指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数专题 9.24

一、选择题 1．（

36a9）4（63a9）4等于（ ）

（C）a

4

（A）a

16

（B）a

b

8

（D）a

-b

2

2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（ ）

-b

b

（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2

2

x

3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） （A）a1 （B）a2 （C）a<2 （D）12

1f(x)的是( ) 211x -x

(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x2

5.下列f(x)=(1+a)ax是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数

111a1b

6．已知a>b,ab0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3),(4)a3>b3,(5)()<()

33ab2

2

a

b

11中恒成立的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2x1

7．函数y=x是（ ）

21

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8．函数y=

1的值域是（ ） x21（A）（-,1） （B）（-,0）（0，+） （C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+） 9．下列函数中，值域为R的是（ ） （A）y=5

12x+

（B）y=(

1x11-x x)（C）y=()1 （D）y=12

23exex10.函数y=是（ ）

2（A）奇函数且在R上是减函数 （B）偶函数且在R上是减函数

++

（C）奇函数且在R上是增函数 （D）偶函数且在R上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）

+

+

111111（A）（）3<（）3<（）3 （B）（）3<（）3<（）3

552222111111（C）（）3<（）3<（）3 （D）（）3<（）3<（）3

55222212．若函数y=3+2的图像经过定点P点，则P点坐标是（ ）

1

x-1

221122212221

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

13.某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） A.a(1n％) B.a(1n％) C.a(1n％) D.14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ） （A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D） 15.已知三个实数a,b=a,c=a

a

x

13121110(1n％)12 9aa,其中0.9（A）ax

16．已知0(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若ax

322,则a的取值范围是 。

y

x-y

2．若10=3,10=4,则10= 。

33．化简5xx3x55x×

3x= 。 x 4．函数y=

1的定义域是 。

x51x11x1xxx

),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次325．直线x=a(a>0)与函数y=(序是 。 6．函数y=3

23x2的单调递减区间是 。

2x-1

7．若f(5)=x-2,则f(125)= .

8.若方程()()a0有正数解，则实数a的取值范围是 三、解答题

1． 设02x23x114x12x>a

x22x5。

xx

2． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

2

3． 已知x[-3,2]，求f(x)=

111的最小值与最大值。 xx42a2xa2(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 4． 设aR,f(x)= x21

5． 已知函数y=(

1x22x5)，求其单调区间及值域。 3

xx

6． 若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

ax1(a1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。 7.已知函数f(x)=xa1

3

指数与指数函数

一、 选择题

题号 答案 题号 答案 1 A 11 C 2 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B 16 D 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D 二、填空题 1．03 3.1 4x104.(-,0)(0,1) (1,+ ) x,联立解得x0,且x1。

x15105．[（

1991U19229

），3] 令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵ -3x1,9U9,又∵y=()为减函数，∴（）y3。 3336。D、C、B、A。 7．（0，+）

令y=3,U=2-3x, ∵y=3为增函数，∴y=33U

2

U

23x2的单调递减区间为[0，+）。

8．0 f(125)=f(5)=f(59．

32×2-1

)=2-2=0。

1或3。 32x

x

2

-1

2

2

Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=

1210x771或3。 310．2

kx+b

11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2

。由已知有F（2）=

11，F（）=2，∴ 444

2kb12kb21210x21210-74即7，∴ k=-,b=,∴f(x)=2 1177kb14kb422三、解答题

1．∵04xx

2x23x1>a

x22x5, ∴2x-3x+122x122

=4

22x=2

22x1,f[g(x)]=4

2x=2

22x,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2

2x1>2

22x,∴2

2x+1

>2>2 ∴

x+12x,

2x+1>x+1>2x,解得011131-x1xx2xxx, ∵x[-3,2], ∴.则当2=,即x=1142121(2)2824424x2x3-x

时,f(x)有最小值；当2=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

43.f(x)=

2x1224．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-x=a-x,由,f(x)ax21212122x12(2x1)2(2x1)ax0,a1。 a-x=0,得2a-=0,得2a-xx212121211U1x22x52

),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()331x22x522

在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x+2x+5=(x+1)+44, ∴y=()的值域为（0，

314

（））]。 35．令y=(

6．Y=4-3232x

x2x32x3，依题意有

xx2x124(2)3237xx即，∴ 224或021, x2xxx22或21(2)3231由函数y=2的单调性可得x(,0][1,2]。

7．（2）+a(2)+a+1=0有实根，∵ 2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根，

x

2

x

x

2

x

00或a0 则f(0)a10a10ax11axf(x),(x)是奇函数； 8．（1）∵定义域为xR,且f(-x)=xa11axax1222x1,∵a11,02,即f(x)的值域为（-1，1）（2）f(x)=； xxxa1a1a1ax11ax212ax12ax2x1x2（3）设x1,x2R,且x15