大安市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

大安市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ A．0.1

B．0.2

C．0.4

D．0.6

）

姓名__________ 分数__________

2． 如图，AB=6，AC=4在△ABC中，A=45°，O为△ABC的外心，，则•等于（ ）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

3． 已知函数f(x)asinx3cosx关于直线xA、

6对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为



6　B、

　　　　C、5　　　　D、2363，则a﹣b=（

）

4． 设a，b为实数，若复数A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

5． 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=

）

与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为

钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ A．

B．

C．

D．

）

6． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=x﹣1

B．y=（）xC．y=x+

D．y=ln（x+1）

7． 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A．3

查结果如下表所示．

杂质高

旧设备新设备

3722

杂质低121202

）B．2

C．3

D．4

8． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调

根据以上数据，则（

A．含杂质的高低与设备改造有关

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精选高中模拟试卷

B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对9． 设函数f（x）=

则不等式f（x）＞f（1）的解集是（

）

A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）10．设函数f（x）=

的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣

2D．a＞﹣

211．已知圆C方程为xy2，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ A．xy20

B．xy10

C．xy10

）

12．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ A．M=PB．P⊊MC．M⊊PD．M∪P=R

）

D．xy20二、填空题

13．如果椭圆

+

=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是　　　　　　．.

14．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 所成角的余弦值为　　　　　　．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN

　16．当

时，4x＜logax，则a的取值范围　　．　

17．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是　　　　　　；第 2 页，共 18 页

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②若AC⊥BD，则四边形EFGH是　　　　　　．　

18．已知实数a＞b，当a、b满足　　　　　　条件时，不等式＜成立．

三、解答题

19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=（2）y=

+

．

；

20．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

sin2x），=（cosx，1），x∈R．

，且sinB=2sinC，求△ABC的面

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=积．

21．已知直线l1：ρ2﹣2

ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：

（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．　

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22．若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=（1）求数列{an}的通项公式；（2）设

，Tn是数列{bn}的前n项和，求：使得

的图象上．

对所有n∈N*都成立的最大正整数m．

23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数fxax2a1xlnx，aR．

2⑴若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,11，求实数a的值；⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；⑶设gx1sinx，若对x10,，x20,π，使得fx1gx22成立，求整数a的最小值．824．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

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（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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大安市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．　

2． 【答案】A

【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得；故选A．

【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　

3． 【答案】D　

【解析】：f(x)asinx3cosx，

，则

•

=

=16﹣18=﹣2

a23sin(x)(tan3,f(x1)f(x2)4233)af(x)对称轴为x6kx162k1,x252k2,x1x26miny543x=my=2xPx2y3=023454． 【答案】C【解析】解：故选：C．　

5． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）ex，∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，

，因此

．a﹣b=1．21O1xx+y3=0第 6 页，共 18 页

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令f′（x）＞0，即（x﹣2）ex＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，

∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．

【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．　

6． 【答案】 D

【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，

②y=（

）x是减函数，

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③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

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④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确，故选：D

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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．　

7． 【答案】A

【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为

=

，

+

=3

，

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．　

8． 【答案】 　A【解析】

独立性检验的应用．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高

旧设备新设备合计由公式κ2=

372259

杂质低121202323

合计158224382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．9． 【答案】A

【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果 x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）

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故选A．　

10．【答案】C

【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；

当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．

【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．　

11．【答案】A【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

dr,k1k122,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系．12．【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．　

二、填空题

13．【答案】　x+4y﹣5=0　．

【解析】解：设这条弦与椭圆

+

=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

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把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得

，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．　

14．【答案】23【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1232，sinA，又23sinA21ABBC23．2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式15．【答案】　　．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=，故答案为

，EF=

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等．2224R第 12 页，共 18 页

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【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　

16．【答案】　

【解析】解：当

时，函数y=4x的图象如下图所示　．

若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足故答案为：（

，1）

＜a＜1

17．【答案】 　菱形　；　矩形　．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC

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∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．　

18．【答案】　ab＞0　

【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴

＞

，即＞，

当ab＜0时，∵a＞b，∴

＜

，即＜，

综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．

【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵y=

+

，

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∴，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=∴

，，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．　

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+令﹣解得﹣

+2kπ≤2x++kπ≤x≤

≤

+2kπ，

sin2x=

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

）+1，

+kπ，

+kπ，

+kπ]，

函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+

）+1=2，即sin（2A+

．…

）= …．

又∵0＜A＜π，∴A=∵a=

，

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=　

21．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：

（t为参数），消去参数可得：y=

，将其代入C1得：

．x，可得

（ρ∈R）．，

．…

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∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴

．

（ρ∈R）．

，可得

⇒

，

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2﹣n，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n﹣2；bn=（2）根据题意得：=1﹣

，

=

=

﹣

Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+，

﹣

∴{Tn}在n∈N*上是增函数，∴（Tn）min=T1=，要使Tn＞

对所有n∈N*都成立，只需

＜，即m＜15，

则最大的正整数m为14．

23．【答案】⑴a2⑵,,⑶26411【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数（求导，由导数的几何意义分析可得曲线y（ 在点fx）fx）（2，）11，计算可得答案；（1，（））f1处的切线方程，代入点

3）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；

（3）由题意得，fmin 分析可得必有fx＝ax22a1xlnx（x）gmax（x）2，对a分类讨论即可得答案．试题解析：

15 ，对（求导，fx）8第 16 页，共 18 页

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⑵f'x2ax1x1，

x若函数fx在区间2,3上单调递增，则y2ax10在2,3恒成立，

4a101{ ，得a；

6a1044a101 ，得a，

6a106若函数fx在区间2,3上单调递减，则y2ax10在2,3恒成立，

{综上，实数a的取值范围为,,；

641⑶由题意得，fminxgmaxx2，

11gmaxxg，

281515fminx，即fxax22a1xlnx，

88212ax2a1x12ax1x1由f'x2ax2a1，xxx当a0时，f10，则不合题意；

当a0时，由f'x0，得x当0x当x1或x1（舍去），2a1时，f'x0，fx单调递减，2a1时，f'x0，fx单调递增．2a117115ln，fminxf，即4a2a82a8第 17 页，共 18 页

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117， 22a8111设hxlnx，hx0，hx单调递增，22xx2xaZ，2a为偶数，

1717又h2ln2，h4ln4，

48882a4，故整数a的最小值为2。

整理得，ln2a24．【答案】

【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=

（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．

【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．　

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