一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 明天会下雨
B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 若a是实数，则𝑎2≥0
D. 打开电视，正在播放新闻
3. 已知点𝐴(𝑎,2015)与点𝐴′(−2104,𝑏)是关于原点O的对称点，则𝑎+𝑏的值为( )
A. 1 B. −1 C. 6 D. 4
4. 已知关于x的一元二次方程(𝑚−1)𝑥2−2𝑥+1=0有实数根，则m的取值范围是( A. 𝑚≤2 B. 𝑚≥2
C. 𝑚≤2且𝑚≠1
D. 𝑚≥−2且𝑚≠1
5. 函数𝑦=𝑘𝑥−3与𝑦=𝑘
𝑥(𝑘≠0)在同一坐标系内的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
)
6. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示：下列4个结论
①𝑎𝑏𝑐<0 ②𝑏>2𝑎𝑐
③𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根分别为−3和1
④𝑎−2𝑏+𝑐>0
其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 把二次函数𝑦=2𝑥2−8𝑥+9，化成𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式是：______． 8. 已知𝑦=(𝑎−1)𝑥𝑎
2−2
是反比例函数，则𝑎=______．
9. 关于x的方程𝑥2+5𝑥+𝑚=0的一个根为−2，则另一个根是_________． 10. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，已知∠𝐴𝐷𝐶=140°，则∠𝐴𝑂𝐶=______°.
11. 用一个圆心角120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆半径是____
12. 将点𝐴(−1,3)先沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则平移后，所得点的坐
标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=√2，将△𝐴𝐵𝐶绕点A顺
时针方向旋转60°到△𝐴𝐵𝐶的位置，连接𝐶′𝐵． (1)求∠𝐴𝐵𝐶′的度数；
(2)求𝐶′𝐵的长．
四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
14. 已知点𝐴(1,1)在抛物线𝑦=𝑥2+(2𝑚+1)𝑥−𝑛−1上．
(1)求m，n的关系式．
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．
𝑚−1
求代数式3(𝑚2−2019𝑚)+15. 若𝑥=𝑚是一元二次方程方程𝑥2−2019𝑥−1=0的一个根，−
𝑚
2
3的值．
16. 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且𝐴𝐸=𝐶𝐸，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．
(1)在图1中，画∠𝐷𝐴𝐸的平分线； (2)在图2中，以AE为一边画一个菱形．
17. 元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看
见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加。游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室．．．．．．中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下轮游戏． (1)下列事件是必然事件的是______ .(填序号)
𝐴.王老师被淘汰 𝐵.小明抢坐到自己带来的椅子 𝐶.小红抢坐到小亮带来的椅子 𝐷.有两位同学可以进入下一轮游戏
(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件𝐴)，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明．
18. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠𝐴𝑂𝐵=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合
)，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，𝑂𝐸⊥𝐴𝐶，垂足分别为D，E．
(1)当𝐵𝐶=6时，求线段OD的长．
(2)在△𝐷𝑂𝐸中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
19. 某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销
𝑦=300；𝑦=150． 售𝑦(件)与销售单价𝑥(元)之间存在一次函数关系，当𝑥=40时，当𝑥=55时，(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．
一次函数𝑦=𝑘𝑥+5(𝑘为常数，且𝑘≠0)的图象与反比例函数𝑦=−𝑥的函数交于𝐴(−2,𝑏)，20. 如图，
B两点．
8
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移𝑚(𝑚>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
21. 如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足𝑆△𝑃𝐴𝐵=8，并求出此时P点的坐标．
22. 如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠𝑃𝐷𝐴=∠𝑃𝐵𝐷.延长PD交圆的
切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙𝑂的切线，并说明理由； (2)如果∠𝐵𝐸𝐷=60°，𝑃𝐷=3，求PA的长．
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
23. 如图，正方形ABCO的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(6,6)，将正方形ABCO绕点C逆
时针旋转角度𝛼(0∘<𝛼<90∘)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH，CG．
(1)求证：△𝐶𝐵𝐺≌△𝐶𝐷𝐺;
(2)求∠𝐻𝐶𝐺的度数;并判断线段HG，OH，BG之间的数量关系，说明理由;
(3)连接BD，DA，AE，EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形?如果能，请求出点H的坐标;如果不能，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.答案：C
解析：
本题考查了必然事件的定义.根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，即可得解．
解：𝐴.明天会下雨是随机事件，故A选项不符合题意； B.抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意； C.若a是实数，则𝑎2≥0 是必然事件，故C符合题意； D.打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意， 故选C．
3.答案：B
解析：
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 解：∵点𝐴(𝑎,2015)与点𝐴′(−2104,𝑏)是关于原点O的对称点， ∴𝑎=2014，𝑏=−2015，
则𝑎+𝑏=2014−2015=−1． 故选：B．
4.答案：C
解析：解：∵关于x的一元二次方程(𝑚−1)𝑥2−2𝑥+1=0有实数根， 𝑚−1≠0∴{， △=(−2)2−4×1×(𝑚−1)≥0解得：𝑚≤2且𝑚≠1． 故选：C．
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
5.答案：B
解析：
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
根据当𝑘>0、当𝑘<0时，𝑦=𝑘𝑥−3和𝑦=𝑥(𝑘≠0)经过的象限，二者一致的即为正确答案． 解：∵当𝑘>0时，𝑦=𝑘𝑥−3过一、三、四象限，反比例函数𝑦=𝑥过一、三象限， 当𝑘<0时，𝑦=𝑘𝑥−3过二、三、四象限，反比例函数𝑦=𝑥过二、四象限， ∴B正确； 故选B．
𝑘
𝑘
𝑘
6.答案：C
解析：
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴
及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：由抛物线与y轴交于负半轴可得𝑐<0，由−2𝑎<0可得𝑏>0，①由抛物线开口向上可得𝑎>0，所以𝑎𝑏𝑐<0，故结论①正确．
②抛物线的对称轴−2𝑎=−1可得𝑏−2𝑎=0，则𝑏=2𝑎>0， ∵𝑐<0， ∴2𝑎𝑐<0，
∴𝑏>2𝑎𝑐，结论②正确；
③∵点(1,0)关于直线𝑥=−1对称的点的坐标为(−3,0)， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)和(1,0)，
∴𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根分别为−3和1，结论③正确； ④∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴𝑐<0，
∵𝑎+𝑏+𝑐=0，𝑏=2𝑎， ∴𝑐=−3𝑎，
∴𝑎−2𝑏+𝑐=𝑎−4𝑎−3𝑎=−6𝑎， ∵𝑎>0， ∴−6𝑎<0，
∴𝑎−2𝑏+𝑐<0，结论④错误． 故正确的为①②③两个． 故选：C．
𝑏
𝑏
7.答案：𝑦=2(𝑥−2)2+1
解析：解：𝑦=2𝑥2−8𝑥+9 =2(𝑥2−4𝑥)+9 =2(𝑥−2)2+1． 所以𝑦=2(𝑥−2)2+1． 故答案为：𝑦=2(𝑥−2)2+1． 根据配方法整理即可得解．
本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方
来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
8.答案：−1
解析：解：根据题意，𝑎2−2=−1，𝑎=±1，又𝑎≠1，所以𝑎=−1． 故答案为：−1．
根据反比例函数的定义列出方程求解．
本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．
在反比例函数解析式的一般式𝑦=𝑥(𝑘≠0)中，特别注意不要忽略𝑘≠0这个条件．
𝑘
9.答案：−3
解析：
本题考查了根与系数的关系，根据若𝑥1，𝑥2是一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的两根时，𝑥1+𝑥2=−，𝑥1𝑥2=𝑎.设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得：−2+𝑡=−5，然后解一次方程即
𝑎可．
解：设方程的另一根为t， 根据题意得−2+𝑡=−5， 所以𝑡=−3． 故答案为−3．
𝑏
𝑐
10.答案：80
解析：
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出∠𝐵的度数，根据圆周角定理计算即可． 解：∵四边形ABCD内接于⊙𝑂， ∴∠𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=180°，又∠𝐴𝐷𝐶=140°， ∴∠𝐵=40°，
由圆周角定理得，∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵=80°， 故答案为：80．
11.答案：3
解析：
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2𝜋𝑟=
120·𝜋·9180
，然后解方程即可．
解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得： 2𝜋𝑟=
120·𝜋·9180
，
解得：𝑟=3，
即这个圆锥的底面圆半径是3． 故答案为3．
12.答案：(−6,1)
解析：解：∵点𝐴(−1,3)先沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位， ∴点𝐴′的横坐标为−1−5=−6，纵坐标为3−2=1， ∴点𝐴′的坐标是(−6,1)． 故答案为：(−6,1)．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.答案：解：(1)如图，连接𝐵𝐵′，延长𝐵𝐶′交𝐴𝐵′于点M；
由题意得：∠𝐵𝐴𝐵′=60°，𝐵𝐴=𝐵′𝐴， ∴△𝐴𝐵𝐵′为等边三角形， ∴∠𝐴𝐵𝐵′=60°，𝐴𝐵=𝐵′𝐵； 在△𝐴𝐵𝐶′与△𝐵′𝐵𝐶′中，
𝐴𝐶′=𝐵′𝐶′{𝐴𝐵=𝐵′𝐵， 𝐵𝐶′=𝐵𝐶′
∴△𝐴𝐵𝐶′≌△𝐵′𝐵𝐶′(𝑆𝑆𝑆)， ∴∠𝑀𝐵𝐵′=∠𝑀𝐵𝐴=30°， 即∠𝐴𝐵𝐶′=30°； (2)∵∠𝑀𝐵𝐵′=∠𝑀𝐵𝐴， ∴𝐵𝑀⊥𝐴𝐵′，且𝐴𝑀=𝐵′𝑀； 由题意得：𝐴𝐵2=4， ∴𝐴𝐵′=𝐴𝐵=2，𝐴𝑀=1，
∴𝐶′𝑀=𝐴𝐵′=1；由勾股定理可求：𝐵𝑀=√3，
2∴𝐶′𝐵=√3−1，
1
(1)如图，解析：连接𝐵𝐵′，延长𝐵𝐶′交𝐴𝐵′于点M；证明△𝐴𝐵𝐶′≌△𝐵′𝐵𝐶′，得到∠𝑀𝐵𝐵′=∠𝑀𝐵𝐴=30°； (2)求出BM、𝐶′𝑀的长，即可解决问题．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出𝐵𝐶′在等边三角形的高上是解题的关键．
14.答案：解：(1)将点𝐴(1,1)代入𝑦=𝑥2+(2𝑚+1)𝑥−𝑛−1得：
1=12+(2𝑚+1)×1−𝑛−1， 整理得：𝑛=2𝑚，
故m、n的关系式为：𝑛=2𝑚； (2)∵抛物线的顶点在x轴上， ∴
4×1×(−𝑛−1)−(2𝑚+1)2
4×1
=0，
∵𝑛=2𝑚，
∴代入上式化简得，4𝑚2+12𝑚+5=0， 解得𝑚=−2或𝑚=−2，
当𝑚=−2时，𝑛=−5，抛物线的解析式为：𝑦=𝑥2−4𝑥+4， 当𝑚=−2时，𝑛=−1，抛物线的解析式为：𝑦=𝑥2，
155
1
∴抛物线的解析式为𝑦=𝑥2或𝑦=𝑥2−4𝑥+4．
解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征有关知识． (1)将点𝐴(1,1)代入𝑦=𝑥2+(2𝑚+1)𝑥−𝑛−1，即可求得m、n的关系式； (2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到
5
1
4×1×(−𝑛−1)−(2𝑚+1)2
4×1
=0，把𝑛=2𝑚代入整理后得到4𝑚2+
12𝑚+5=0，解得𝑚=−2和−2，故有两种情况的解析式．
15.答案：解：∵𝑥=𝑚是方程𝑥2−2019𝑥−1=0的一个根，
∴𝑚2−2019𝑚−1=0，
∴𝑚2−2019𝑚=1，𝑚2−1=2019𝑚，
𝑚2−12019𝑚
∴3(𝑚−2019𝑚)+−3=3×1+−3
𝑚𝑚
2
=3+2019−3
=2019．
解析：本题主要考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程的定义得到𝑚2−2019𝑚=1，𝑚2−1=2019𝑚，再利用整体代入的方法计算即可．
16.答案：解：
(1)图1中AC为所作，如图1所示．
；
(2)图2中菱形AECF为所作，如图2所示．
解析：(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠𝐷𝐴𝐸的平分线； (2)取𝐷𝐹=𝐵𝐸，连接CF即可；
本题考查的是作图−基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．
17.答案：解：(1)𝐷；
(2)设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，
画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，
∴𝑃(𝐴)=
21=. 63
解析：
此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；
(2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
解：(1)𝐴、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；
C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏； 故选：D； (2)见答案．
18.答案：解：(1)∵𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝐵𝐷=2𝐵𝐶=2×6=3．
∵∠𝐵𝐷𝑂=90°，𝑂𝐵=5，𝐵𝐷=3， ∴𝑂𝐷=√𝑂𝐵2−𝐵𝐷2=4， 即线段OD的长为4． (2)存在，DE保持不变． 理由如下：连接AB，如图，
1
1
∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐴=𝑂𝐵=5，
∴𝐴𝐵=√𝑂𝐵2+𝑂𝐴2=5√2． ∵𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，𝑂𝐸⊥𝐴𝐶，
∴𝐷和E分别是线段BC和AC的中点． ∴𝐷𝐸=𝐴𝐵=
21
5√2． 2
∴𝐷𝐸保持不变．
解析：本题考查垂径定理和勾股定理的应用以及三角形中位线定理，解题的关键是连接AB，在△𝐴𝐵𝐶中，D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到𝐷𝐸=2𝐴𝐵． (1)根据垂径定理可得，𝐵𝐷=2𝐵𝐶，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；
(2)连接AB，用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到𝐷𝐸=2𝐴𝐵，DE保持不变。
1
1
1
19.答案：解：(1)设y与x之间的函数关系式：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
40𝑘+𝑏=300由题意得：{，
55𝑘+𝑏=150𝑘=−10
解得：{．
𝑏=700
∴𝑦与x之间的函数关系式为：𝑦=−10𝑥+700； (2)由题意，得−10𝑥+700≥240， 解得𝑥≤46．
设利润为𝑤=(𝑥−30)⋅𝑦
=(𝑥−30)(−10𝑥+700) =−10𝑥2+1000𝑥−21000
=−10(𝑥−50)2+4000， ∵−10<0，
∴𝑥<50时，w随x的增大而增大，
2
∴𝑥=46时，𝑤大=−10(46−50)+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； (3)𝑤−150=−10𝑥2+1000𝑥−21000−150=3600， −10(𝑥−50)2=−250，
解得：𝑥1=55，𝑥2=45， ∵𝑎=−10<0，
∴当45≤𝑥≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
解析：此题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
(3)首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，即可求出对应x的值．
20.答案：解：(1)把𝐴(−2,𝑏)代入𝑦=−𝑥得𝑏=−−2=4，
所以A点坐标为(−2,4)，
把𝐴(−2,4)代入𝑦=𝑘𝑥+5得−2𝑘+5=4，解得𝑘=2， 所以一次函数解析式为𝑦=2𝑥+5；
(2)将直线AB向下平移𝑚(𝑚>0)个单位长度得直线解析式为𝑦=2𝑥+5−𝑚， 𝑦=−𝑥根据题意方程组{只有一组解， 1
𝑦=2𝑥+5−𝑚消去y得−𝑥=2𝑥+5−𝑚， 整理得2𝑥2−(𝑚−5)𝑥+8=0，
△=(𝑚−5)2−4×2×8=0，解得𝑚=9或𝑚=1， 即m的值为1或9．
1
1
8
1
8
1
1
1
88
解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．
(1)先利用反比例函数解析式𝑦=−𝑥求出𝑏=4，得到A点坐标为(−2,4)，然后把A点坐标代入𝑦=
8
𝑘𝑥+5中求出k，从而得到一次函数解析式为𝑦=2𝑥+5；
(2)由于将直线AB向下平移𝑚(𝑚>0)个单位长度得直线解析式为𝑦=2𝑥+5−𝑚，则直线𝑦=2𝑥+𝑦=−
𝑥
5−𝑚与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组{只有一组解，然后消去y得到1
𝑦=2𝑥+5−𝑚关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．
8
1
1
1
21.答案：解：(1)∵抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，
∴方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根为𝑥=−1或𝑥=3， ∴−1+3=−𝑏， −1×3=𝑐， ∴𝑏=−2，𝑐=−3，
∴二次函数解析式是𝑦=𝑥2−2𝑥−3． (2)∵𝑦=−𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4， ∴抛物线的对称轴𝑥=1，顶点坐标(1,−4)． (3)设P的纵坐标为|𝑦𝑃|， ∵𝑆△𝑃𝐴𝐵=8， ∴ 2 𝐴𝐵⋅|𝑦𝑃|=8， ∵𝐴𝐵=3+1=4， ∴|𝑦𝑃|=4， ∴𝑦𝑃=±4，
把𝑦𝑃=4代入解析式得，4=𝑥2−2𝑥−3， 解得，𝑥=1±2√2 ，
1
把𝑦𝑃=−4代入解析式得，−4=𝑥2−2𝑥−3， 解得，𝑥=1，
∴点P在该抛物线上滑动到(1+2√2 ，4)或(1−2√2 ，4)或(1,−4)时，满足𝑆△𝑃𝐴𝐵=8。
解析：本题主要考查二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式的知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
(1)由于抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，那么可以得到方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根为𝑥=−1或𝑥=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值；
(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点的坐标即可；
(3)根据𝑆△𝑃𝐴𝐵=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标。
22.答案：(1)直线PD为⊙𝑂的切线，理由是：
如图1，连接OD， ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径， ∴∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴∠𝐴𝐷𝑂+∠𝐵𝐷𝑂=90°， 又∵𝐷𝑂=𝐵𝑂， ∴∠𝐵𝐷𝑂=∠𝑃𝐵𝐷 ∵∠𝑃𝐷𝐴=∠𝑃𝐵𝐷， ∴∠𝐵𝐷𝑂=∠𝑃𝐷𝐴，
∴∠𝐴𝐷𝑂+∠𝑃𝐷𝐴=90°，即𝑃𝐷⊥𝑂𝐷， ∵点D在⊙𝑂上， ∴直线PD为⊙𝑂的切线；
(2)解：∵𝐵𝐸为⊙𝑂切线， ∴∠𝑃𝐵𝐸=90°， ∵∠𝐵𝐸𝐷=60°， ∴∠𝑃=30°，
在𝑅𝑡△𝑃𝐷𝑂中，∠𝑃𝐷𝑂=90°，𝑃𝐷=3， ∴𝑂𝐷=𝑃𝐷×𝑡𝑎𝑛30°=3×∴𝑃𝑂=2𝑂𝐷=2√3，
∴𝑃𝐴=𝑃𝑂−𝑂𝐴=2√3−√3=√3；
(3)证明：如图2，依题意得：∠𝐴𝐷𝐹=∠𝑃𝐷𝐴，∠𝐴𝑃𝐷=∠𝐴𝐹𝐷， ∵∠𝑃𝐷𝐴=∠𝑃𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐵𝐹，∠𝑃𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐹， ∴∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝑃𝐷=∠𝐴𝐵𝐹， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐹，𝐵𝐹//𝑃𝐷， ∴𝐷𝐹⊥𝑃𝐵， ∵𝐵𝐸为切线， ∴𝐵𝐸⊥𝑃𝐵， ∴𝐷𝐹//𝐵𝐸，
∴四边形DFBE为平行四边形， ∵𝑃𝐸、BE为切线， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐸，
∴四边形DFBE为菱形．
√33
=√3，
解析：(1)连接OD，由AB是圆O的直径可得∠𝐴𝐷𝐵=90°，进而求得∠𝐴𝐷𝑂+∠𝑃𝐷𝐴=90°，即可得出直线PD为⊙𝑂的切线；
(2)求出∠𝑃=30°，解直角三角形求出OD，根据含30°角直角三角形求出即可；
(3)根据折叠和已知求出∠𝑃=∠𝑃𝐵𝐹，根据平行线的判定推出𝐷𝐸//𝐵𝐹，求出𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，𝐵𝐸⊥𝐴𝐵，推出𝐷𝐹//𝐵𝐸，求出𝐸𝐷=𝐸𝐵，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了切线的性质和判定，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，本题是一道综合性的题目，是中档题，难度较大．
23.答案：解：(1)证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，
∴𝐶𝐷=𝐶𝐵，∠𝐶𝐷𝐺=∠𝐶𝐵𝐺=90°， 在𝑅𝑡△𝐶𝐵𝐺和𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐺中，
𝐶𝐵=𝐶𝐷{ 𝐶𝐺=𝐶𝐺
∴△𝐶𝐵𝐺≌△𝐶𝐷𝐺(𝐻𝐿)； (2) ∵△𝐶𝐷𝐺≌△𝐶𝐵𝐺， ∴∠𝐷𝐶𝐺=∠𝐵𝐶𝐺，𝐷𝐺=𝐵𝐺． 在𝑅𝑡△𝐶𝐻𝑂和𝑅𝑡△𝐶𝐻𝐷中， 𝐶𝐻=𝐶𝐻, { 𝐶𝑂=𝐶𝐷,
∴𝑅𝑡△𝐶𝐻𝑂≌𝑅𝑡△𝐶𝐻𝐷(𝐻𝐿). ∴∠𝑂𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻，𝑂𝐻=𝐷𝐻．
∴∠𝐻𝐶𝐺=∠𝐻𝐶𝐷+∠𝐺𝐶𝐷 11
=∠𝑂𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐵 221
=∠𝑂𝐶𝐵 2=45∘.
𝐻𝐺=𝐻𝐷+𝐷𝐺=𝑂𝐻+𝐵𝐺． (3)四边形AEBD能为矩形. 由旋转的性质可得𝐴𝐵=𝐷𝐸， 当G点为AB中点时， 由△𝐶𝐷𝐺≌△𝐶𝐵𝐺可得， 𝐷𝐺=𝐵𝐺=𝐴𝐺=𝐸𝐺， ∴四边形AEBD为矩形， ∵𝐴𝐵=6， ∴𝐴𝐺=𝐵𝐺=3，
设H点的坐标为(𝑥,0)，则𝑂𝐻=𝑥. ∵𝑂𝐻=𝐷𝐻，𝐵𝐺=𝐷𝐺， ∴𝐻𝐷=𝑥，𝐷𝐺=3，
∵在𝑅𝑡△𝐻𝐺𝐴中，𝐻𝐺=𝑥+3，𝐺𝐴=3，𝐻𝐴=6−𝑥， ∴(𝑥+3)2=32+(6−𝑥)2， ∴𝑥=2，
∴𝐻点的坐标为(2,0)．
解析：本题主要考查了四边形的综合，也考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质和矩形的性质和勾股定理．
(1)求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以𝐶𝐷=𝐶𝐵，即结论可证；
(2)由(1)三角形全等可以得到𝐵𝐺=𝐷𝐺，∠𝐷𝐶𝐺=∠𝐵𝐶𝐺.同理可得△𝐶𝐻𝑂≌△𝐶𝐻𝐷，则𝑂𝐻=𝐷𝐻，∠𝑂𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻，可得∠𝐻𝐶𝐺=45°，且不难得到𝑂𝐻+𝐵𝐺=𝐻𝐺；
(3)当G点为AB中点时，𝐻𝐴=6−𝑥.而四边形AEBD能为矩形，设H点的坐标为(𝑥,0)，则𝑂𝐻=𝑥，BG为AB的一半，所以𝐷𝐺=𝐵𝐺=𝐴𝐺=3，𝐻𝐺=𝑥+3，所以𝑅𝑡△𝐻𝐺𝐴中，根据勾股定理可列方程，求出x，从而得到H点坐标．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容