2021中考数学模拟试题附答案

2021中考数学信息试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．6的绝对值等于（ ）

1 A．6 B．

62．下列计算正确的是( )

A．xxx B.

21C．

6D．6

32xx2x C.(x2)3x5 D.xxx

3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°， 则∠BOC是（ ）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°

B A45°

C

第4题 第7题 第8题

5．下列说法正确的是（ ）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定

6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A．2 B．1 C．3 D．4

7．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A． 2cm2 B．

223

cm C．cm2 D． 3cm2 22

8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线

l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （ ）

339 A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x

5410

二、填空题（每题3分，共30分）

期末复习

9．25的平方根是 ．

10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．

11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是 千米． 12．在函数y1中，自变量x的取值范围是 ． x13213．分解因式：aab ．

14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．

15．若若a22a30,则2016-2a24a ．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，

BC=2，那么线段EF的长为 ．

第16题 第17题 第18题

17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则 阴影部分的面积为 ．

18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内

k的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且

xD、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（每题5分，共10分）

21（1）计算：82sin45(2)0 (2)解方程：x312x30

20.（每题5分，共10分）

3x51 ①（1）解不等式组，并写出整数解．

5x1812 ②期末复习

（2） 化简后选择一个合适的m的值代入求值：(1m1m1 )m21m1

21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.

（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

期末复习

ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，23．（8分）如图，在四边形

垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O．求证：AOCO．

第23题

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙0的切线．

4（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求AE的长。

5

第 第 第24题

25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

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26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：

x 30 40 32 36 34 32 36 28 y （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m，a的值．

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围．

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

第27题

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28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点 D的坐标； （3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. y A x O B 1 4 2 C

第28题

九年级数学中考模拟试卷答案

一、选择题

1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题

9.5 10.

3(答案不唯一) 11.6.97104

12.x1

13.a(ab)(ab) 14.20％ 15.2016 16. 5 17.6﹣23 18.6

三、解答题

19.（1）22 （2）x11,x23

2m4、5、6. 20.（1）解集是2x6,整数解是3、（2），当m2时，原式

3m1121.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；

3（2）画树状图如下：

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1共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.

922.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）

如图所示：

（3）根据题意得：

一天中阳光体育运动的平均时间约1小时． 23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，

，即该市中小学生

又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°， 因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF （2）如图所示，连接AC交BD于点O， 由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF， 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD， 又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。 24.（1）如图所示，连接OD 因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形， 又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ， 又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ， 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ， 又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。 （2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ， 则∠ＡDE=∠ABＤ， AD4，所以AD=8， AB5AE432，所以AE=， 在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=AD55在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=25. 设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是y元/斤。根据题意得：， 期末复习

3x2y363x2y36x2化简得解得 3(150%)x2(120%)y454.5x2.4y45y15这天萝卜的单价为：2(150%)3（元/斤），排骨的单价为：15(120%)18（元/斤）。

26. （1）设y与x的函数关系式为ykxb，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,

36）和点，分别代入可得30kb40k2，解得，故y与x的函数关系式为

32kb36b100y2x100。

（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：

，当

，化简得，解得

定为35或45元。 （3）由（2）得得

，故当

，化为顶点式

时，w取最大值，最大值为200，所以当每

，

时，代入函数可得：

，故每件商品销售价应

件商品销售价定为40元时利润最大。

27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120(3.

5-0.5)=40。

（2）①当0x1时，设函数关系式为yk1x，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得

k140，故y40x(0x1)

②当1x1.5时， y40(1x1.5)

③当x1.5时，设函数关系式为yk2xb，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，

1.5k2b40所以得：3.5k2b120，解得k240,b20故y40x20，

当y260时，x6.5，6.5+0.5=7，故x的取值范围为1.5x7。

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（3）设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为yk3xn，因为此时函数图象经过点2k3n0(2,0)和点(3.5,120)，所以得：解得k380,n160，故y80x160。3.5k3n120，991,2， 444191911②当甲车在后时，则80x160(40x20)50,x,2， 444111故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km。 44 28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，

①当甲车在前时，则40x20(80x160)50,x1a215解得，5 ∴此抛物线的解析式为: yx2x2

b222（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：

过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：

∴E点的坐标为：

∴ ∴

∴当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）.

（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 15PMm2m2 22当1＜m＜4时，AM=4-m,

∵∠COA=∠PMA=90°，

154m2(m2m2)22期末复习

15m2m222

∴①当

时，△APM∽△ACO，即

解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；

②当 时，△APM∽△CAO，即

解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1） 类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）

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