河北省大名县第一中学学高一数学下学期第二次月考试题-课件

本试卷满分150分，时间为120分钟

第I卷（选择题共60分）

一、选择题(每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意) ．．．． 1. 下列说法中正确的是 ( )

A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等

2.设a为常数，且a1,0x2，则函数f(x)cos2x2asinx1的最大值为（ ) A.2a1 B. 2a1 C.2a1 D.a

3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生” 与事件“全是男生” （ ）

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 4.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是

A．k5? B．k6? C. k7? D．k8? 5.已知为第二象限角，那么

2是 （ ） 3A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 6. 化简12sin(2)cos(2)= ( ) A.sin2cos2 B.cos2sin2 C.sin2cos2 D.±(cos2sin2)

227. 已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)(y4)4上运动，则PAPB的最小值是

22（ ）

A. 26 B. 28 C. 30 D.32 8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 销售额y（万元）

1 10 2 26 4 35 5 49 1

约等于9，a的b根据上表可得回归方程据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ） ybxA.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元 2sin α－cos α

9.若tan α＝2，则的值为( )．

sin α＋2cos α35

A．0 B. C．1 D.

44

10.在函数ysinx、ysinx、ysin(2x函数的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

22)、ytan(2x)中，最小正周期为的33 D．4个

11.将函数ysinx图象向左平移

，再将所得的的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

3个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） 3 A.ysin111x B.ysinx C.ysinx D.ysin2x

62622212.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的面 等于（ ）

A. B.4 C.8 D.9

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是______.

cosxsinx2（4，3）14.已知角x终边上的一点P，则的值为 . 9cosxsinx2215. 求经过点A(0,5)，且与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程 . 16．给出下列命题：其中正确命题的序号是 ．

2

（1）存在实数，使sincos1； （2）函数ysin( （3）方程x52x)是偶函数； 26是函数ycos(x6)图象的一条对称轴方程；

（4）若,是第一象限角，且，则tan>tan。

三、解答题（本大题共7个小题，写出必要的文字说明，推演步骤和证明过程） 17. （本小题满分10分） （1）已知sin1，且为第二象限角，求tan； 3 （2）已知sin= m (m0,m1)，求tan. 18．（本小题满分12分）

已知a0，函数f(x)2asin(2x（1）求常数a,b的值； (2)设g(x)f(x)2ab，当x0,时，5f(x)1， 622)且lgg(x)0，求g(x)的单调增区间．

19．（本小题满分12分）

从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）„„ 第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为

xcm,ycm，事件Exy5，事件Fxy＞15，求概率F．

20.（本小题满分12分）

已知一圆经过点A(3,1),B(1,3)，且它的圆心在直线3xy20上． （1）求此圆的方程；

（3，0）（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C，求线段CD的中点M的轨迹方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x)B(A0,0,)的图象如图所示，f(部分

12)1,f(5)3． 12 3

（1）求函数f(x)的解析式； （2）若g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间 0,上的单调减区间． 33

22. （本小题满分12分）

已知圆O:x2y21和定点A2,1，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．

（1） 求实数a,b间满足的等量关系； （2） 求线段PQ长的最小值；

（3） 若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆径最小时圆P的方程．

P的半

4

2015—2016学年第二学期第二次月考 高一数学试题答案

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意) ．．．． 1---5 CBCAD 6--10 ACDBB 11-12 CB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 48 14. 34

15.(x1)2(y3)25或(x5)2(y15)2125. 16. （2） （3） 三、解答题（本大题共7个小题，写出必要的文字说明，推演步骤和证明过程） 17.【解析】（1）sin1，且为第二象限角， 3cos1sin2= 22sin2.tan 3cos4（2）sinm(m0,m1)，为象限角.当为第一或第四象限角时，为第二或第三象限角时，

m1m2cos1sin2= 1m2，tanm1m2m1m2；当

cos1m2，tan，综上，tan的值为或

1m.

2mππ7ππ18.解 (1)∵x∈0，，∴2x＋∈，.

2666

π1π∴sin2x＋∈－，1，∴－2asin2x＋∈[－2a，a]．

626∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.

π(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin2x＋－1，

6

g(x)＝fx＋＝－4sin2x＋－1

26

π＝4sin2x＋－1， 6又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，

ππ1∴4sin2x＋－1＞1，∴sin2x＋＞， 662ππ5π

∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，

666

5



π

7πππππ

其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，

6626π∴g(x)的单调增区间为kπ，kπ＋，k∈Z.

619.（Ⅰ）第六组的频率为

40.08 50∴ 第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06

（Ⅱ）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，

由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0．18×800=144人

4人，设为a、b、c、d，第八组190,195的人数为2人，设为A、（Ⅲ）第六组180,185的人数为B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况,因事件Exy5发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=

7 15由xymax19518015，所以事件fxy15是不可能事件，∴ P（F）=0 由于事件E和事件F是互斥事件 所以PEUFPEPF

20.解：（1）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有

于是圆N的圆心N（2，4），半径r=

227 15=．

，解得：a=2．

所以，圆N的方程为 （﹣）x2（﹣）y410．5252(x）（y2）22 （2）

A2AB321.解析：（1）由图知，解得，„„„„2分

B1AB1又

T5()，所以T,2，„„„„4分 2121226

所以f(x)2sin(2x)1，将点12,1代入，得2k3,kZ，再由，

得3，所以f(x)2sin(2x3)1；„„„„6分

（2）因为g(x)f(x)f(x)2sin(2x333)2sin(2x)2

3cos2xsin2x22cos(2x6)2„„„„10分

由2k2x62k，解得k12xk512(kZ)；又x0,， 故所求的单调减区间为0,512，1112,．„„„„12分 22.

（2）由2ab30，得b2a3．

PQa2b21a2(2a3)215a212a8=5(a645)25．

故当a6225时，

PQmin55.即线段PQ长的最小值为55.

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