2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

九年级 数学学科

（考试时间：120分钟 考试分值：150分）

一、选择题。（每题5分，共45分）

1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.下列事件属于必然事件的是（ ）

A.打开电视，正在播放新闻 B.我们班的同学将会有人成为航天员 C.实数a＜0，则2a＜0 D.新疆的冬天不下雪

3.若关于x的一元二次方程

（k1)x2x10有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A.k54 B.k＞54

C.k＜54且k1 D.k54且k1

4.用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的是 A.(x4)29 B.(x4)27 C.(x4)225

D.(x4)27

5.二次函数y(x1)23的图象的顶点坐标是 A.(1,3)

B.(1,3)

C.(1,3) D.(1,3)

6.如图，在圆O中,所对的圆周角ACB50，若P为

上一点，AOP55，

则POB( ) A.30

B.45 C.55

D.60

第6题图 第7题图

第1页，共4页

7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日

礼帽需要纸板的面积为（ ） A.648Πcm2

B.432Πcm2

C.324Πcm2

D.216Πcm2

8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数

yaxc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

A.

B. C. D.

9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）

A.（180x20)(50x10)10890 B.（x20)(50x18010)10890

C.x(50x8010)502018090

D.（x180)(50x10)502010890

二、 填空题。（本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分）

10.已知点P（2，3）关于原点的对称点为M(a,b)，则ab________． 11.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1、2、3、4、5、6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是________．

12.某农牧区学校宿舍改造工程初见成效，2013年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，到2015年的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________． 13.抛物线yx28xc的顶点在x轴上，则c的值为________．

第2页，共4页

14.如图，在矩形ABCD中, AB1,DBC30 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.

第14题图 第15题图

15. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y33相切．设

三个半圆的半径依次为r1，r2,r3则当r1=1时，r3=________．

三、 解答题。（本题共计 7 小题 ，共计75分 ）

16.(10分)解下列方程

1）x2x10

(2)x(x2)x20

17.(10分) 已知关于x的方程x22xa20

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

18.(10分) 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)． （1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2； （3）请写出点A1,B2的坐标； （4）请计算ABC的面积；

19.（9分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

第3页，共20页 （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

20.(12分) 如图，AB是圆O的直径，点F，C是圆O上两点，且，连

接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． (1)求证：CD是圆O的切线； (2)若CD23，求圆O的半径．

21. (12分）销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价定为x（元），日销量为y（件），日销售利润为（元）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若销售利润为720元，则销售单价应定为多少？

（3）求日销售利润（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

22.(12分) 如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A,B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是(4,3)． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标．

第4页，共20页

题答许不内线订装（

2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷

九年级 数学学科参考答案

一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C C D D B B C D B 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）

10. 12.

13.

14. 15.

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ） 16. 解：

（2分）

，（4分）

所以，；（5分）

因式分解得：（2分）

所以或

（4分） 所以，；（5分）

17. 解：原方程根的判别式

（3分）

解得：

；（5分） 11.

依题意，得解得故原方程为

解得∴ =

，

（4分）

（3分）

.

(2分）

，该方程的另一根为；（5分）

18.

解：（1），（2）如图；

（1） （2分） （2）（4分）

（3）由直角坐标系得A1（-4，1），B2（7分）

（-2，-2）；

； （10分）

19.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的名学生中选取名参加颁奖大会，刚好是

男生的概率（2）

（3分）

第7页，共20页

共有种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为，

所以刚好是一男生一女生的概率；（9分）

20.解：

证明：连结

∵

，

∴ .

∵

，

∴ ，∴ ，∴ . ∵ ， ∴ ，

∴ 是的切线；（连结. ∵ 为直径，

，如图，

6分）

∴ . ∵

，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在中，，

∴ .

在中，设，则，

满足，

∴ ，

∴ 的半径为；（12分）

21.解：

根据题意得，

，

故与的函数关系式为；（根据题意得，，

解得：

，

（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为元，销售单价应定为

元；（ 第11页，共20页 3分）7分）

根据题意得，

，

∵ ∴ 当

，

时，随的增大而增大，

当时，，

元．（12分）

答：当为

时，日销售利润最大，最大利润

22.解：（1）∵ 抛物线经过点，点，

∴ ，

解得，

；（3分）

所以，抛物线的解析式为

（2）∵ 点、关于对称轴对称， ∴ 点为设直线

与对称轴的交点时

的周长最小， ，

的解析式为

则，

解得所以，直线∵

，

的解析式为

， ， ，

∴ 抛物线的对称轴为直线

当时，，

，使平行线的直线为

的周长最小；（6分）

，

∴ 抛物线对称轴上存在点（3）如图，设过点与直线

联立消掉得，

，

， ，

解得：，

即时，点到的距离最大，的面积最大，

此时，，

∴ 点的坐标为，

设过点的直线与轴交点为，则，

∴ ∵ 直线

，

的解析式为

，

∴ ，

∴ 点到的距离为，

第15页，共20页

又∵ ，

∴ 的最大面积，此时点坐标为；（12分）

第19页，共20页