大跨度斜拉桥最大悬臂施工状态动力特性分析

李文治;訾银辉

【摘 要】采用通用有限元软件MidasCivil对某在建斜拉桥施工阶段进行分析，得出了最大悬臂状态时结构的动力特性，并分析了附加质量和约束条件改变对结构动力特性的影响，为斜拉桥的设计和施工提供了指导。%The paper analyzes the stayed-cable bridge in being built at construction phase by applying finite element software Midas Civil, obtains structural dynamic characteristics of maximum cantilever, and analyzes the impacts of the conversion of added mass and limited conditions upon structural dynamic characteristics, which has provided guidance for the design and construction of stayed-cable bridge.

【期刊名称】《山西建筑》 【年(卷),期】2012(038)017 【总页数】3页(P212-214)

【关键词】施工状态;最大悬臂;动力特性 【作 者】李文治;訾银辉

【作者单位】长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114 【正文语种】中 文 【中图分类】U448.27

0 引言

斜拉桥成桥状态的动力特性一直是学者关注和研究的课题，而对其施工状态的动力特性研究则相对较少。在斜拉桥的施工阶段，由于结构的刚度小、动力响应大、稳定性差、结构体系在不断变化等，可能会出现比成桥后更为不利的状态［1］，因此对斜拉桥的施工过程尤其是最大悬臂施工状态进行动力分析对其安全施工、安全运营有重要的意义，同时也是进一步进行施工阶段抗风、抗震等动力学问题研究的基础。

1 动力特性有限元数值分析基本原理 多自由度体系的振动方程为［2］：

其中，M，C，K分别为总体结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;δ分别为总体结构的位移向量、速度向量和加速度向量。根据施工过程建立施工斜拉桥结构的质量矩阵、刚度矩阵，不考虑阻尼的影响，即可得到结构自由振动的特征方程，如下：

其中，ω为结构的自振频率;φ为与之相对应的各阶振型，本文采用子空间迭代法求解施工过程中斜拉桥结构的特征值问题。 2 有限元模型简介

本文采用了大型空间有限元程序Midas Civil对乌江某半漂浮体系斜拉桥施工全过程进行了动力特性分析。通过附加节点质量的方法分别考虑了施工过程中挂篮、不平衡荷载、爬模等因素对结构动力特性的影响。采用三维梁单元来模拟主梁、索塔、塔上横梁、承台和桩基，按照横隔梁的实际位置布置了刚度较大的梁单元，见图1;使用三维桁架单元模拟斜拉索，不考虑斜拉索的拉力，使用Ernst公式计入了斜拉索的垂度影响;采用“m”法考虑下部结构对斜拉桥动力特性的影响［3］，将基桩

划分为若干单元，在节点处施加弹性连接模拟基桩周围土的刚度，弹性连接刚度K=CBL，其中，B为基桩的计算宽度;L为基桩单元的长度;C为地基系数。 图1 动力分析有限元模型 3 最大悬臂状态动力特性分析 3.1 最大悬臂施工阶段动力特性

斜拉桥的最大双悬臂和最大单悬臂阶段是对抗风和抗震都极为关键的阶段，因此有必要对斜拉桥最大悬臂阶段进行动力特性分析，本文通过有限元方法对最大悬臂结构进行动力特性分析，结果见表1。

表1 最大悬臂段施工状态自振频率和模态工况 模态序号 频率/Hz 振型描述1 0.125 主梁悬臂竖摆、工况一：最大双悬臂状态索塔纵弯2 0.223索塔横向侧弯3 0.255主梁横摆8 1.071 主梁扭转侧弯、索塔侧弯1 0.211工况二：最大单悬臂状态主梁悬臂端横摆2 0.212 主梁竖弯、索塔纵弯8 0.809 主梁侧弯、悬臂端扭转11 1.334主梁索塔侧弯

由表1可以看出，最大双悬臂工况时，基本振型是主塔沿桥纵向的弯曲伴随主梁绕桥横轴旋转摆动。实际上从主梁施工开始到最大悬臂状态此模态一直是结构的基本模态;而随着悬臂段的加长，主梁的横向摆动也变得更加明显，在最大单悬臂工况时，以0.001 Hz的微小差别成为结构的一阶模态，这使得结构的横向和竖向抗风性能变得同等重要。因此在施工中设置横向和竖向的抗风缆索防止风振过大是有必要的。

3.2 最大悬臂状态附加质量的影响

在斜拉桥的建造过程中，其动力特性往往受到附加质量的影响。本文通过在模型悬臂末端附加质量荷载，着重考虑了挂篮质量和悬臂两端不平衡荷载的影响。因为挂篮悬臂浇筑的施工方法具有不受桥下环境、水文、地质的影响的优点，所以是目前大跨混凝土斜拉桥常用的施工方法;而在悬臂浇筑的过程中，由于混凝土重量的误

差、建筑材料的临时堆放以及人员机具的影响，都会造成双悬臂结构质量分布的不对称。挂篮和不对称荷载的质量都可能会影响结构的动力特性，因此本文分析了在最大悬臂状态时挂篮质量(200 t)和不平衡荷载(100 t)对结构的影响，结果见图2，表2。

图2 最大悬臂状态部分振型图

表2 悬臂浇筑施工过程挂篮对自振特性的影响工况 模态序号 频率/Hz 振型描述1索塔纵弯2 0.222 0.123 主梁悬臂竖摆、工况一+挂篮索塔横向侧弯3 0.246主梁横摆8 1.041 主梁扭转侧弯、索塔侧弯1 0.209工况二+挂篮主梁悬臂端横摆2 0.211 主梁竖弯、索塔纵弯8 0.789 主梁侧弯、悬臂端扭转11 1.331主梁索塔侧弯1 0.125 主梁悬臂竖摆、工况一+偏载索塔纵弯2 0.223索塔横向侧弯3 0.253主梁横摆8 1.063 主梁扭转侧弯、索塔侧弯1 0.209工况二+偏载主梁悬臂端横摆2 0.211 主梁竖弯、索塔纵弯8 0.800 主梁侧弯、悬臂端扭转11 1.332主梁索塔侧弯

通过分析表2可以得出：挂篮和偏载质量会使结构一些阶振型的频率减小。其中挂篮质量对两种工况下主梁的侧弯和扭转振型都产生了影响，使其频率分别降低了2.80%和2.47%，相对而言，挂篮质量对最大双悬臂状态下的主梁横摆振型影响较大，频率由原来的0.255 Hz降至0.246 Hz，降低了3.53%;不平衡荷载影响较大的是对大单悬臂状态下的主梁的侧弯、扭转振型，使其频率降低了1.11%。 由以上分析可以得出：施工过程中挂篮和偏载质量对结构的影响较为有限，不足以改变结构的自振模态。

3.3 最大悬臂状态前后约束条件的改变

斜拉桥的建造是一个复杂的过程，期间结构的约束条件多次变化。其中在最大双悬臂状态之后，会紧接着安装辅助墩的拉压支座，在最大单悬臂前后分别是过渡墩支座的安装和跨中合龙临时锁定，伴随着约束条件的改变，必然也带来动力特性的改

变，如表3所示。

表3 支座安装前后结构的动力特性对比工况 模态序号 频率/Hz 振型描述1索塔纵弯2 0.224 0.215 主梁竖弯、工况三：辅助墩支座安装后索塔横向侧弯3 0.255主梁横摆8 1.072 主梁扭转侧弯、索塔侧弯1 0.196工况四：过渡墩支座安装前主梁横摆2 0.211 主梁竖弯、索塔纵弯8 0.217索塔横向侧弯17 0.839 主梁两端扭转、索塔侧弯1 0.222 主梁竖弯、工况五：跨中锁定形成索塔纵弯2 0.235主梁索塔正对称侧弯3 0.297主梁索塔反对称侧弯17 0.964 主梁扭转、索塔侧弯 对比表3和表1可知：

1)由于辅助墩竖向拉压支座的安装，结构由双悬臂状态转变为单悬臂状态，使其基本振型发生改变：主梁由之前的绕桥横轴竖向摆动转变为在竖直方向的弯曲振型，其基频也由0.125 Hz骤增至0.215 Hz，增长达72%，说明结构在竖直方向的刚度大大增加;但由于其他方向仍然缺少约束，结构的其他振型基本没有改变，尤其是主梁的横摆振型频率，在过渡墩支座安装之前达到最低0.196 Hz，对结构横向抗风最为不利。

2)过渡墩支座的安装，使斜拉桥结构的基频从0.196 Hz增加到了0.211 Hz，横向抗风支座限制了双悬臂结构一端的横向摆动，使结构的基本振型得到改变，增加了结构的抗风性能，同时也大大提高了索塔横桥向侧弯的频率。

3)跨中合龙临时锁定，将3塔和4塔两个相互独立的结构连成一个整体，增加了结构的刚度，结构的基频也有所增加;结构的基本振型变为主梁竖弯、索塔纵弯的形态，而原来主梁横向摆动的振型也演化为主梁的横桥向侧弯模态，其原因首先是结构的前两模态较为密集(相差只有0.001 Hz)，而此时主梁最大悬臂端的横向位移又被跨中锁定约束所致。

4)由以上分析结合其他施工阶段数据可以得出乌江特大桥施工阶段基频的变化规律，即从悬臂浇筑开始，随着悬臂段的伸长而持续降低，最大双悬臂段之后猛然增加;

最大单悬臂阶段前后变化较平缓，体系转换后骤然降低达到成桥状态，如图3所示。 4 结语

通过本文以上的分析可以得出以下结论：

1)施工过程中，最大双悬臂状态时结构的基频最低，而在最大单悬臂状态之前，主梁的横向摆动频率最低，此两种状态对抗风较为不利，应采取措施加强横竖向刚度; 2)结构施工至最大悬臂状态时，挂篮质量和不平衡荷载质量对其动力特性的影响较小;

图3 桥梁施工阶段基频的变化规律

3)施工过程中约束条件的改变对结构动力特性影响较大，应注意支座安装前后结构动力特性的变化，及时采取相应措施，防止结构位移过大。

本文分析了斜拉桥施工阶段最大悬臂状态结构动力特性以及挂篮质量、不对称荷载以及约束条件变化对结构动力特性的影响，为斜拉桥的施工和设计提供了一定的参考。

【相关文献】

［1］ 董玲珑.超大跨度斜拉桥施工全过程抗风稳定性研究［D］.杭州：浙江工业大学硕士学位论文，2009.

［2］ 李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京：中国铁道出版社，2002. ［3］ JTG D63-2007，公路桥涵地基与基础设计规范［S］.

［4］ 周 华.悬臂浇筑桥梁中0号块施工技术［J］.山西建筑，2010，36(3)：333-334.