型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）②
一．函数的图象（共1小题）
1．（2023•兰山区二模）某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）
…
11202
12130
1394
1480
15101
16133
17202
18260
……
y（cm）…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2023•费县二模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD
表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
三．二次函数的应用（共2小题）
3．（2023•费县二模）实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一．智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小亮使用智能实心球进行擦实心球训练
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如表：水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.72.22.52.62.5m1.71.0
则：①抛物线的对称轴是 ，m＝ ；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.085x2+0.68x+1.7，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的对应数据如表：水平距离x/m竖直高度y/m
01.7
……
n1.7
……
问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？
4．（2023•罗庄区二模）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得该表．
运动时间t/s运动速度v/cm/s运动距离y/cm
0100
19.59.75
2919
38.527.75
4836
，
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间满足一次函数关系：运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）写出y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
四．切线的判定与性质（共2小题）
5．（2023•兰山区二模）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D，且∠PCA＝∠
ABC．
（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若
，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．
6．（2023•河东区二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝
，sinF＝时，求OF的长．
五．相似形综合题（共1小题）
7．（2023•兰山区二模）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）【特例发现】如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值；
（2）【探究发现】如图2，将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（0°＜a＜90°），求
的值；
，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜
（3）【问题解决】
360°），当C，G，E三点共线时，请计算出DG的长度．
六．解直角三角形的应用（共1小题）
8．（2023•兰山区二模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离（即CD的长）为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间BD的长（最后结果精确到1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•费县二模）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：cos65°≈0.4）
，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°＝0.5，sin65°＝0.9，
八．条形统计图（共3小题）
10．（2023•费县二模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 项目所对应的扇形圆心角的度数是 （2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．11．（2023•兰山区二模）某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下
°；
名学生，扇形统计图中“乒乓球”
面不完整的统计图、表．参赛成绩人数级别
60≤x＜70
8及格
70≤x＜80
m中等
80≤x＜90
n良好
90≤x＜100
32优秀
请根据所给的信息解答下列问题：（1）①李老师抽取了
名学生的参赛成绩；
②根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如60≤x＜70的组中值为各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是 （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
分；
）代表
12．（2023•河东区二模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言概率．
人；
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题
型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）②
参考答案与试题解析
一．函数的图象（共1小题）
1．（2023•兰山区二模）某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）
…
11202
12130
1394
1480
15101
16133
17202
18260
……
y（cm）…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【答案】（1）①图见解答；②y＝200，x＝21；
（2）①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；
（3）当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．【解答】解：（1）①如图：
②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；
（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，
即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．二．反比例函数的应用（共1小题）
2．（2023•费县二模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），根据题意，可得
，
解得，
∴直线y＝2x+10，
当x＝5时，y＝2×5+10＝20，∴恒定温度为：20℃；
（2）由（1）可知：正比例函数解析式为y＝2x+10（0≤x≤5），根据图象可知：y＝20（5＜x≤10），设10＜x≤24小时内函数解析式为：根据题意，可得方程：∴k＝200，∴函数解析式为：
，
，
，
∴24小时函数解析式为：y＝；
（3）当0≤x≤5时，12＝2x+10，∴x＝1，
∵当10＜x≤24时，12＝
，
∴x＝∴在
，
时～24时内有
个小时气温是低于12℃的，
＝
（h），＝
（h）．
∴气温低于12℃的总时间为：1+
∴气温高于12℃的适宜温度是：24﹣三．二次函数的应用（共2小题）
3．（2023•费县二模）实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一．智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小亮使用智能实心球进行擦实心球训练
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如表：水平距离x/m竖直高度y/m
则：①抛物线的对称轴是 x＝3 ，m＝ 2.2 ；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.085x2+0.68x+1.7，则第二次训练成
1.7
2.2
2.5
2.6
2.5
m
1.7
1.0
0
1
2
3
4
5
6
7
绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的对应数据如表：水平距离x/m竖直高度y/m
01.7
……
n1.7
……
问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？【答案】（1）①x＝3，2.2；②本次成绩为（3+（2）第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
（3）当n＞6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．【解答】解：（1）①由表格中数据可知，当x＝2和x＝4时，y的值相同，∴x＝3是抛物线对称轴，
∴当x＝1和x＝5时，y的值相同，∴m＝2.2，
故答案为：x＝3，2.2；
②∵抛物线对称轴是直线x＝3，顶点坐标为（3，2.6），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+2.6，把（0，1.7）代入解析式得：9a+2.6＝1.7，解得a＝﹣0.1，
∴y与x近似满足的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.6，令y＝0，则﹣0.1（x﹣3）2+2.6＝0，解得x1＝3+∴x＝3+
∴本次成绩为（3+
）米；，x2＝3﹣
（舍去），
）米；
（2）第二次训练成绩与第一次相比有提高，理由：令y＝0，则y＝﹣0.085x2+0.68x+1.7＝0，解得x＝10或x＝﹣2（舍去），∵10＞3+
，
∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
（3）由第一次表中数据可知，当x＝0和x＝6时，y＝1.7，且对称轴为直线x＝3，
∵着陆位置越远，成绩越好，∴对称轴越大，着陆位置越远，
∴由第三次表中数据可知，当n＞6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．
4．（2023•罗庄区二模）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得该表．
运动时间t/s运动速度v/cm/s运动距离y/cm
0100
19.59.75
2919
38.527.75
4836
，
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间满足一次函数关系：运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）写出y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣t2+10t．（2）当t＝8时，v＝6；
（3）黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得
，
解得，，
∴v＝﹣t+10；
设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得
，
解得，
∴y＝﹣t2+10t．
（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，
∴当t＝16时，w的最小值为6，
∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．
另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．四．切线的判定与性质（共2小题）
5．（2023•兰山区二模）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D，且∠PCA＝∠ABC．
（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若
，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径3，BE＝2．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∴∠ABC+ACO＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OC＝r，∵PB＝12，
∴PO＝PB﹣OB＝12﹣r．∵∴PC＝2
，r．
由（1）知：OC⊥PC，∴PO2＝PC2+OC2．∴
∴r2+3r﹣18＝0．
解得：r＝﹣6（不合题意，舍去）或r＝3．∴⊙O的半径3；
，
∴AB＝6，PO＝9，PC＝6∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠DBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∴△PCO∽△PDB．∴∴∴PD＝8
，，．
．
．
∴CD＝PD﹣PC＝2
过点O作OH⊥BE于点H，则BH＝EH＝BE，∵OC⊥PC，OC∥BD，∴BD⊥PD，
∴四边形OCDH为矩形，∴OH＝CD＝2∴BH＝
∴BE＝2BH＝2．
，＝
＝1，
6．（2023•河东区二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝
，sinF＝时，求OF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．
又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；
（2）连接AD．如图2所示：
∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sinF＝∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sinF＝
＝，
＝，
解得：OF＝5．
五．相似形综合题（共1小题）
7．（2023•兰山区二模）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）【特例发现】如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值；
（2）【探究发现】如图2，将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（0°＜a＜90°），求
的值；
，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜
（3）【问题解决】
360°），当C，G，E三点共线时，请计算出DG的长度．
【答案】（1）；（2）；（3）4﹣4或4+4．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴∴∴CE＝∴
＝
，GE∥CD，
，DG，；
（2）连接AE，
由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝∴
，
、
＝cos45°＝
，
∴△ADG∽△ACE，∴∴
＝＝
；
，
（3）①如图：
由（2）知△ADG∽△ACE，∴∴DG＝
，CE，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝∵AG＝∴AG＝
AD，AD＝4
，
＝8
，
∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4∵C，G，E三点共线．∴CG＝
∴CE＝CG﹣EG＝4∴DG＝②如图：
CE＝4
＝4﹣4﹣4；
，，
，
由（2）知△ADG∽△ACE，∴
，
∴DG＝CE，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝∵AG＝∴AG＝
AD，AD＝4
，
＝8
，
∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝
∴CE＝CG+EG＝4∴DG＝
CE＝4
＝4+4+4．
﹣4或4
+4．
，，
，
综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4六．解直角三角形的应用（共1小题）
8．（2023•兰山区二模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离（即CD的长）为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间BD的长（最后结果精确到1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
【答案】圭面上冬至线与夏至线之间BD的长约为7米．【解答】解：由题意得：AC⊥BC，
在Rt△ACD中，∠ADC＝84°，CD＝0.6米，∴AC＝CD•tan84°≈0.6×
＝5.7（米），
在Rt△ABC中，∠ABC＝37°，∴BC＝
≈
＝7.6（米），
∴BD＝BC﹣CD＝7.6﹣0.6＝7（米），
∴圭面上冬至线与夏至线之间BD的长约为7米．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•费县二模）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：cos65°≈0.4）
，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°＝0.5，sin65°＝0.9，
【答案】（1）A，B两点之间的距离为840m；（2）未超速，理由见解析．
【解答】解：（1）∵CD∥EF，CD＝EF＝7m，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴四边形CDFE是矩形，∴DF＝CE＝830m，
在Rt△ACD中，∠CAD＝25°，∴AD＝
≈14m，
，，
在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，∴∴
即A，B两点之间的距离为840m；（2）未超速，理由如下：
，
，
由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s，该隧道限速22m/s，∴小汽车的速度为
∴小汽车从点A行驶到点B未超速．八．条形统计图（共3小题）
10．（2023•费县二模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
，
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 108 °；（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，108；（2）作图见解析部分；（3）390．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
在扇形统计图中，“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×故答案为：200，108；
（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：
＝108°，
（3）2600×＝390（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有390名．
11．（2023•兰山区二模）某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩人数级别
60≤x＜70
8及格
70≤x＜80
m中等
80≤x＜90
n良好
90≤x＜100
32优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）①李老师抽取了 80 名学生的参赛成绩；
②根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如60≤x＜70的组中值为各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是 85.5 分；（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
）代表
【答案】（1）①80，②85.5；（2）见解析；（3）1500人．
【解答】解：（1）①李老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），
②∵中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），
∴抽取的学生的平均成绩＝故答案为：①80，②85.5；（2）将条形统计图补充完整如下：
＝85.5（分），
（3）2000×（35%+40%）＝1500（人），
答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1500人．
12．（2023•河东区二模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ 25 ，话题D所在扇形的圆心角是 36 度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进
行发言，求出两个小组选择A、B话题发言概率．【答案】（1）200；（2）见解答；（3）25、36；（4）．
【解答】解：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有60÷30%＝200（人），故答案为：200；
（2）C议题的人数为200×15%＝30（人），A议题的人数为200﹣（60+30+20+40）＝50（人），补全图形如下：
（3）最关注话题扇形统计图中的a%＝话题D所在扇形的圆心角是360°×故答案为：25、36；（4）列表如下：
A
ABC
（A，B）（A，C）
B
×100%＝25%，即a＝25，＝36°，
C（C，A）（C，B）
（B，A）
（B，C）
由表知，共有6种等可能结果，其中两个小组选择A、B话题发言的有2种结果，所以两个小组选择A、B话题发言的概率为＝．
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