非参数统计题目及答案

第一组 第二组 第三组 71 76 57 94 85 61 67 36 66 42 80 104 81 90 93 以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。 解：

H0：θ2≤θ1≤θ3 H1:至少有一个不等式成立 组数 肺活量占其正常值的百分比（秩数） 第二组 76(8) 94（14） 61（4） 36(1) 42（2） Ni Ri 5 29 5.8 第一组 71（7） 57（3） 85（11） 67(6) 66（5） 5 32 6.4 第三组 80(9) 104(15) 81（10） 90(12) 93(13) 5 59 11.8 Ri

可得到 N=15

12由统计量H=

N（N1)Ri212-3(N+1)=(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×Ni15（151）i1K(15+1)=5.46

查表（5,5,5）在P(H≥4.56)=0.100 P(H≥5.66)=0.0509 即P（H≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：

智力 生产力改进 投资 低 中 高 9.1 5.1 7.0 8.7 6.4 6.6 8.0 7.9 7.3 6.1 7.5 9.8 7.3 6.6 6.8 9.5 7.8 9.9 8.1 7.0 10.1 8.5 10.4 9.2 10.6 10.9 10.7 10.0 10.1 10.0 是否智力投资对改进生产力有帮助？说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra检验） 解：

H0：M低=M中=M高 H1：M低﹤M中﹤M高

智力投资 生产力改进（及秩数） 低 9.1（18） 7.0（7.5） 6.4（3） 8.0（14） 7.3（9.5） 6.1（2） 7.5（11） 7.3（9.5） 6.8（6） 7.8（12） Ni Ri 10 92.5 9.25 中 5.1（1） 8.7（17） 6.6（4.5） 7.9（13） 10.1（25.5） 8.5（16） 9.8（21） 6.6（4.5） 9.5（20） 9.9（22） 8.1（15） 7.0（7.5） 12 167 13.92 高 10.4（27） 9.2（19） 10.6（28） 10.9（30） 10.7（29） 10.0（23.5） 10.1（25.5） 10.0（23.5） 8 205.5 25.69 Ri

U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U13=10×8=80

U23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=

Uijij=82.5+80+89=251.5

大样本近似 Z=

N（2N3)2J（N2i1ni2）42ni(2ni3)i1kk72～N（0,1）

求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451

取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。