高二数学复数测试题

一、选择题：

2

1．(1－i)·i ＝ A．2－2i

B．2+2i

C． 2

D．－2

（ ）

2．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限

2

B．第二象限 C．第三象限

2

D．第四象限

3、若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ）

（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6 4、复数(1)的值是

A．4i

B．－4i

1i4 C．4 C．32

D．－4 D．－32

（ ）

5．复数(

1i10)的值是 1iB．1

（ ）

A．－1

(13i)56．复数的值是 ( )

13i A．－16 B．16 C．－

1 D．13i 444 C．

（ ）

7、设复数A．

13i,则1= 22B．

2

1 D．

1 28、使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m （ ） A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小

9．在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平面四边形ABCD的对角线BD的长为 ( ) (A)5 (B)

10．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且z1z2是实数，则实数t＝ （ ）

13 (C)15 (D) 17

34 B．

34511．复数的共轭复数是

34i34 A．34i B．i

55

A．

C．

4 3

D． D．

3 4

（ ）

C．34i

34i 5512．设f(z)1z,z123i,z25i,则f(z1z2) （ ）

A44iB44iC44iD44i

二、填空题：

13．实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .

2

14．已知复数z与 (z +2)－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．

22ai的模为2，则实数a的值是 。

a2i16．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为2i，32i，15i，那

15．复数

么BC表示的复数为____________.

三、解答题： 17．计算[(12i)i

18．在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。

19．已知复数z1i13i

（1）求z及z ；（2）若z2azb1i，求实数a,b的值 。

20．（本小题满分12分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=

21001i521i20()]() 1i2z,且||52,求． 2i

试卷答案

一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 二、13．1 14．-2i 15．3 16．4-4i 三、 17．解：

1i521i202[(12i)i100()]() [(12i)1(i)5]2i101ii1012i

1i218．解：设D（x,y）

ADxyi(12i)x1(y2)i(x1,y2) ADAB(x1)27(y2)0

ADAB53(x1)2(y2)253 x6x8zD6或zD84i 或y0y4由zBCzADzCzBzDzAzCzDzAzB

zD6zD84i或

z47iz103iCC19．解：由题意得 z1=

15i=2+3i， 1i2 于是z1z2=4a2i=(4a)4，z1=13. 22

(4a)4<13，得a－8a+7<0，120．解：设＝x+yi(x，y∈R)，

zz2i(xyi)2i 2i依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，

7xy0∴2， 2xy50x1x1解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。

y7y7