高考数学复习—复数练习试卷[最新版]

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高考数学复习—复数练习试卷

一、选择题（10×5＇=50＇） 1．若复数z满足|z|-z=10，则z等于 （ ）

12i

A．-3+4i B．-3-4i C．3-4i

D．3+4i

2．方程x2

+|x|=0在复数集内的解集是 （

A．Ф B．{0} C．{0，i} D．{0，i，-i}

3．若复数z满足|z+1|2

-|z-i|2

=1，则z在复平面内表示的图形是 （

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

4．若z+1z=1，则z2001

+1z2001的值是 （

A．-2 B．2 C．1 D．0

5．设z为复数，那么z2

2

1，z21+z2=0是z1，z2同时为零的 （ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

6．如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 （

A．2

B．1 C．2 D．不存在

7．使复数z为实数的充分而不必要条件是 （

A．z2

为实数 B．z+z为实数 C．z=z

D．|z|=z

8．复平面上有圆C：|z|=2，已知z11z1（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（1

A．必在圆C上 B．必在圆C内部

C．必在圆C外部 D．不能确定

9．若f(x)=5x3

-3x2

+3x-5，那么f(-

12+32i)的值是 （ 知识店铺 - 睿科知识云

）

）

）

）

）

）

） ）

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A．-3+33i B．-3-33i C．-3

2

2

2

D．-10+33i

10．已知a和x均为实数，设复数z1=3x+(x-a+1)i，z2=27+(x+a-ax-1)i，且z1>z2，则a∈（ ）

A．（-∞，+∞）

B．（-∞，-4）∪（2，+∞）

C．（-2，4） D．（-∞，-2）∪（4，+∞）

二、填空题（4×4＇=16＇）

11．已知z∈C，方程zz-3iz=1+3i的解为

．

．

12．已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=20，则实数m=

13．如图，设向量OP、PQ、OQ所对应的复数依次为z1、z2、z3，那么 z1+z2-z3= ． 14．下列命题中：

（1） 虚数的平方根仍是虚数； （2） z1-z2>0是z1>z2的必要条件；

（3） 满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆； （4） 方程z=z有四个根．

2

正确命题的序号为 ．

三、解答题（3×8＇+10＇=34＇）

15．已知复数z满足z·z=4，且|z+1+3i|=4，求复数z．

16．求复数z，使它同时满足： （1）|z-4|=|z-4i|； （2）z+

17．满足z+

14z是实数． z15是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚z数z；若不存在，请说明理由．

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18．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围； （2）若A∩B=B，求b的值．

1z1i+b，z1∈A，b∈R}． 2参考答案

一、D D A A B B D B C D

二、11．-1或-1+3i 12．1 13．0

14．(1)、（2）、（4）

22(x1)(y3)16,22xy4,三、15．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则(xyi)(xyi)4,∴|xyi13i|4,解得y=3，

x=1，∴z=1+3i．

16．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+14aai∈R，

aai1则a[1-

2

13=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i． 22(a1)a17．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则

5R,abiabia3b0,b5ba2b25,解出a1,或a2,∴存在虚0,∵b≠0，∴a2b2ab3,b2b1.ab3.数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件． 18．解：由B中元素z=

1z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，2即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．

（1） 若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)+1>9，∴b<2-22或b>2+22．

2

（2） 若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)+1≤1，∴b=2．

2

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