土的侧向压力对盾构隧道衬砌圆环内力的影响

摘 要 通过采用荷载结构模式中连续的自由变形圆环法，对某城市地铁区间隧道衬砌圆环内力的计算，发现土的侧向抗力、侧土压力值对内力影响很大，特别是对弯矩的影响，这将对工程造价产生很大影响。提出如将抗力系数取为实验值1／4到1／6，或土压力系数稍高于静止土压力系数，将侧向抗力和侧向土压力综合考虑，内力计算结果将是合理的。

关键词 隧道开挖，盾构法，自由变形圆环法，隧道衬砌圆环，侧向抗力，侧土压力 1 前言

盾构法隧道，弃土少，对地面交通的影响小，有利于城市环境保护，节省工程投资，是城市隧道工程的一种主要施工方法。衬砌管片的合理结构设计直接影响到盾构隧道的工程造价和运营阶段的维修费用。其设计的关键是模型的选择、参数的取值。

本文利用现行规范[1]中推荐的荷载计算模式，采用设计单位常用的连续的自由变形圆环法对某城市地铁区间隧道的内力进行计算，发现土的侧向抗力、侧土压力的取值对内力结果的影响较大。其对工程造价的影响是不可估量的。本文通过分析，提出了其合理的取值范围，以为设计服务。

2 2 工程地质概况及荷载计算 2.1 工程地质概况

某城市地铁由3个车站、两个区间双孔隧道及二条联络区间双孔隧道之间的通道／泵房组成。隧道上覆土厚度最大约28m，最小约9m，属中等浅埋。工程沿线地基土按其岩性、时代、成因及物理力学性质差异从上至下可划分为9层：(1)人工填土层；(2—1)淤积层；(2—2)海陆交互淤积层；(3—2)冲、洪积砂层；(4)冲、洪积土层；(5—1)残积土可塑层；(5—2)残积土硬塑层；(6)岩石全风化带；(7)岩石强风化带；(8)岩石中等风化带；(9)岩石微风化带。各层的物理力学指标如表l、表2。隧道的地质及埋深如图l。

表1 土的物理力学指标值 岩土 分层 1 2-1 2-2 3-2 4 5-1 5-2 6 固快强度 无侧限坑 基床反 含水量 天然密度 静止侧 压强度 泊桑比 力系数 粘聚力 内摩擦角 （%） （g/cm3） 压力系数 （Mpa/m） （kPa） （°） （kPa） 63.7 22 26.8 23.1 19.4 19.0 1.95 1.95 1.95 2.00 1.99 11.3 0 38.9 40.9 52.4 49.0 7.6 36.0 17.5 18.5 21.4 19.5 94.9 124 162 122 0.42 0.25 0.23 0.30 0.30 0.28 0.25 30 10 20 55 60 100 130 150 0.72 0.33 0.30 0.43 0.43 0.39 0.33 表2 土的物理力学指标值 坑剪断强度 单轨极限坑压强强度 基床反 岩土 吸水率 天燃密度 软化系力系数 粘聚力 内摩擦角 烘干 天燃 饱和 分层 （%） （g /cm3） 数 （kPa） （°） （Mpa） （Mpa） （Mpa） （MPa/m） 7 8 9 10.2 4.58 2.28 2.32 2.42 2.56 1.18 2.81 4.4 42.2 41.9 45.4 3.86 15.9 39.9 1.87 9.57 25.3 1.85 5.69 18.5 250 500 1000 0.31 0.28 0.45

图1 隧道埋深图 2.2荷载计算模式

据文献[1]、[2]，隧道所受荷载模式如图2。

图2 隧道的荷载模式图 图中：g——圆环自重，kN／m；

q——竖向地层压力，kN／m。按照土桩理论和压力拱理论进行计算，当考虑土拱效应时，土压按Terzaghi公式计算；

el——侧向水平地层压力的矩形部分，kN／m2，按竖向地层压力乘以侧压力系数λ求得；

e2——侧向水平地层压力的三角形部分，kN／m2，按隧道高度范围内的土重乘以侧压力系数λ求得；

K——地基总竖向反力(kN／m2)，即竖向土体抗力；

Pk——侧向土体抗力(kN／m2)，指隧道横向变形时，地层产生的被动土压。按文克尔局部变形理论计算，抗力图形呈一等腰三角形，分布范围取圆环的水平中心线上下45°的圆心角内，水平中心点的土抗力强度为：

Pkk

式中：k为衬砌圆环地层(弹性)抗力系数，kN／m3；

δ为衬砌水平直径处受荷后最终径向变形值，m；

(2qg2e)R424(EI0.0454kR4)

式中：EI为衬砌圆环抗弯刚度，kNm2；

η为考虑管片接头影响系数，取0.6～1.0； e为水平均布荷载，kPa，e＝(el+e2)／2。

根据以往试验研究和工程实测资料的核算，对衬砌的抗弯刚度EI可取0.65～0.75的折

减系数[3]。

2.3 内力计算公式

整体匀质自由变形圆环各截面中由上述荷载所引起的内力计算公式按文献[4]所述。 2.4 荷载计算结果

地面超载取20kN／m，荷载的分项系数按照铁路隧道设计规范》(TB10003—99)，得到上述工况隧道所受的荷载值为：成拱高度12.85m，垂直土压329.937kPa，垂直地基反力358.211kPa，上部水平土压79.185kPa，下部水平土压117.060kPa。 3 侧向压力对内力结果的影响

隧道所受的侧向压力包括侧向土压力和侧向抗力。为分析侧向压力对隧道衬砌圆环内力的影响，利用上述计算公式，分别对抗力系数、侧土压力系数取不同值时进行内力计算，并进行比较，结果如下：

3.1 侧向抗力对内力结果的影响

假定抗力系数比值为计算中采用的抗力系数与实验给出的抗力系数之比。不同抗力系数比值时隧道内力的计算结果如图2、3(图中角度为以垂直直径为0度量取的)。可以看出，轴力随抗力的变化不大，特别是水平直径处的轴力随抗力基本不变；隧道顶和底的轴力随抗力增大而增大，增大值随抗力系数的增大而减小，且两处的增加幅值基本是相同的；但弯矩的随抗力的变化很大，隧道顶和底的弯矩从200kN·m左右降到40kN·m左右，水平直径处的弯矩从—100kN·m提高到100kN·m.即隧道顶和底的弯矩随抗力系数的增大而减小，水平直径处的弯矩随抗力系数的增大而增大，增大值和减小值随抗力系数的增大而减小。可见，抗力系数的取值对弯矩的影响是非常大的。这不仅表现在数值大小上，还表现在改变了弯矩的正负号。

还可以看出，当抗力系数比值小于0.5时，其对内力的影响较大；大于0.5，影响慢慢减小。

3.2 侧土压力对内力结果的影响 一般在盾构隧道计算中，侧土压力可以取为主动土压力或静止土压力或经验系数进行计算。实际上衬砌所受的土压力是由于隧道横向变形所产生的被动土压力，其值随位移变化很大，实际工程中很难确定。图4、5是不同侧土压力系数时的内力计算结果。

从图4、5的计算结果发现，侧土压力值对内力的影响也很大；隧道顶和底的弯矩随土压力系数的增大而减小，水平直径处的弯矩随土压力系数的增大而增大；隧道顶和底的轴力随土压力系数的增大而增大，水平直径处的轴力随土压力系数基本不变。可见，其变化规律与抗力系数对内力的影响规律基本一致，但内力随抗力系数的变化为一曲线，而随侧土压力系数的变化为一直线。

图3 轴力随坑力系数比值的变化 图4 弯矩随坑力系数比值的变化

图5 轴力随侧土压力系数的变化图 图6 弯矩随侧土压力系数的变化图 4 结果分析

4.1 抗力系数的合理取值

抗力系数对内力的计算结果影响很大，甚至可以使内力改变正负号，这使断面的设计，即衬砌的配筋量、螺栓等级等差异很大，直接影响工程造价。可见，抗力系数的合理取值对衬砌设计是非常重要的。

地基抗力系数也称为地基反力系数、基床系数、垫层系数、弹簧常数和地层压缩系数[5]。按照文克尔假定，抗力系数为一常数，它仅与土层的软硬程度有关。土层越坚硬，能提供的抗力越大，所以抗力系数越大。但在实际工程中抗力与诸多因素有关。我们认为影响盾构隧道侧向抗力的最主要因素有：(1)土质性质，即土层的软硬程度、含水量等；(2)盾构隧道的埋置深度；(3)土层的先期固结状态；(4)盾尾间隙填充物的填充质量(盾构外径比隧道衬砌外径大，已拼装成环的隧道衬砌在盾构前进出盾构以后，衬砌外壁与土层之间形成环行间隙，这一环行间隙必须及时进行壁后压浆充填)；(5)盾构推进时对地层的剪切、挤压、纠偏所引起的土体的扰动；(6)土体扰动以后，土层的主固结和次固结(盾构施工阶段对周围土体的扰动破坏了土骨架，随着超孔压的消散和孔隙水的排水，地层发生主固结沉降；即使孔隙水压力趋于稳定后，土体骨架仍有长期的蠕变即次固结沉降)；(7)土体的流变效应(即在应力不变的情况下，位移随时间增长，这相当于减小了土体对支护结构的约束刚度，所以抗力系数应相应地减小[6])。

可见，抗力系数的影响因素很多，且与荷载的作用时间有关。目前抗力系数主要通过现场静力载荷试验，即通过刚性承压板做压载试验测定。测定时，考虑到承压板的大小、刚度等与实际的差异，应对实验所得的抗力系数进行修正。目前的修正方法主要考虑实际基坑宽度的影响。但盾构隧道的高度和宽度均不大，且其结构形式与一般基础不同，能否采用上述修正方法有待斟酌。通过该试验测定的应是初始抗力系数。

另外，抗力是结构变形时土抵抗其变形的阻力，与位移有关。其值应随位移的改变而改变，但目前均采用一常数，是不合理的。考虑到上述影响因素，应对实验所得的抗力系数进行修正。文献[7]中提到，在长期荷载作用下，可用地基反力系数等于初始值的l／3～1／6m估算弯矩(Broms，1964年)；考虑固结变形影响是不考虑固结变形影响所计算得到的抗力系数值的1／2～1／4。

综上所述，并结合图2、3的计算结果，认为抗力系数采用实验值的1／4～l／6计算的内力结果用来进行结构设计是合理的。 4.2 侧土压力的合理取值

文献[6]中指出，盾构施工过程中边推进边压浆，填充了衬砌环周围的建筑空隙；压浆材料凝固后使衬砌与土体间形成了一个强度较高的中间介质层，使侧压增加而超过静止土压力，给衬砌环提供了一定的被动压力，改善了结构的工作条件，所以实测的侧压力系数比理论计算的(水土合算)的侧压力系数大。从本文的计算同样发现，在不考虑抗力的情况下，侧土压力系数采用主动或静止土压力系数，计算的内力结果均偏大。合理的取值应根据位移情

况，考虑静止和被动土压力的中间值，一般比静止土压力系数稍大一点，大约10％～20％即可。

4.3 侧向压力的综合考虑

盾构衬砌所受之侧向压力，最先是地层变形填满盾尾空隙之后的地层形变压力；当竖向压力大于横向压力，使拱腰两侧向地层发生变形之后，侧土压力逐渐受到抗力的作用，即通常的被动土压力。可见，衬砌所受的侧向抗力和侧向土压力是相互联系、相互影响的。从图4、5可以看出，适当提高土压力系数值，其内力结果与同时考虑土压力与抗力基本是一致的。又由于抗力系数、土压力系数取值困难，且其取值的大小对计算结果有很大的影响， 因此将其作为同一因素综合考虑，不应将其割裂开来。 5 结语

通过对某城市盾构隧道的内力计算，发现：

(1)轴力随抗力的变化不大，特别是水平直径处的轴力随抗力基本不变；但弯矩的变化很大，隧道顶和底的弯矩随抗力系数的增大而减小，水平直径处的弯矩随抗力系数的增大而增大，增大值和减小值随抗力系数的增大而减小。

(2)隧道顶和底的弯矩随侧土压力系数的增大而减小，水平直径处的弯矩和隧道顶和底的轴力随侧土压力系数的增大而增大；而水平直径处的轴力随侧土压力系数基本不变。 (3)内力随抗力系数的变化规律为一曲线，而随侧土压力系数的变化规律为一直线。两者的变化规律定性上是一致的。

(4)由于影响抗力系数的因素很多，计算时直接采用实验所得抗力系数，内力结果偏大。经计算和综合考虑，建议内力计算时采用实验所得抗力系数的1／4～l／6。

(5)由于衬砌环周围的建筑空隙经壁后压浆充填后，提高了侧压，因此侧压力系数应取静止和被动土压力之间的值。

(6)由于侧向抗力和侧土压力均是由于隧道横向变形引起的，可认为均为被动土压力，因此应作为同一因素考虑，不应将其割裂开来。

摘自《城市轨道交通研究》2001/2