非参数统计题目及答案

第一组 第二组 第三组 71 76 80 57 94 104 85 61 81 67 36 90 66 42 93 以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系:第二组≤第一组≤第三组,试判断这一经验是否可靠. 解: H0：θ2≤θ1≤θ3 H1：至少有一个不等式成立 组数 肺活量占其正常值的百分比（秩数） 第二组 76(8） 94（14） 61（4) 36（1） 42（2) Ni Ri 5 29 5。8 第一组 71(7） 57(3) 85（11） 67(6） 66(5） 5 32 6.4 第三组 80(9） 104(15） 81（10） 90（12) 93（13) 5 59 11。8 Ri

可得到 N=15

12由统计量H=

N（N1)12Ri2-3(N+1)=（32×6。4+29×5。8+59×11.8）—315（151）i1NiK×（15+1)=5。46

查表（5,5,5）在P(H≥4。56)=0。100 P（H≥5。66)=0.0509 即P（H≥5。46)﹥0.05 故取α=0。05， P﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2。关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进(度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中:

智力 生产力改进 投资 低 中 高 9.1 7。0 6.4 8。0 7.3 6.1 7.5 9.8 7。3 6。8 7.8 6.6 5。1 8。7 6。6 7.9 10.4 9.2 10.1 8.5 9。5 9。9 8。1 7。0 10.6 10.9 10.7 10。0 10.1 10。0 是否智力投资对改进生产力有帮助?说明检验的步骤,包括零假设，备选假设,统计量，P值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra检验） 解：

H0：M低=M中=M高 H1：M低﹤M中﹤M高

智力投资 生产力改进（及秩数） 低 9。1（18) 7.0（7.5） 6.4（3） 8.0（14） 7。3（9。5） 6。1（2） 7.5（11） 7。3(9。5） 6.8（6） 7.8（12） Ni Ri 10 92.5 9.25 中 5.1（1） 8。7(17） 6.6（4.5) 7.9（13） 10.1（25。5) 8。5(16） 9.8（21） 6.6（4.5） 9.5（20) 9.9（22) 8.1（15） 7.0(7.5） 12 167 13.92 高 10.4(27) 9.2（19） 10.6（28） 10.9（30） 10。7（29) 10.0（23。5） 10。1（25.5） 10。0（23。5） 8 205。5 25。69 Ri

U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0。5+3=82。5 U13=10×8=80

U23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=

Uijij=82。5+80+89=251。5

大样本近似 Z=

N（2N3)2J（N2i1ni2）42ni(2ni3)i1kk72～N(0，1）

求得 Z=3.956 Ф（3。956)=0。9451

取α=0.05 ， P 〉α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。