斜拉桥塔梁同步施工测量高塔垂直度控制的数学模型探讨

斜拉桥塔梁同步施工测量高塔垂直度控制的数学模型探讨

李施展　杜　操　蒋思君

（中铁大桥局第七工程有限公司，湖北　武汉　４３００５６）

摘要：

本文以金桥大道斜拉桥为例，阐述了斜拉桥塔梁同步施工的高塔垂直度的测量控制，主要对其数学模型进行了分析选取和应用，使现场测量工作在准确的条件下更便捷有效。

关键词：

斜拉桥；塔梁同步施工测量；数学模型一、工程概述

武汉市金桥大道跨京广铁路桥，全长２６０　ｍ，为一座主跨１３８ｍ的独塔双索面预应力混凝土箱梁斜拉桥。其主要内容包括：２个主塔墩、２个辅助墩、４个边界墩，　２６０　ｍ主梁，跨度结构为（１３８ｍ＋１４１ｍ＋８１ｍ），、斜拉索及部分桥面工程等。

本工程共有斜拉索２０对，共８０根。主跨１３８ｍ混凝土梁，其中２～１６＃采用挂篮悬臂施工，１＃、１７～２１＃采用支架现浇施工。边跨１２２ｍ采用支架现浇施工。

为满足施工工期要求，并根据相关会议纪要（中横梁施工完毕后可进行１－３＃索挂设；上塔柱爬模施工至１８＃节段、上横梁施工未完成前，可进行４－５＃索挂设）本工程（主梁ＭＢ２～ＭＢ５）施工时采用塔梁同步施工方法。塔梁同步施工不同于常规采用的先施工主塔，后施工主梁，相互分离的施工方法，它是在主塔施工没有完成以前，就开始主梁节段的悬臂施工，塔梁施工同步进行，在此过程中同时进行斜拉索的逐步挂索及张拉。

二、测量仪器设备的选用

由于主塔的平面位置、倾斜度、高程及索道管的定位要求精度高，同时现场测量观测难度大，因此对测量仪器的要求也很高。为满足施工精度的要求，测量仪器选用当时最先进的智能型全站仪ＴＳ３０，其测量精度高并能自动跟踪和锁定目标，便于夜间观测。

三、塔梁同步施工阶段测量控制

3.1 施工流程。本项目５１＃索塔分２０节段逐节施工，其中第１２节段中横梁以下为常规施工阶段。当中横梁施工并张拉完毕后同步进行主梁ＭＢ２～ＭＢ５节段施工，以及１～５＃斜拉索逐步安装和张拉工作。当索塔封顶以及相关张拉工作完成以后，继续进行主跨箱梁剩余节段施工。在塔梁同步施工时，索塔在监控单位的指导下理论上应始终保持竖直状态。

3.2 面临的问题及控制总体思路。采取塔梁同步施工时，由于主塔两侧主梁桥面临时偏载、张拉斜拉索索力控制误差等因素，导致索塔受不平衡水平力出现暂时性偏位。

在此工况下仍需主塔和主梁的同步施工，则待浇节段立模设计数据及索道管数据发生了变化，必须进行修正才能保证索塔最终复位以后的竣工位置以及自身顺直。

解决的基本思路是：利用高精度全站仪对埋设在已施工索

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塔节段侧壁上的监测棱镜进行实时观测，建立出已施工节段偏位的数学模型，依据此数学模型推算出待浇节段的索塔倾斜的斜率ｋ并计算出相应数据，从而完成针对塔梁同步施工阶段对塔柱及索道管定位的测量控制。

3.3 建立及选用模拟数学模型

３．３．１挠曲线模型。理想状况下，索塔处于铅垂状态，由于主塔两侧主梁桥面临时偏载、张拉斜拉索索力控制误差等因素，导致不平衡力通过斜拉索传递至索塔锚头处，最终产生向下的压力及不平衡的水平力的作用，产生水平变形，其变形属于平面弯曲变形。即应符合挠曲线方程。

变形曲线应符合挠曲线方程，Ａ点为索塔根部，变形截止点Ｂ是水平分力Ｆ施加点。水平力施加点以上部分，在不考虑自重前提下，是沿该点切线方向延伸。

建立索塔水平变形模型，其方程一般形式是：

（参考文献［１］）

其中Ｆ为待定系数，ｘ为任意监测点到塔根部高差，Ｈ为变形截止点Ｂ到塔根部Ａ的高差，ｙ为索塔偏离值，其中ｘ≤Ｈ。本公式为积分法求弯曲变形的近似公式，要求挠度变形值远小于其作用长度。

在实际施工过程中，在主塔两侧不同部位埋设固定监测点，当索塔受不平衡水平力作用时，观测多组数据（ｈ１，ｙ１）、（ｈ２，ｙ２）……（ｈｎ，ｙｎ），根据前面建立的数学模型，使用待定系数法计算出Ｆ１、Ｆ２……　Ｆｎ　，　取其平均值（加权平均值）求得待定系数Ｆ的最或是值，最终拟合出当前工况的挠曲线线形。

为确定待浇节段的实际施工位置，根据简单的求导计算出变形截止点的斜率。

则在变形截止点Ｂ切线上距离为Ｌ的待求点（ＨＬ　，ＹＬ）的计算公式：

根据监控及现场施工要求ＹＢ在不大于５ｃｍ才允许下一步工序否则需要预警后调整主塔偏位直至满足要求，　本项目塔梁同步施工在ＨＢ＞６０ｍ以上，切线偏角θ非常微小

可用Ｌ代替铅垂距即高差

（ＨＬ　，ＹＬ）的计算公式可以简化为

以上所求坐标（ＨＬ，ＹＬ）即是索塔在受不平衡水平力作用在点（ＨＢ，ＹＢ）时，高于变形截止点Ｌ的待求点的坐标（Ｈ为

高程，Ｙ为索塔偏离值）。其中即为基于变形截止

点的待求高程的变形修正值

３．３．２　直线模型

同理根据待定系数法求得系数ｂ，及高程截止点处斜率ｋ。３．３．３　模型分析

根据实际工况，ＹＢ在不大于５ｃｍ，　塔梁同步施工在ＨＢ＞５８．３２ｍ（索塔根部的相对高程）以上。待浇节段高度Ｌ＝５．３５ｍ。对三种数学模型在不同高度的同样的截止点变形值（取最大５０ｍｍ）及待浇节段高度（５．３５ｍ）的情况下进行单次模拟计算求出修正值对比。

根据模拟计算看出在相同的工况下挠曲线模型修正值大，直线模型修正值小，变形高度截止点越高模型之间差异越小，在本项目现有边界条件下最大差异为２．６ｍｍ。

目前塔梁同步施工没有准确易用的数学模型能够准确快速便捷的满足现场施工需求。现场实际工况为多点受力的挠曲线的叠加，数学模型较为复杂，且在不同的工况和环境下主塔偏位不能恒定，在施工过程中即时变化，不具备依靠监控单位建立复杂的数学模型下达固定的监控指令即时指导现场施工。不易测量人员即时计算并修正放样数据。

３．３．４　数学模型的选用

挠曲线与直线如下图所示，变形截止点处的斜率为挠曲线＞直线

实际工况为多点受力的曲线，在同样的变形截止点的情况下其曲线形状应介于单点受力挠曲线与直线之间。则变形截止点处的斜率应为　挠曲线＞实际工况＞直线，如下图所示。

根据模型计算修正值计算结果、及上图分析，单点挠曲线数学模型为实际工况曲线的极大值，直线模型为实际工况的极小值，现场可自建相关数学模型使待求点斜率介于挠曲线与直线之间以满足现场施工需求。

３．３．５　主塔爬升过程中超出变形截止点较长的节段可直接根据变形截止点以上部分的监测点获得斜率Ｋ，并对数学模型进行验证。并以此为依据直接指导塔梁同步施工测量。

3.4监测点的埋设及观测

金桥斜拉桥塔柱纵桥向受力点为索塔第１１节段１＃斜拉索锚固点至第１３节段５＃斜拉索锚固点，则初始监测点由下至上

布设在第８节、１０节段塔柱侧壁上，同时１＃－５＃索头对应高程应埋设变形监测点。在中横梁以上每节均埋设一层监测点作为主塔延伸出变形截止点以上的监测点。

在一节塔柱的施工周期内，对监测点的分五种工况下进行观测并指导现场施工：①斜拉索挂索张拉前；②斜拉索张拉后；③劲性骨架安装定位；④索道管检查定位；⑤塔柱模板安装。对塔柱监测点的观测要根据每一工况的实际需要与监测点处在在同一稳定时间段，有选择性地对塔柱监测点进行观测。五．实施结果及结论

由于两侧主梁重量不完全相等、桥面临时荷载偏载、张拉斜拉索索力控制偏差等影响，将会对索塔的偏位造成影响。通过对索塔监测点的实时观测，由模拟数学模型推算出的待浇节段定位数据，从而完成塔梁同步施工阶段的对索塔的测量控制。

但这种方法前提是在有限边界条件下对主塔偏位模型进行拟合以便有效快捷的指导现场施工。所以主塔偏位不能超过一定的限制，否则主塔偏位模型更加复杂且容易与实际工况偏差较大，主塔偏位越大，由此推算出的待浇节段数据的可靠性越低。

实际施工塔梁同步施工阶段主塔偏位结果如下：

由于现场塔梁同步施工阶段的５根斜拉索安装张拉后主塔塔偏位远远小于预设的警戒值，数学模型的求出的修正值的极大值和极小值差异很小，可靠性较高。

金桥大道斜拉桥主塔施工通过严格执行相关技术方案，重点关注塔偏及不平衡水平力。最终主塔垂直度竣工测量小于１ｃｍ，控制结果良好。

因此对于塔梁同步施工，严格控制不平衡荷载将显得尤其重要。在施工控制时必须对主塔两侧的斜拉索索力引起格外的关注，尽量控制使塔柱两侧所受水平力基本一致，使塔柱尽可能的保持铅垂状态，同时及时根据监控指令对主梁部分梁段进行索力调整或临时性压重等纠偏手段来消除不平衡荷载对索塔的偏位造成的影响，使施工期间的整个过程中，索塔的稳定性得以保证，且使索塔始终处于弹性工作的安全状态。

参考文献

[1] 刘鸿文.材料力学.高等学校-教材.2004年1月第4版;180～182

[2] 李施展.金桥大道跨铁路斜拉桥塔梁同步施工测量技术[J]城市建设理论研究.2012年2月下;40～42

[3] 兰其平.关于斜拉桥塔梁同步施工测量技术的研究[J]测绘通报. 2011(9);48-51

作者简介：李施展(1981- )，男，工程师，2003年毕业于武汉大学

测绘工程专业，工学学士。杜操（1977年6月-），男，高级工程师，2004年毕业于武汉大学测绘工程专业，学士。蒋思君（1982-），男，高级工程师，2004年毕业于武汉大学测绘工程专业，工学学士。

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