一种基于波形变换的电力系统谐波新的检测方法

第２０卷第３期２００８年５月　嘉兴学院学报　Ｖ０１．２Ｏ　Ｎｏ．３　２００８．５　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＪｉａｘｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　一种基于波形变换的电力系统谐波　新的检测方法　朱　宁　（嘉兴学院机电工程学院，浙江嘉兴３１４００１）　摘要：电力系统的谐波是供电质量的重要指标，在有源电力滤波器中谐波的检测是关键。如何通过技　术手段，在电压和电流信号中提取基波和相关谐波一直是研究和探讨的重要问题。基于瞬时无功功率的谐波　检测和基于神经元的自适应谐波检测是其主流方法，算法的难易、算法的速度、检测的精度、软件和硬件的　成本等方面还在不断改进中。该文通过对电力系统的有关谐波检测方法的研究，提出一种新的谐波检测和分　析方法——基于波形变换的电力系统谐波的检测方法，旨在应用于有源电力滤波器中，理论和仿真实验都证　明此方法的正确可行，并且简单易于实现，有广阔的应用前景。　关键词：电力系统；有源滤波；谐波检测；波形变换　中图分类号：ＴＭ７３４　Ａ　Ｎｅｗ　Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ＺＨＵ　Ｎｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｎａｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｊｉａｘｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｊｉａｘｉｎｇ。Ｚｈｅｊｉｎａｇ　３　１４００１）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｎｄｅｘ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙｉｎｇ　ｑｕａｌｉｔｙ。ａｎｄ　ｉｎ　ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒ－　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｉｓ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ、Ｈｏｗ　ｔｏ　ｐｉｃｋ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｓ　ａ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔ　ｉｓｓｕｅ　ｂｅｉｎｇ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｆｏｒ　ａ　ｌｏｎｇ　ｔｉｍｅ．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｓｔｎａｔｎａｅ—　ＯＵＳ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ、Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｇｅｔ　ａｎ　ｅａｓｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ａ　ｈｉｇｈｅｒ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ａ　ｌｏｗｅｒ　ｃｏｓｔ　ｏｆ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｎｄ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ａｒｅ　ｂｅｉｎｇ　ｓｏｕｇｈｔ．　Ｒｅｌｙｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ。ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａ－　ｌｙｚｉｎｇ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐ印ｅＰ——一ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒ－　ｍａｒｉｏｎ，ａｉｍｉｎｇ　ｔｏ　ａｐｐｌｙ　ｉｎｔｏ　ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ。ｉｔ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ。ａｎｄ　ｈａｓ　ａ　ｗｉｄｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ；ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　文献标识码：Ａ．　文章编号：１００８—６７８１（２００８）０３—００４９—０５　０引言　在电力系统中采用电力电子装置可以灵活方便地变换电路的供电波形，但其带来的谐波问题对电　力系统安全、稳定、经济运行构成极大的威胁，给周围电气环境带来极大的影响。谐波是电网的公　害，在供电系统中谐波问题越来越被重视起来，谐波问题的研究主要包括谐波的起因、谐波对电力系　统的影响（危害）、谐波的检测和谐波的抑制方法等等，其中谐波的检测和谐波抑制是解决问题的关　键。电力系统对谐波的测量的主要要求是精度、速度、复杂性等等，再考虑实现的经济代价。　电力系统的谐波检测目前有多种方法，基于傅立叶变换的谐波测量是目前谐波测量仪器中广泛应　用的基本理论依据，但由于在使用时，会发生频谱泄漏效应和栅栏效应，因此需要改进，改进算法已　在多篇文章中讨论并已用在实际中。［１Ｉ２　基于小波分析方法的谐波测量目前已有较大进展，文献［３］　收稿１３期：２００７—１１－０２．　作者简介：朱宁（１９６１一　），男，江苏泰兴人，嘉兴学院机电学院副教授，研究方向为电气自动化和智能控制。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・５０・　嘉兴学院学报　第２０卷第３期　中利用小波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影到不同尺度上，会明显地表现高频、奇异高　频谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性，从而为谐波分析提供了可靠依　据。但小波分析在电力系统的实际应用目前还属于初级阶段，主要问题是实时性差，同时其精度和复　杂性需要进一步研究。基于神经元网络的谐波测量目前主要是用在谐波源辨识、谐波预测，其实时性　稍差。＿４　基于瞬时无功功率的谐波测量是较早的用在了电力系统的有源滤波器中，已有多家大学和　研究人员为此进行了大量的研究，［６　本文通过对其理论¨　的分析，仔细研究其成立条件、结构　和谐波测量的组成结构，通过数学手段研究出一种新的检测方法，基于波形变换的谐波检测，主要原　理是直接通过波形变换和相关计算提取相关谐波波形，分析表明具有相当高的速度和精度，适合有源　滤波器的谐波检测，其相应的误差分析和算法的改进，有待进一步研究。　１　电力系统谐波的特性和基于瞬时无功功率的谐波测量　１．１　电力系统谐波的特性　１．１．１对称性　如果ｆ（一ｔ）＝一ｆ（ｔ）则函数为奇对称，展开为傅立叶级数时，没有余弦项。　如果ｆ（一ｔ）＝ｆ（ｔ）则函数为偶对称，展开为傅立叶级数时，没有正弦项。　如果ｆ（ｔ±Ｔ／２）＝一ｆ（ｔ）则函数为半波对称所有展开为傅立叶级数时，没有直流分量，且没有偶　次谐波。这个特点说明，在傅立叶级数展开时只有奇次谐波，即含有１、３、５、７、９、……次谐波。　这个特性是因为电力系统中使用的元件绝大多数是双向对称的，其电压具有半波对称性。这种情况是　电力系统供电的主要特征和分析的重点。　１．１．２独立性　电力系统中的负荷对不同谐波的响应是独立的，大多数情况下谐波对负载是有害的。　电力系统的特性说明了电力系统稳定运行时，工频为５０ＨＺ时，产生以５０ＨＺ为基波的谐波。　１．２基于瞬时无功功率的谐波测量　基于瞬时无功功率的谐波测量适用于三相电压电流信号波形畸变的情况，当三相电压对称时可以　采用Ｐ—ｑ法、ｉｐ—ｉｑ法，文献［１１］中对于能适用于任意非正弦、非对称三相电路的基于ｄｑ０坐标　系的广义瞬时无功功率的谐波电流测量进行了有益的研究。采用Ｐ—ｑ法时由于同时采样了电流和电　压信号保证了电流基波周期测量的准确性，采用ｉｐ—ｉｑ法，采用锁相环技术产生一个与电压周期同　步的正弦信号，保证了电流采样信号的精度。　综合上述，电力系统中主要是分析半波对称的含奇次谐波的波形，在谐波测量中主要需要对基波　周期的快速估计和以基波为主的幅值相位的计算。　２基于波形变换的检测方法　按周期函数的傅立叶变换　ｆ（ｏｔ）＝ａｏ＋∑（ａｎｃｏｓｎｏｔ＋ｂｎｓｉｎｎｏｔ）　另一种形式：　（１）　ｆ（ｏｔ）＝Ａ０＋∑Ａ　ｓｉｎ（ｎｏｔ＋　）　其中Ａ０＝ａ０，ａ　＝Ａ　ｓｉｎｑｂ　，ｂ　＝Ａ　ｃｏｓｑｂ　ｏ　２、１　奇次和偶次谐波的分解　（２）　构造一个函数ｆ１（ｏｔ）＝ｆ（ｏｔ＋盯）　ｆ１（‘１）ｔ）＝Ａ。＋∑Ａｎｓｉｎ　ｅ　ｎ（ｏｔ＋盯）＋　ｎ］　ｎ＝ｌ　＝Ａ０＋Ａ１　ｓｉｎ（ｔｏｔ＋盯＋　１）＋Ａ２ｓｉｎ（２ｏｔ＋２７＋　２）＋Ａ３ｓｉｎ（３ｏｔ＋３７＋　３）＋…　维普资讯 http://www.cqvip.com 朱宁：一种基于波形变换的电力系统谐波新的检测方法　・５１．　＝Ａｏ～Ａｌ　ｓｉｎ（Ｏ）ｔ＋　１）＋Ａ２ｓｉｎ（２（１）ｔ＋　２）一Ａ３ｓｉｎ（３￣ｏｔ＋　３）＋…　注意到（３）式中谐波ｎ＝１，３，５，７，９，１１，……项系数为负，幅值和相位与　则［（２）一（３）］／２，有　ｆ２（（Ｉ）ｔ）＝∑Ａ　ｓｉｎｅ　ｎ（（Ｉ）ｔ＋１Ｔ）＋　］　（ｎ为奇数）　而［（２）＋（３）］／２，有　ｆ３（（Ｉ）ｔ）＝Ａｏ＋∑Ａｎｓｉｎ［ｎ（（Ｉ）ｔ＋１Ｔ）＋　］　（ｎ为偶数）　（５）　（５）式中含有常数（直流分量）和偶次分量。　２．２对只含奇次谐波的分解　２．２．１　利用（４）式构造新函数　（（Ｉ）ｔ）＝ｆ２（（Ｉ）ｔ＋Ｂ）＝∑Ａ　ｓｉｎ［ｎ（（Ｉ）ｔ＋Ｂ）＋　］　＝Ａｌ　ｓｉｎ（（１）ｔ＋　ｌ＋Ｂ）＋Ａ３ｓｉｎ（３￣ｔ＋　３＋３Ｂ）＋Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５Ｂ）＋…　（６）　（６）＋（４）得：　ｆ，ｐ（（Ｉ）ｔ）＝ｆ２（（Ｉ）ｔ）＋　（（Ｉ）ｔ）＝２ｃｏｓ（Ｂ／２）Ａｌ　ｓｉｎ（（Ｉ）ｔ＋　１＋Ｂ／２）＋　２ｃｏｓ（３Ｂ／２）Ａ３ｓｉｎ（３（１）ｔ＋　３＋３Ｂ／２）＋２ｅｏｓ（５Ｂ／２）Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５Ｂ／２）＋…　（７）　需要找出合适的Ｂ使ｃｏｓ（Ｂ／２）、ｃｏｓ（３Ｂ／２）、ｅｏｓ（５Ｂ／２）、……绝对值相等，并使Ｂ、３Ｂ、５Ｂ、……中　一部分值为　的整数倍（最好为奇数倍）。　２．２．２分解的举例　选择Ｂ＝　满足２．２．１中提出的条件。　Ｊ　构造一个函数ｆ要（（Ｉ）ｔ），令　ｆ｝（（Ｉ）ｔ）＝ｆ／　２２　、　（（Ｉ）ｔ＋　３）＝∑Ａｎｓｉｎ［ｎ（￣ｔ＋１Ｔ／３）＋　］　＝Ａ１　ｓｉｎ（（置）ｔ＋　ｌ＋１Ｔ／３）＋Ａ３ｓｉｎ（３（置）ｔ＋　３＋３１Ｔ／３）＋Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５　）＋…　＝Ａｌ　ｓｉｎ（（１）ｔ＋　ｌ＋１Ｔ／３）＋Ａ３ｓｉｎ（３（１）ｔ＋　３＋１Ｔ）＋Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５，￣／３）＋　司　榔　Ａ７ｓｉｎ（７￣ｔ＋　７＋７＂㈩　．　￣／３）＋Ａ９ｓｉｎ（９￣ｔ＋　９＋１Ｔ）＋…　（８）　注意到（８）式中３、９、１５、……次谐波的相位等效后与（４）式中相应谐波的相位相差１Ｔ！　（８）＋（４）得：　ｆ　罩（（１）ｔ）＝２ｃｏｓ（　／６）Ａｌ　ｓｉｎ（（１）ｔ＋　ｌ＋　／６）＋２ｃｏｓ（５，￣／６）Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５＂￣／６）＋　２ｃｏｓ（７・１Ｔ／６）Ａ７ｓｉｎ（７￣ｔ＋　５＋７　／６）＋２ｃｏｓ（１１＂￣／６）Ａ７ｓｉｎ（１１（１）ｔ＋　５＋１１　／６）＋…　＝２ｃｏｓ（１Ｔ／６）Ａ１　ｓｉｎ（（１）ｔ＋　１＋　／６）一２ｃ０ｓ（１Ｔ／６）Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５＂￣／６）一　２ｃｏｓ（１Ｔ／６）Ａ７ｓｉｎ（７￣ｔ＋　７＋７＂￣／６）＋２ｃｏｓ（１Ｔ／６）Ａｌｌ　ｓｉｎ（１１（１）ｔ．＋　ｌｌ＋１１　／６）＋…　（９）　（９）式除以２ｃｏｓ（１Ｔ／６）　ｆ　罩（（１）ｔ）＝Ａｌ　ｓｉｎ（（１）ｔ＋　ｌ＋１Ｔ／６）一Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５＋５＂￣／６）一　Ａ７ｓｉｎ（７￣ｔ＋　７＋７１Ｔ／６）＋Ａｌｌｓｉｎ（１１（１）ｔ＋　５＋１１＂￣／６）＋…　（１０）　利用（１０）式构造一个函数　（（Ｉ）ｔ）＝Ｆ，，曼（（Ｉ）ｔ一　６），则：　ｆｒ，　孚（（１）ｔ）＝Ａｌｓｉｎ［（（１）ｔ一　／６）＋　ｌ＋　／６］一Ａ５ｓｉｎ［５（（１）ｔ一　／６）＋　５＋５＂￣／６］一　Ａ７ｓｉｎ［７（（１）ｔ一　／６）＋　５＋７＂￣／６）＋Ａｌ１ｓｉｎ［１１（（１）ｔ一１Ｔ／６）＋　ｌ１＋１１＂￣／６］＋…　＝Ａｌｓｉｎ（（１）ｔ＋　１）一Ａ５ｓｉｎ（５￣ｔ＋　５）一Ａ７ｓｉｎ（７￣ｔ＋　７）＋Ａｌｌ　ｓｉｎ（１１（１）ｔ＋　ｌ１）＋…　（１１）　维普资讯 http://www.cqvip.com ・５２・　嘉兴学院学报　第２０卷第３期　（１１）式含有１、５、７、１１、１３、……次谐波，再利用（１１）式、（４）式、（９）和（１０）式变换　可进一步分解。在０～１Ｔ中选择合适的Ｂ，满足１．２．１中提出的条件，利用几组这样的变换，将（４）　式中的各次谐波一一分解出来。　２．３对含有常数项和偶次谐波的分解　ｆ３（￣ｏｔ）＝Ａ。＋∑Ａ　ｓｉｎ［ｎ（ｔｏｔ＋１Ｔ）＋　］　（ｎ为偶数）　（ｔｏｔ）＝Ａｏ＋Ａ２ｓｉｎ（２￣ｏｔ＋　２）＋Ａ４ｓｉｎ（４￣ｏｔ＋　４）＋Ａ６ｓｉｎ（６ｔｏｔ＋　６］＋…　设（Ｉ）１＝２（Ｉ），则　ｆ４（（Ｉ）１ｔ）＝ｆ３（ｔｏｔ）＝Ａｏ＋Ａ２ｓｉｎ［（（Ｉ）１ｔ）＋　２］＋Ａ４ｓｉｎ［２（（Ｉ）１ｔ）＋　４］＋Ａ６ｓｉｎ［３（（Ｉ）Ｉｔ）＋　６］＋…　（１２）　（１２）式中若以２∞为基波角频率，则与（１）式的分解相同。　２．４　变换过程需要注意的问题　本方法除限定变换的波形是周期性外，没有其他限制，每种谐波的分解可以有几种选择，存在优　化的问题。在数值解法时应尽量使采样点的数量是分解时涉及到的相位的整数，以减少误差。　３仿真实例　为了证明本方法的有效性，本文特选了两个函数进行了基波信号分析的仿真。由于本方法只需要　信号的一个周期的数据，故下列函数只定义了一个周期。　（１）实例１设ｆ　（ｔ）：ｆＬ　０　０　（（Ｔ／２≤ｔ＜Ｔ）０≤　＜Ｔ／２）　　其中Ｔ＝０．０２ｓ，０～０．０２ｓ之问选择了３　０００个采样点。图１示出ｆ　（ｔ）的基波分解图。表ｌ示　出理论和仿真计算结果。　表１仿真计算结果　（２）设ｆｏ（ｔ）＝１００ｓｉｎ（ｔｏｔ＋＂ｎ＇／３）＋１０ｓｉｎ（３（ｏｔ＋＂ｎ＇／５）＋５ｓｉｎ（５（ｏｔ＋１Ｔ／９）　，ｆｏ（ｔｏｔ）　（０≤ｔｏｔ＜Ｔ／５）　（ｔｏｔ）＝｛０　（Ｔ／５≤（Ｉ）ｔ＜４Ｔ／５）　ｆｏ（ｔｏｔ）（４Ｔ／５≤ｔｏｔ＜Ｔ）　其中Ｔ＝２１Ｔ。　０～２，ｒｒ之间选择了３　０００个采样点。图２示出了ｆ２（ｔｏｔ）的基波分解图。表２示出理论（ＤＦＩ＇算　法）和仿真计算结果。　表２仿真计算结果　４结论　采用波形变换的检测是给出波形的周期后，通过被测波形的变换和计算，算出各次谐波的幅值和　相位。实际应用中，无论是采用模拟电路还是采用数值解法为了降低分解算法的难度和提高运算的速　度，在精度许可的情况下，在提取谐波后，留有少量高次谐波。在进行基波提取的分析中可以发现有　不少途径，即根据不同的符合满足２．２．１中不同的Ｂ，选择合适的途径进行波形的变换和计算。特别　是有些高次谐波在进行提取时，应选择合适的波形变换途径，以提高效率和方便其他高次谐波的　提取。　维普资讯 http://www.cqvip.com

朱宁：一种基于波形变换的电力系统谐波新的检测方法　・５３・　但摹口　‘口　但口但但口位位口但侣　ａ　位孤口孤位　口但但口位　恤　口翎　口翎　口翎　口翎　口翎　口棚脚口衄　口棚　口翎　口　口口口摹口口，　口口傍　口．口２　Ｄ　＇　Ｚ　３　●　掌　图ｌ　ｆｌ（ｔ）的基波分解图　图２　ｆ２（ｔｏｔ）的基波分解图　此法可以较好Ｆ适用在功率因数补偿、无功功率补偿、特别适合于有源滤波器中谐波的检测，　其采样时间仅需一个电压周期，如果是半波对称电流，采样数据信号仅需半个电压周期的电流信号，　根据提取的谐波频率的不同，选择合适数量的采样点，从而达到相当的精度，由于其算法简单，实时　性会很好。　参考文献：　［１］李庚银．快速傅立叶变换的两种算法［Ｊ］．电力系统自动化，１９９７，２１（１２）：３７—４Ｊ０．　［２］张伏生．电力系统谐波分析的高精度Ｆｏｕｒｉｅｒ算法［Ｊ］．中国电机学报，１９９９，１０（３）：６３—６６．　［３］任震．小波分析及其在电力系统中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，１９９７，２１（１）：５—７．　［４］王群．一种基于人工神经元网络的电力系统的测量方法［Ｊ］．电网技术，１９９９，２３（１）：ｌ９—２３．　［５］陈秋明．一种在线检测基波无功电流和谐波电流的简便方法［Ｊ］．中国电机工程技术学报，２００６，２６（１４）：７１—７４．　［６］Ａｋａｇｉ　Ｈ，Ｋａｎａｚａｗａ　Ｙ．Ｎａｂａｅ　Ａ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒｓ　ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ　ｄｅｖｉｃｅｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＩＡ，１９８４，２０（３）：６２５－６３０．　［７］Ｗ　ｉｌｓｏｎ　Ｒ　Ｅ．ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ｕｓｅｓ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｔｉｍｅ　ｉｎ　ｏｐｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ．１９９２．７（１）：０８８５—　８９７７．　　．［８］王兆安，李民，卓放，等．三相电路瞬时无功功率理论的研究［Ｊ］．电工技术学报，１９９２，（３）：５５—５９．　［９］杨君，王兆安．三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究［Ｊ］．电工技术学报，１９９５，ｌＯ（２）：４３—４８．　［１０］何益宏，卓放．一种基于瞬时无功功率理论谐波检测的离散滤波方法［Ｊ］．电工电能新技术，２００２，２１（４）：１３一　ｌ５．５０．　［１１］刘开培，陈艳慧，张俊敏，等，基于Ｐ—ｑ—ｒ法的电力系统谐波检测方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２ｏｏ５，２５（１４）：２５—２９・　［１２］陶俊，刘正之．谐波及无功电流检测方法的研究［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１）：３ｌ一３４．　『ｌ３］Ｇｅｏｉｇｅ　Ｊ．Ｗａｋｉｌｅｈ．电力系统谐波——基本原理、分析方法和滤波器设计［Ｍ］．徐政，译．北京：机械工业出版社，２００３．　［１４］肖雁鸿，毛筱，周靖林，等．电力系统谐波测量方法综述［Ｊ］．电网技术，２００２，２６（６）：６１—６４．　［１５］刘旭明．谐波分析高效法的研究［Ｊ］．武汉大学学报：工学版，２００４，３７（４）：１１０—１１２．　（责任编辑　方土）