机械能守恒定律的理解与应用习题精选
一．选择题（共5小题）
1．一物体从某一位置O处自由下落，落在直立于地面的弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中不正确的是（ ）
A．从A→B位置物体先做匀加速运动后做匀减速运动
B．从A→B位置物体重力势能的减少量等于弹簧性势能的增加量 C．从A→B位置物体的理力势能与弹簧弹性势能之和先减少后增加 D．物体经过A位置时小球动能最大
2．质量为m的物体从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h的过程中，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能减少2mgh B．物体的机械能保持不变 C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加2mgh
3．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
4．关于重力做功、重力势能变化和机械能的变化的说法正确的是（ ） A．当物体向上运动时，重力对物体做负功
B．物体在竖直平面内做匀速圆周运动，机械能不守恒 C．当物体以g 向下做匀加速运动时，机械能减小 D．当物体匀速上升时，机械能不变
5．如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端盖板A密闭，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h．现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二．填空题（共1小题）
6．如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐．当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为 ．
三．解答题（共4小题）
7．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因
2
数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．（取g=10m/s）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动． ①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
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8．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放．
（1）A刚好到达地面时B的速度？ （2）小球B上升的最大高度是多少？
9．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦．求： （1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小． （2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
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10．如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长．
一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．
（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R）．求小球与DE段之间的动摩擦因数． （2）求Q球到达C点时的速度大小．
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参考答案
一．选择题（共5小题） 1．
【解答】解：从A点接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短B点的过程中，物体的运动过程： 在物体刚接触弹簧的时候，弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球还是向下加速， 当弹簧的弹力和物体的重力相等时，小球的速度达到最大，之后弹力大于了重力，小球开始减速，直至减为零．
弹簧从压缩到最短B点到弹簧弹回原长A点的过程中，物体的运动过程：
弹簧压缩到最短时弹力最大，大于重力，合力方向向上，物体加速上升，当弹簧的弹力和物体的重力相等小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球开始减速． A、从A→B位置物体先做加速度减小的加速运动，由做加速度增大的减速运动，故A错误； B、从A→B位置物体重力势能的减少量等于弹簧性势能的增加了与物体动能的减少量之差，故B错误；
C、整个过程系统机械能守恒，从A→B位置物体的动能先增加后减小，由机械能守恒定律可知，物体的重力势能与弹簧弹性势能之和先减少后增加，故C正确；
D、物体重力与弹簧弹力相等时，物体动能最大，在A点物体动能不是最大，故D错误； 本题选错误的，故选：ABD． 2．
【解答】解：A、由质量为m的物体向下运动h高度时，重力做功为mgh，则物体的重力势能减小mgh．故A错误．
B、合力对物体做功W=ma•h=2mgh，根据动能定理得知，物体的动能增加2mgh．依题物体的加速度为2g，说明除重力做功之外，还有其他力对物体做正功，物体的机械能应增加：由上物体的重力势能减小mgh，动能增加2mgh，则物体的机械能增加mgh．故C正确，BD错误． 故选：C．
【点评】本题考查分析功能关系的能力．几对功能关系要理解记牢：重力做功与重力势能变化有关，合力做功与动能变化有关，除重力和弹力以外的力做功与机械能变化有关． 3．
【解答】解：A、在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体A组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒．对于A，由于弹簧的弹性势能在增加，则A的机械能减小．故A错误．
B、物块B沿A下滑的过程中，A要向后退，A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，由于A的机械能增大，所以B的机械能不守恒，在减小．故B错误．
C、对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒．故C正确．
D、小球在做圆锥摆的过程中，重力势能和动能都不变，机械能守恒．故D正确． 故选：CD．
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4．
【解答】解：A、当物体向上运动时，重力方向与重力方向的位移方向相反，所以重力对物体做负功，故A正确．
B、物体在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变，则动能不变，但高度一直变化，故重力势能改变，则机械能改变，故B正确； C、物体向以g向下匀加速运动时，根据牛顿第二定律知物体相当于只受重力，机械能不变，故C错误．
D、当物体匀速上升时，动能不变，重力势能增大，则机械能增加，故D错误． 故选：AB． 5．
【解答】解：设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得 ρhSg解得，v=
=ρ4hSv
2
故选D
二．填空题（共1小题） 6．
【解答】解：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为L，链条下落过程，由机械能守恒定律，得 mg•L=解得：v=故答案为：
三．解答题（共4小题） 7.
【解答】解:（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得： mgh﹣μ1mgL=0 代入数据得： h=0.2m…①
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（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得 cosθ=
…②
根据牛顿第二定律，对物体有 mgtanθ=ma…③
对工件和物体整体有
F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④ 联立①②③④式，代入数据得 F=8.5N…⑤
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得 h=
…⑥
x1=vt…⑦
x2=x1﹣Rsinθ…⑧
联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得
x2=0.4m
8.【解答】解：（1）设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由系统机械能守恒可得： ﹣mgR+2mgR=解得：v=
．
，
（2）以B为研究对象，在B上升过程中，由动能定理可得：﹣mgh=0﹣则B上升的最大高度为：H=R+h， 解得：H=
．
9．
【解答】解：当A球运动到P点时，作出图象如图所示：
设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为对AB小球整体运用动能定理得： •2mv+m
2
v，B球上升的高度为，
=2mgR﹣mg
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解得：v=
（2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律可得： 2mg
﹣mgs=0
解得：s= 10．
【解答】解：（1）分析滑行过程如图所示
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmgs+μmg（s﹣R） 解得
（2）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设P、Q两球的速度大小分别为vP，vQ，则
mgR+mg（1+sin30°）R=又vPcos30°=vQcos30° 联立解得vQ=
+
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