）

13.函数ya1x1（a0，a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________.

1A. 0，+ 1，1B. ，14.已知f(x2)x24x, 则f(x)的解析式为_________.

15.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，若f(m－1)+f(m)>0，则实数m的取值范围是________

16.已知函数f(x)log1(xax2)在区间(,1)上单调递增，则a的取值范围为______.

22三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（1）

33023222009；

643（2）log

4327lg255log574lg4.

}． 18.设集合A{x1216}，B{xlog2x1（1）求

；

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（2）若集合C{xxa0}，满足

19.已知函数fxee.

xx，求实数a的取值范围．

（1）判断函数fx的奇偶性，并证明； （2）证明函数fx在R上单调递增；

（3）若f1mf2m10，求实数m的取值范围.

20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元. （1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；

（2）当旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

21.设二次函数f(x)ax2(b5)xaab，不等式f(x)0的解集是(4,2)． （1）求f(x)；

（2）当函数f(x)的定义域是[t,t2]tR时，求函数f(x)的最大值g(t)．

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22.定义在[4,4]上的奇函数f(x)，已知当x[4,0]时，f(x)（1）求f(x)在[0,4]上的解析式； （2）若x[2,1]时，不等式f(x)

1ax． x43m2x恒成立，求实数m的取值范围． x23高一数学十月考试题参考答案

1.A 2. D 3. C 4. B 5. C 6A 7B 8D 9. B 10C 11. C 12. B 13. (1，2) 14．f(x)x24 15.17.（1）109 （2）1

1,2 16. 2.3 2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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【详解】（1）

333402232322009=23+2431=108+21=109

643（2）log3427lg255log5747log5137lg4log327(lg25lg4)5421

444【点睛】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的运算公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 18.（1）AB{x|0x2}；（2）(,2].

x【详解】（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得A{x1216}{x|0x4}，

}{x|0x2}， 由对数函数的运算性质，可得B{xlog2x1所以AB{x|0x2}.

C，

（2）由题意，可得集合C{x|xa}，因为B所以a2，解得a2，即实数实数a的取值范围(,2].

【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19.（1）函数fx是奇函数. （2）证明见解析 （3）,2 【详解】（1）函数fx的定义域是R，因为fxe即fxfx，所以函数fx是奇函数. （2）证明：任取x1,x2R，且x1x2，则

xexexexfx，

fx1fx2ex1ex1ex2ex2

eex1x2ex1ex2ex1ex211x1x2xxe12e x1x2,ex1ex20

fx1fx20, fx在R上单调递增.

（3）由（1）(2)知函数fx是奇函数，所以f1mf2m1f2m1.

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又函数fx是R上的增函数， 所以1m2m1，解得m2. 故实数m的取值范围是,2.

【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的证明，考查根据奇偶性、单调性求解，考查了学生对概念的理解和运用能力，属于中档题. 20. (1)y8001x35且xN； 10x115035x60且xN(2)x57或58时，可获最大利润为18060元.

8001x35且xNy（1）依题意得， 10x115035x60且xN（2）设利润为Q，则Qyx15000 800x150001x35且xN 210x1150x1500035x60且xN当1x35且xN时，Qmax800351500013000 当35x60且xN时，Qmax11536125

10x222∴x57或58时，可获最大利润为18060元.

t22t8,t121.（1）f(x)x22x8 （2）g(t)9,3t1

t26t,t3【详解】（1）由三个二次关系可知ax(b5)xaab0的根为

2b542ax14,x22，由根与系数的关系得a1，b7

aab42af(x)x22x8.

（2）

f(x)x22x8的图象是开口朝下，且以x1为对称轴的抛物线.

2当1t,即t1时， f(x)的最大值为f(t)t2t8

当t1t2即3t1时 f(x)的最大值为f(1)9，

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2当1t2即t3时， f(x)的最大值为f(t2)t6t

t22t8,t1g(t)9,3t1

t26t,t3【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，考查分类讨论求二次函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于中档题. 22.（1）fx34；（2）xx25,． 4（1）由函数fx是奇函数，求得a1，再结合函数的奇偶性，即可求解函数f(x)在[0,4]上的解析式；

m212（2）把x2,1，不等式fxxx恒成立，转化为m，构造新函

2323xx12数gx，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解．

23【详解】（1）由题意，函数fx是定义在4,4上的奇函数， 所以f01a0，解得a1， 又由当x4,0时，fxxx1a11， 4x3x4x3x当x0,4时，则x4,0，可得fxx11xx43， 4x3xx又fx是奇函数，所以fxfx34， 所以当x0,4时，fx34．

xxm2恒成立， 2x3x11m211m即xxxx在x2,1恒成立，可得xxx在x2,1时恒成立， 4323432（2）因为x2,1，fx12因为20，所以m，

23xxx12设函数gx，根据基本初等函数的性质，可得函数gx在R上单调递减， 23www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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2512因为x2,1时，所以函数gx的最大值为g2， 423所以m222525，即实数m的取值范围是,． 44【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．

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