七年级学案(上)

2021-04-22 来源：爱go旅游网

第一章有理数

1.1 正数和负数 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 1.2.1 有理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1.2.2 数轴„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 1.2.3 相反数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 1.2.4 绝对值„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 1.3.1 有理数加法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 1.3.2 有理数减法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 1.4.1 有理数乘法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 1.4.2 有理数除法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 1.5.1 乘方„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22 1.5.2 科学记数法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„24 1.5.3 近似数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„26 第一章有理数检测题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„27 第二章

整式的加减

2.1.1 单项式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„32 2.1.2 多项式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„34 2.2 整式的加减„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„37 第二章整式的加减检测题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 40 第三章

一元一次方程

3.1.1 从算式到方程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„46 3.1.2 等式的性质 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„47 3.2 合并同类项„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„49 3.3 去括号与去分母„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„52 3.4 实际问题与一元一次方程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„55 第三章一元一次方程检测题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„59

第四章图形认识初步

4.1.1 几何图形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„67 4.1.2 点、线、面、体„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„69 4.2 直线、射线、线段„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„78 4.3.1 角„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„83 4.3.2 角的比较与运算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„89 4.3.3 余角和补角„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„94 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒„„„„„„„„„„„„„99 第四章图形认识初步检测题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„101 七年级上学期期中测试题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„107 七年级上学期期末测试题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„112

第一章有理数

【知识脉络】

有理数相反数负数的引入概念比较大小绝对值倒数数轴【学习目标】

1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。 2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。

4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。 5．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。

【要点检索】

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理

加减有理数运算乘除乘方混合运算用计算器进行计算近似数、有效数字

数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

2．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。

3．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。

【中考翘望】

有理数是初中数学的基础内容，近年来中考主要考察有理数的有关概念:相反数、倒数、数轴、绝对值、近似数、有效数字等，尤其以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题考察近似数、有效数字，科学记数法仍是中考命题的热点。

【达标检测】（后置于章未）

1.1正数和负数

【知识脉络】

正数表示前加“—” 的反具量意有义相负数

【学习目标】掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数

和负数。

【要点检索】能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数。【方法导航】

1、在含有相反意义的量的实际问题中，需要将实际问题转化为数学问题，

用正负数来表示具有相反意义的量是，通常把具有向上趋势的量规定为正，把具有向下趋势的量规定为负。

2、在学习中要注意用正、负数表示具有相反意义的量时一定要说明数和单位，且量为同一类型。

【达标检测】

1. 下列说法正确的是（）

A．带负号的数都是负数 B．海拔高度为0米表示没有高度

C．如果向东为正，那么向西走-5米表示向东走5米 D．0‴时，温度不存在 2. 文具店、书店、服装店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边30米处，服装店在书店的东边80米处，小明从书店出来沿街先向西走了20米，接着又向东走了100米，则此时小明的位置是（）

A．文具店处 B．书店东100米处 C．服装店处 D．文具店东100米处 3. 若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作。

4. ＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示__ _ ____；0千米表示 .

5. 在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127‴，夜晚温度可降到－183‴，那么－183‴表示的意义为 .

6. 七（1）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为，李聪得90分可记为，程佳＋8分，表示 .

7. 某班进行引体向上测试，以完成7个为达标标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8人的成绩如下表：

2 -1 0 3 -2 -3 1 0

（1） 8名同学中有几人达标了？达标率为多少？（2） 8名同学共做了多少个引体向上？

8. A，B，C三个数集，每个数集都各自写在一个大括号中了，请你根据这些数

分析其特点后再填在下面的相应位置处：

A＝｛－2，－3，－8，3，12｝； B＝｛－3，－5，－7，8，12｝； C＝｛－3，－4；－5.5，3，8｝；

1.2.1有理数

【知识脉络】

正整数、正分数、零有理数正整数、正分数

【学习目标】

1．掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2. 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

【要点检索】

正确理解有理数的概念.

【方法导航】

再解决有理数的分类问题是要结合有理数的概念和分类的标准对所给数逐个进行分类确定，做到不重不漏。

【达标检测】

1. 将下列各数填入相应的大括号里－9，，0，，2000，＋61，，－10.8。正数集合{ …} ；负数集合{ …} ；

非正数集合{ …} .

2. 已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有，整数有，负分数有，分数有。

3. 在1.5－7.5之间的整数有，在－7.5与－1.5之间的整数有 . 4. 把下列各数填在相应的集合内：

－23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12 正数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}.

5. 如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。

A＝{－2，－3，－8, 6，7 …}； B＝{－3，－5, 1，2, 6 …}； C＝{－1，－3，－8, 2，5 …}

6. 一个零件的内径尺寸在图纸上标注是（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是20㎜，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。

7. 数－0.10，，π，－3.14，0.3中有理数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个. 8. 不小于－2.4，而小于2.9的非负整数有（）个 A、2 B、3 C、4 D、5

9. 在-5, ,-1,-0.15,- 这5个数中,与其它四个性质不同的一个是_________.

1.2.2数轴

【知识脉络】

直线

规定原点、正方向、单位长度数轴表示有理数不一定都表示【学习目标】

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.

【要点检索】

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

【方法导航】

通过建模，将实际问题转化为数轴的运用问题，并通过数周的直观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而达到解决实际问题中的歌中变化问题。

【达标检测】

1. 在数轴上，一个点从原点开始向左移动2个单位，再向右移动4个单位，此时该点所在的位置表示的数是。

2.数轴上原点及原点左边的点表示的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数 .

4. 数轴上示－5的点离开原点的距离是个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有个，它们表示的数是 .

5. 在数轴上与原点距离等于4个单位长度的点所表示的数是，与表示-2的点距离3个单位长度的点表示的数是 .

6.如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：

（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（2）将点A 向右移动4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左移动6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ (4) 怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？

A-4-3B-2C-1012347. 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

8.学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。

-10.4-5.204.88.6

1.2.3相反数

【知识脉络】

数轴上与原点距离相等的点表示数a与—a 相反数

【学习目标】

1．掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系. 2．通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力.

【要点检索】

相反数的概念.

【方法导航】

1、求一个数的相反数时，只要在其前面加“-”即可。2、-（-a）=a

【达标检测】

1. 下列说法中，正确的是（）

A．一个数的相反数一定是负数 B．两个符号不同的数一定是相反数 C．相反数等于本身的数只有零 D．－1/2的相反数是－2 2. 下列说法正确的是( )

A.正数和负数互为相反数， B.符号不同的两个数互为相反数

C.任何一个有理数都有相反数，D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数.

3. 如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为( ) (A) 1，-2，0 (B) 0，-2，1 (C) –2，0，1 (D) –2，1，0

4. -（+9）表示的相反数， -（-5）表示的相反数. 5. 数轴上与原点距离为12个单位的点有个，它们表示的有理数是 .

6. 找规律，填上适当的数。

（1）1,－2, 3，－4, 5，－6,7…….，其中第100个数为，第2009个数是，

123456（2）其中第100个数为，第2009个数是， 1,,,,,,......，

234567 （3）－1，＋1，－1，＋1，－1，＋1，－1，＋1，，， ……第20个数是，第101个数是 .

7. 在数轴上与原点距离等于4个单位长度的点所表示的数是，与表示-2的点距离3个单位长度的点表示的数是 .

8. 在数轴上与原点的距离为4的点有个，这些点表示的数是，它

们的关系是 .

9. 2是的相反数，-(-2)的相反数是，0的相反数是 .

ab 10. 若a,b互为相反数，则______.

2007

1.2.4绝对值

【知识脉络】

a（a ）数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值 ▏a ▏ 0（a=0） —a（a ）比较有理数的大小

【学习目标】

1.掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

2.学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

【要点检索】

绝对值的概念和求一个数的绝对值.

【方法导航】

1、求一个数的绝对值时，直接利用绝对值的性质。

2、比较有理数的大小时，也可以利用数轴，也可以利用数的性质。

【达标检测】

1.一个数的绝对值等于这个数的本身，这个数是( ) A零， B正数，C整数， D零或正数 . 2.下列叙述正确的是（）

A、若ab,则ab B、若ab,则ab

C、若ab,则ab D.若ab,则ab或ab.

3.绝对值等于3的有理数是，绝对值不大于3的整数是 .

4. 若a2,则a_____.

b_________. 5. 若a3,b5,ab,则a________,6. 若ab5,且a1,则b______.

27. m的相反数是4，若am，则a=___________.

328. 化简：[(5)]_________,[()]_______.

79. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求值.

10. 已知a2b3c40，求式子a2b3c的值. 11. 求1111111111的值. ........2233445910abxcd的x12. 出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，-2，+5，-l，+10，-3，-2，+12，+4，-9，+6.

(1)将小李下午出发地记为O，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发点有多远?

(2)若汽车耗油量为O.35升／千米，这天下午小李共耗油多少升?

13. （1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？

（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？

1.3.1有理数的加法

【知识脉络】

同号取相同的符号，绝对值相加绝对值相等和为零两数相加异号绝对值不等取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减较小的绝对值仍得这个数先定符号，再定绝对值一个数同零相加【学习目标】

1、通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.

2、经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律,并能够进行应用.

【要点检索】

1、了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 2、加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用。

【方法导航】

进行有理数加法运算时，要熟练掌握有理数加法法则，严格遵循“一判二定三加减”的基本步骤，同时也要结合他们的特点，灵活运用加法结合律、交换律来简化运算。

【达标检测】

1. 若a为有理数，则－a与|a|的和（） A. 可能是负数

B. 不可能是负数 D. 只能是0

C. 只可能是正数

2. 如果两个数的和是正数，那么（）.

（A）两个加数都是正数，（B）一个加数为正，另一个加数为零，

（C）这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大，（D）必属于上面三种情况之一.

3．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a+b一定是（）

A、零；B、负数；C、负数或零；D、非负数；

4. 小明做这样一道题“计算：|（-3）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（）

A、3；B、-3；C、9；D、-3或9。

15. 若a1b30,则ba的值为( )

21111A、－4 B、－2 C、－1 D、1

2222 6. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8＋(－7)= .

7. 在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .

8. 绝对值不大于10的所有整数之和是 . 9. 计算：10＋（－5）=_______,－8＋|－5|=________. 10. 若ab0,a5,则ab_________

11. 计算：（+7）+（-10）=＿＿＿，（-6）+（-4）=＿＿＿，16+（-20）=＿＿＿； 222

12.计算：﹣2.6+[﹣1.4+8+(﹣3)]+4 333

13.计算：

（1）(﹣2.8)+(﹣3.6)+(﹣1.5)+3.6

（2）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）；

13（3）25+3+（-2）+1．875+（-2．5）；

84111（4）76+（-5）+（-4．76）+（-2）+1；

362

1.3.2有理数的减法

【知识脉络】

转化有理数的减法有理数的加法有理数的加减法混合省略括号的和运算律使运算简

【学习目标】

1、经历探索有理数减法法则的过程； 2、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

3、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法.

【要点检索】

1、有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 2、能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

【方法导航】

进行有理数加法运算时，要结合相反数的意义运用转化的数学思想，将有理数减法转化为加法，再严格遵循“一判二定三加减”的基本步骤，同时也要结合他们的特点，灵活运用加法结合律、交换律来简化运算。

【达标检测】

1.比－1大1的数是（）.

（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1 2.如果两个数的和是正数，那么（）. （A）两个加数都是正数

（B）一个加数为正，另一个加数为零

（C）这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大（D）必属于上面三种情况之一

3.一个数加－3.6和为－0.36，那么这个数是（）.

（A）－2.24 （B）－3.96 （C）3.24 （D）3.96 4.下列结论中，正确的是（）.

（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大（B）减去一个数，等于加上这个数（C）零减去一个数，仍得这个数（D）两个互为相反数的数相减得零

5.将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号的和应是（）.

（A）－6－3＋7－2 （B）6－3－－7－2 （C）6－3＋7－2 （C）6＋3－7－2 6.所有整数的和是（）.

（A）正整数（B）负整数（C）零（D）不能确定 7.冬季的某日，上海最低气温是3‴，北京最低气温是－5，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______‴.

8.计算：10＋（－5）=_______,－8＋|－5|=________. 9.计算：0－（－8）=________，－7比______小3.5.

10.（－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______.

11. （宁夏）已知a2，b1，计算ab的结果是____________. 12.－|－73.5|与73.5的差的绝对值是__________.

3113. 计算：5.75[(3)(5)]3.125

4814.计算：54[37(45)]6

27531515. 计算：(3)(2)(3)(5)(1)(5)

5812581216. 在秋收中，某农户一天共收12袋稻谷，各袋的重量如下（单位：千克）：

94，87，85，96，94，91，95，84，87，95，81，88.

以每袋90千克为准，超过的千克数记正数，不足的千克数记负数，计算超过或不足的的总数，再求12袋稻谷的总重量.

17. 小红的爸爸是个炒股高手，上周六在股市内以收盘价（收市时的价格）每股27元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期一二＋4.5 三－1 四－2.5 五－6 六＋2 每股涨跌（元）＋4 根据上表回答问题：

(1)星期三收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内每股最高价，最低价分别是多少元？

(3)已知买入股票付了千分之五的手续费，卖出股票时还需付成交金额的千分之五的手续费和千分之一的交易费，若小红的爸爸在本周六收盘前将全部将股票卖出，他的收益情况如何？

1.4.1有理数的乘法

【知识脉络】

同号得正，绝对值相乘两数相乘异号得负，绝对值相乘因数有零因数有零因数无零得零先定符号，再定绝对值得零偶数个负因数得正多数相乘再把绝对值相乘奇数个负因数得负运算律使运算简便

【学习目标】

1、掌握有理数乘法法则.

2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能进行有理数的乘法运算. 3、能用乘法运算律简化有理数乘法运算.

【要点检索】

1、会利用法则进行简单的有理数乘法运算.

2、获得有理数乘法积的符号由负因数的个数确定的规律及能用运用乘法运算律进行正确的运算.

【方法导航】

正确运用有理数的乘法法则，先确定积的符合，在计算他们绝对值的积。灵活运用运算律师运算简便。

【达标检测】

__1. 如果m7,n5,那么mn___如果ab0,ab0,ab,那么

a___0,b___0 .

2. 若m,n为有理，且mn0,则(mn)(mn)的符号为 . 3.四个有理数相乘，积为正，那么这四个有理数中有个负数. 3

4. 已知两个数的积是-3，其中一个数是，则另一个数是

5. 倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是

16. 有若干个数，依次记为a1,a2,a3,,an,若a1，从第2个数起，每个数都

2等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a2006 . 7. 计算：（－

117）〓（－）=______.－的倒数的绝对值是__________. 2398.计算：

21①(1)()

3512114②()()(1)(1)(1)

23435③13(2)(4)(5)

9. 学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题。 5计算：71(8)，看谁算得又对又快，下面是前两名同学给出的解法如下：

16115192081857516162

15151小莉：原式(71)(8)71(8)(8)57516162小强：原式＝（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？其理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其它解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？

10. 已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab+3m+3n的值是多少？

2111

11. 2006减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减去余下的234

，最后剩下的数是多少？ 2006

12. “二十四点”游戏：将3，4，-6，10四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24（每个数只用一次，可以加括号），写出你得到的三个运算式.

1.4.2有理数的除法

【知识脉络】

除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数. 有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0 的数，都得0. 【学习目标】

1、掌握有理数除法的运算法则，并能正确运用法则计算. 2、掌握有理数的加减乘除混合运算.

【要点检索】

1、运用除法则进行除法运算.

2、能熟练地按照有理数的混合运算顺序进行运算.

【方法导航】

运用有理数加、减、乘、除法则进行混合运算时，按照先乘除、后加减的基本顺序进行计算，每一步运算都要先确定符号。

【达标检测】

1. 如果ab0，则（）

A、a0,b0 B、a0,b0 C、a,b同号 D、a,b异号

12. 计算：(1)(5)()的结果是（）

A、1 B、1 C、3. 如果ab0,1 D、－25 25b0，那么下列结论成立的是（） aA、a0,b0 B、a0,b0 C、a0,b0 D、a0,b0 4. 若ab0，则

aabb的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、－2

5. 某种商品价格为a元，降价10后，又降价，销售额猛增，商店决定再提价20，提价后这种商品的价格为（）元

A、a B、1.08a C、0.972a D、0.96a

6. 如果两个数的积为负数，而它们的和为正数，那么这两个数（）. （A）都是正数（B）都是负数

（C）一正一负，正数的绝对值较大（D）一正一负，负数的绝对值较大 7. |a-b|=|a|+|b|成立的条件是（）.

（A）ab>0 （B）ab>1（C）ab≤0（D）ab≤1

1118. 计算：(21)7_____;18()______

7639. 计算下列各题:

（1）486254 (2) 12—（—18）+（—7）—15

235(3)()(12) (4) -2 +|5-8|+24〔（-3）

34610. 若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，

｜b｜=｜c｜。

(1)用“<”号把a,b,-a,-b连接起来； (2)b+c的值是多少? (3)判断a+b与a+c的符号。 11. 观察下列解题过程：

7377例：()(1)

84812

737777解：原式＝()1()()84888127478712 ()()()878787131222（1）如果你认为以上解题过程正确，请安上述方法计算下题，如果你认为以上解题过程不正确，请改正过来，并按正确的方法计算下题：

11223（2）计算：()

426731412.计算（1）5111()0.6(1.75) 23214（2）(98)(0.125)9898()

87155151（3）1〓－(－)〓2+(－)〓 2772721111

（4）[（+）-（-）-（+）]〔（-）

735105

13. 某商店出售了两套衣服，每套售价135元，按成本核算，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，问此次经营该店是赔还是赚？赔或赚多少？

1.5.1 乘方

【知识脉络】

概念求 n个相同因数的积乘方正数的任何次幂都是运算幂，底数，指数负数的奇次幂是负数的偶次幂是 0的任何正整数次幂都是

【学习目标】

1、理解乘方的意义，会进行乘方运算.

2、掌握有理数混合运算的计算法则，在运算过程中培养学生正确迅速的运算能力。

【要点检索】

1、理解乘方的意义，会进行乘方运算.

2、掌握有理数混合运算法则，并能够准确的进行三步问题的混合计算。

【方法导航】

解决涉及指数的探究规律的问题，主要运用由特殊到一般的数学思想，并结合题目本身量的变化的内在关系来探究和验证，从而找到规律。

【达标检测】

1. 下列各组数中，数值相等的是（）

A．23和(2)3 B．22和(2)2 C．23和32 D．110和(1)10

1n(1)n2. 若n为正整数，则的值是( )

2A．1 B．0 C．1 D．1或0

3. 计算(1)(1)2(1)3(1)2004(1)2005的结果为（）

A．1 B．－1 C．0 D．〒1

4. 平方等于它本身的数有______．立方等于它本身的数有______．绝对值等于它本身的有______．

5. 若a2(b5)20，则ab的值是 . 6. 计算下列各题中的各式

1312344（1）3与2；（2）(3)与3；（3） 与．

2237. 计算下列各题

1（１）332(3)23；（２）4(3)25(3)(1)2004；

3141（３）(23)(23)；（４）2(3)2．

36222； 3）2； 38. 计算：（1）3；（2）523243（4）－(－2)3(－0.5)4.

9. .计算：

（1）23－32－(－2)×(－7)；（2）－14－

61[2－(－3)2]. 6（3）2(0.5)231132 (2)(3)0.53812（4）1(10.5)2(3) 3（5）(10)4[(4)2(332)2

1.5.2 科学记数法

【知识脉络】

其中a是整数位a×10n的形式，只有一位的数，n是正整数较大的数科学记数【学习目标】

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。

【要点检索】

会用科学记数法表示大于10的数.

【方法导航】

把一个大于10的数写成科学记数a〓10n时，将小数点放到左边第一个不为零的数位后作为a，把证书位数减1作为n..

【达标检测】

1. 一天中有8.64〓104秒，一年如果按365天计算，一年中有秒.（用科学记数法表示）

2. 计算：(5.2104)(6105)= .（结果用科学记数法表示） 3.用科学记数法表示下列各数

（1）光速300 000 000米/秒 = ，（2）太阳半径约696 000千米 = （3）世界人口6 100 000 000人 = ，（4）567 000 000 = .

4.像上面这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是正整数），叫做科学记数法。

1115. 如果规定：0.1==10－1，0.01==10－2，0.001==10－3，….

100100010（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？

（2）你还能将0.000001768表示成a〓10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）

1.5.3近似数

【知识脉络】

数精确度准确数近似数有效数字【学习目标】了解近似数和有效数的概念，能将一个数字按照要求进行精确，并能准确的判断一个数字有几个有效数字.

【要点检索】

近似数字和有效数字的意义，按要求进行精确数字和判断有几位有效数字.

【方法导航】

根据近似数和有效数的概念解题，在按要求取近似值时，常用四舍五入法和科学记数法。

【达标检测】

1.下列语句中的各数不是近似数的是（）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人， B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种

C.光明学校有1148人， D.我国人均森林面积不到世界的

1公顷 42. 用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（） A、3.795a<3.805 B、3.75a<3.85 C、3.753.近似数与准确数的接近程度，可以用来表示；从一个数的数字数起,到止,所有数字都是这个数字的有效数字.

4. 规定有效数字的个数,也是对近似数的一种要求.一般说,对同一个数取近似值时,有效数字的个数越多越高.

5. 计算：(5.2104)(6105)= .（结果用科学记数法表示）

226. 3.7是3的近似值,其中3叫3.7的真值.若由四舍五入得到的近似数是27,

33判断下列哪些数可能是27的真值? 简单说明理由。 1111 ⑴ 26 ⑵ 26 ⑶ 27 ⑷ 27

32347. 2002年，中国有劳动力约720 000 000，失业下岗人员约14 000 000人，每年新增劳动力约10 000 000人，进城打工的农民约120 000 000人，这些数字说明解决就业问题是一项长期艰巨的任务,只有加快改革开放，才能扩大就业，全面建设小康社会，请把以上近似数表示为保留3个有效数字的形式。

有理数检测题

一、认真选一选(每题5分，共30分) 1．下列说法正确的是( )

A．有最小的正数 B．有最小的自然数 C．有最大的有理数 D．无最大的负整数 2．下列说法正确的是( )

A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身 3．如图，那么下列结论正确的是( ) A．a比b大 B．b比a大

C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定 4．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )

A．都是负数 B．都是正数 C．一正数一负数 D．有一个是零

5．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820 千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( )

A．2．5×106千克 B．2．5×105千克 C．2．46×106千克 D．2．46×105千克

6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )

A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零二、认真填一填(每空2分，共30分)

7．－3 的相反数是；倒数是；绝对值是． 8．计算：19972×0＝； 48÷(－6) ＝；

111－2 ×(－3 ) ＝；－1．25÷(－4 ) ＝． 9．计算：(－2)3＝；(－1)10＝；--32＝．

10．在近似数6．48中，精确到位，有个有效数字． 11．绝对值大于1而小于4的整数有个；冬季的某日，上海最低气温是3oC，北京最低气温是－5 oC，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高

C．

12．如果x＜0，y＞0且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝三、计算下列各题(每小题6分，共24分) 13．(－5)×6＋(－125) ÷(－5)

1112

14．32 ＋(－2 )－(－3 )＋23

21351

15．（3 －4 －8 ＋24 )×48 16．－18÷(－3)2＋5×(－2 )3－(－15) ÷5

四、应用题(每题8分，共16分)

17．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．

(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少?

18．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．

星期一二三四五收缩压的变化(与前＋30 一天相比较) －20 ＋17 ＋18 －20 问：(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?

(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?

第一章测试题答案

一、 1． B 2． D

3． B 4． C 5． C 6． D

2321

二、 7．；－；． 8． 0；－8 ；； 5．

32369．－8 ；1 ；－9 ．

10．百分，三． 11．四； 8

15．1 16．

12． 1

三、13．5 14．6

5四、17．(1)最高分是：80＋12=92（分）最低分是：80－10=70（分） (2) 10〓100%=50%

(3)[80〓10＋（8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10）]〔10=80（分）

18．(1)周一最高，周二和周五最低(2)周五的血压为：160-20=140是下降了

第二章整式的加减

【知识脉络】

单项式（系数、次数）整式概念同类项（两相同）多项式（项、次数）整式【学习目标】

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

【要点检索】

理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

【中考翘望】

整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意球代数式的值。

运算加减实质去添括号、合并同类项第二章整式的加减

这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察正式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。

【达标检测】（后置于章未）

2．1 整式——单项式

【知识脉络】

具有实际意义的式子数与字母的积单项式系数、次数

【学习目标】

理解并掌握单项式的有关概念.

【要点检索】

单项式的系数、次数．

【方法导航】

利用单项式的系数、次数构造方程，是数学的基础知识。

【达标检测】

1. 图（3）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．装饰物所占的面积是______．

图（1）图（2）图（3） 2.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的3，男生人数为；

5 3. 一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是．

第二章整式的加减

4. 温度由t°C下降5°C后是________°C；

5. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；

6.如图（2），三角尺的面积是________；

7. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米.

8. 温度由t°C下降5°C后是____________； 9. 甲数x的

11与乙数y的的差可以表示为____________； 3210. 如下图，圆环的面积为____________．

图（4）图（5）

11. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．

2．1 整式——多项式

【知识脉络】

单项式整式和多项式

项、次数 31

第二章整式的加减

【学习目标】

掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

【要点检索】

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【方法导航】

利用单项式的系数、次数，多项式的项及其次数、常数项的概念构造方程，是数学的基础知识。

【达标检测】

一、选择题

1.下列各式书写规范的是（）。 A、3a B、a〓3 C、3x－1个 D、22.单项式-23xy3的系数与次数分别是（） A. -2，4

B. -6，3

C. -2，3

D. -8，4

1n 23.多项式x2y33xy32的次数和项数分别为（） A、5,3 B、5,2 C、2,3 D、3,3

4．买了5千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是（）．

5m A．元 B．元 C．5m 元 D．（m－5）元

m55. 当a＝5时，下列式子中值最大的是（）

7a2100a12A.2a＋3 B.1 C.a2a10 D.

5256.下列用语言叙述式子“a3”所表示的数量关系，错误的是（） A、a与－3的和 B、－a与3的差 C、－a与3的和的相反数 D、－3与a的差

7.根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）

第二章整式的加减

000 110 010

111 001 101 A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110

8.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）

A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P－7）二、填空题

x-1121x22,,-x+,-2m,,y-2y+1,-1.下列式子：0，中，单项式有______2ypm+n3个，多项式有______个，整式有_______个．

y2.多项式x3xyy21的次数为，各项分别为＿＿＿，各项系数的2和为＿＿＿＿。

3. 给式子2(ab)表示的意义用一个实际问题可解释为＿＿＿＿＿。

4.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则这个两位数可表示为＿＿＿。

5.小明是个爱学习的好孩子，他利用暑假看“三国演义”，7月20日上午从第a页开始看到第b页，他这天上午看的书共有＿＿＿＿页。

6. 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购买该图书n册，总计金额为y元，则y为；当a＝1.2，n＝36时，y值为。

7.在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x= ．

8.日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）该人的“老人系数” x≤60 0 60＜x＜80 x≥80 1 x60 20按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为．

第二章整式的加减

三、解答题

1.有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，…，-10x10，…. （1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．

2.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：

（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

11 3．小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．

35（1）用式子表示小明两天共读了多少页；（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

2.2 整式的加减

【知识脉络】

先去括号去括号法则整式的加减方法再合并同类项同类项的识别【学习目标】

1、理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2、掌握合并同类项的法则。

3、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

【要点检索】

1、理解同类项的概念。 2、正确合并同类项。

第二章整式的加减

3、去括号法则，准确应用法则将整式化简．

【方法导航】

1、逆向理解乘法分配律，加深对合并同类项的认识。 2、采用整体代入的方法求整式的值。

【达标检测】

一、选择题：

1．下列各组式子，为同类项的是（） A．5x2y与2xy2 B．4x与4x2 C．－3xy与

3yx D．6x3y4与6x3z42 2．a2b3c的相反数是（） A．a2b3c B．a2b3c C．a2b3c D．a2b3c

3．计算(6a25a3)(5a22a1)的结果是（） A．a23a4 B．a23a2 C．a27a2 D．a27a4

4．当3≤m＜5时，化简|2m－10|－|m－3||得（） A．13＋m B．13－3m C．m－7 D．m－13 5．减去－6a等于4a22a5的代数式是（） A．4a28a5 B．4a24a5 C．4a24a5 D．4a28a5

6．化简3x[4x(9x12)2]的结果是（）

A．16x352 B．16x2

C．16x52 D．10x52

7．如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2x7后得5x23x1，则A为（ 35

）第二章整式的加减

A．4x25x11 B．4x25x11 C．4x25x11 D．4x25x11

8．已知－x＋2y＝6，则3(x2y)25(x2y)6的值是（） A．84 B．144 C．72 D．360 二、填空题

1．一教室有2扇窗户，n个这样的教室有________扇门和_______扇窗户． 2．友谊商厦“十〃一”实行货物八折优惠销售，则定价为a元的物品，售价为_____元；售价为b元的物品，定价为_______元．

3．中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138千克创世界纪录，农户王文清家有a亩地，去年晚稻种常规稻亩产只有685千克，今天晚稻改种超级杂交水稻，如果亩产量达到 1130千克，那么王文清今年晚稻比去年增产______千克．

4．比a23abb2多a23abb2的代数式是________． 5．去括号：6x3[4x2(x5)]____________． 6．若a＜0，则3a8|a|_________． 7．计算2ab(4ab3a2b)的结果是_________．

8．如果5x4ymn与2x2my5是同类项，则m＝_________，n＝___________． 9．已知a22ab10，b22ab16，则a24abb2_________；

a2b2_______．

10．若a2a10，则a2002a2001a2000_________．三、计算题（16分） 1．5(2x7y)3(4x10y)

532．3a2b[4ab25(ab2a2b)ab2]a2b

323． 4(x22y2){(x22xyy2)[x2(2xy2y2)]} 4． 10x2n6xn(xn19x2n)(4xnxn1)

第二章整式的加减

四、化简并求值（10分）

1．2m{n[4m3(m2n)6m]5n}，其中m2，n4． 32．5a2b[2a2b3(2abcac2)5ac2]4abc，其中a＝－3，b＝4，c＝－1．

整式的加减检测题

一、选择题（每小题4分，共24分）

1、若am1b3与(n1)a2b3是同类项，且它们的和为0，则（）

A、m1,n0 B、m2,n2 C、m1,n2 D、

m3,n1

2、多项式7a26a3b3a2b3a26a3b3a2b10a2的值（） A、与字母a、b都有关 B、只与字母a有关 C、只与字母b有关 D、与字母a、b都无关

3、如果多项式ax2abxb与bx2abxb的和是一个单项式，则a与b的关系是（）

第二章整式的加减

A、ab B、ab C、ab1 D、ab1 4、若A与B都是5次多项式，则A－B一定是（）

A、10次多项式 B、5次多项式 C、次数不低于5的整式 D、次数不高于5的整式

5、火车站和机场都为乘客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x,y,z的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为（）

A、4x4y10z B、x2y3z C、2x4y6z D、6x8y6z

6、已知yax5bx3cx1，当x＝－2时，y=5，那么x=2时，y＝（） A、－17 B、－7 C、－3 D、7 二、填空题（每小题4分，共24分）

1、若(x27xyy2)B2x2y2，则B＝＿＿＿＿。

2、当a2时，式子a2a3a4a100a＿＿＿＿。 3、当2yx5时，式子5(x2y)23(x2y)100＝＿＿＿＿。 4、已知x23x57，则式子3x29x2的值为＿＿＿＿。 5、若式子3x4x3kx3x22中不含x3项，则k的值为＿＿＿＿。

6、一个两位数，个位数字为y,十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可表示为＿＿＿。

三、解答题（52分）

1、三角形的周长为48，第一边长为3a2b，第二边的2倍比第一边少a2b2，求第三边长是多多少？

2、已知a2(b1)2c20，求a22ab5a212ac3abc28ac2a2的值。

第二章整式的加减

3、“小马虎”在计算“M＋N”时，误将“M＋N”看成“M－N”，结果答案为xyyz5zx，如果N7xyyzxz，你能求出正确的结果吗？

4、先化简，再求值。

ab2ab2[3a2b(4ab20.5ab)6a2b]3ab2，其中a1,b3



10a[5a15(46a]的值与a的取值无关。 5、试证明代数式23a

6、将连续奇数1,3，5,7，9……排列成如图所示数表（1）十字框中的五个数的和与中间的数23有什么关系？（2）设中间的数为a，用式子表示十字框的五个数字之和。（3）十字框中的五个数和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由。

1　　 3 5 　 7 9 11 13 1517　　19　　21　　 23　　 25　　27　　29 3133　　35　　37　 39　 41　 43　　45 4749　　51　　53　　 55 57　 59　　61 63第二章整式的加减

参考答案：

一、

1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、B 二、

1、x27xy2y2 2、－10100 3、10 4、4 5、1 6、11y10 三、

1、解：原式＝48－(3a2b)－[(3a2b)－(a－2b2)1494a4b 22、解：由题意得，a20,b10,c0，解得a2,b1,c0。

a22ab5a212ac3abc28ac2a26a2ab4acc264226。

3、解：因为M－N＝xyyz5zx，N7xyyzxz，所以M＝

xy5zxyz7xyyzxz8xy6xz2yz，

所以M＋N＝8xy6xz2yz7xyyzxz15xy7xz3yz 4、

解：原式ab2ab2[3a2b4ab20.5ab6a2b]3ab2ab2ab8ab2ab2ab2[4ab20.5ab3a2b]3ab2ab6a2b3ab2

2ab11ab26a2b当a1,b3时，原式＝875、

证明：原式化简，得＝23－a－10a[5a1546a]23a10a[11a19]4，所以原式的值与a的值无关。6、解：（1）721232539115,115235，这五个数的和是23的5倍。（2）(a16)(a16)(a2)(a2)a5a

（3）假设能，则有5a2010,a402，而a是奇数，所以假设不成立，即十字框中的五个数和不能等于2010。

第三章一元一次方程

【知识脉络】

abacbc等式的性质 abacbcab,c0,abcc一元一次方程解:使方程左右相等的未知数的值方程的有关概念解方程：求解过程概念一元一次方程解法应用【学习目标】

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力

【要点检索】

1、熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

第三章一元一次方程

【中考翘望】

一元一次方程是方程的基础知识，也是中考必考内容之一，题型多为基础题。

中考考察的重点是一元一次方程的解法和应用，历届中考对一元一次方程的考察重点放在分析题意列方程上，一般综合性强。近几年，中考命题的形式逐渐被经济问题所取代，题目的背景设置往往与社会生产、生活、科技等相联系，贴近生活实际，不拘一格，尤其是商品利润、价格、利息和增长率等问题逐渐成为中考命题的热点。

【达标检测】（后置于章未）

3.1．1从算式到方程——一元一次方程

【知识脉络】

【学习目标】

学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

【要点检索】

理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.

【方法导航】

1、判定一个方程是不是一元一次方程时，要严格按照一元一次方程的三个条件判断。

2、根据实际问题咧方程的关键是正确理解题意，找出问题中的等量关系，用含未知数的式子正确表示相等关系。

【达标检测】

1.判断下列哪些是一元一次方程？

（1）2x-1 （2）x+y=1 （3）m-1≥1 （4）x+3=a+b+c

第三章一元一次方程

（5）4x-3=2（x+1）

（6）p=0 （7）x2 -2x-3=0. 2. 列式表示：

（1）比a大5的数；（2）b的三分之一；（3）x的2倍与1的和；（4）x的三分之一减y的差；（5）比a的3倍大5的数；（6）比b的一半小7的数. 3.检验下列数哪个是方程的解：（1）2（x-7）-19=-21 （-1，6，7）（2）x2 -2x+3=0 （-3，0，1，5）

4.你能根据“2[x+（6-x）]=100”编一道应用题吗？

3.1．2等式的性质

【知识脉络】

等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质解方程等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

【学习目标】

举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质。会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

【要点检索】

等式概念的认识理解，等式性质的归纳。

【方法导航】

运用登时的性质接简单的一元一次方程时，通常先用性质1，使方程的左边

第三章一元一次方程

含有未知数，右边是常数，然后用性质2，方程两边同除以未知数的系数，从而求出发出的解。

【达标检测】

1．判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？ ① a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④ -2a=-2b 2．如果2x+7=10，那么2x=10－_____； 3．如果5x=4x+7，那么5x－_____=7； 4．如果－3x=18，那么x=____； 5．如果a+8=b，那么a=____； 6．如果 =2，那么a=_______。

7．若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。 8．从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ 9．从x=y能不能得到呢？为什么？ 10．从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？ 11．从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？

3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项

【知识脉络】

形如实际问题一元一次方程 3x+20=4x-25 x+2x+4x=140 解法合并同类项与移项【学习目标】

1、找相等关系列一元一次方程. 2、用合并解一元一次方程.

【要点检索】

第三章一元一次方程

1、找相等关系列一元一次方程. 2、用合并解一元一次方程.

【方法导航】

列方程解简单的应用题，要分析应用题单位类型，然后根据各类应用题的常见模型，从他们中寻找出列一元一次方程的数量关系。

【达标检测】

一、慧眼识金

141．某数的等于4与这个数的的差,那么这个数是【】．

55(A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5

2．若32x113x，则x4的值为【】． (A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４

111133３．若ab，则①ab；②ab；③ab；④3a13b1

333444中，正确的有【】．

(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个

４．下列方程中，解是x1的是【】． (A)2(x2)12 (B)2(x1)4 (C)11x15(2x1) (D)2(1x)2 ５．下列方程中，变形正确的是【】．

(A) 由x34得x43 (B) 由3=x2得x32 (C) 由2-x5得x52 (D) 由5x2得x52

6．对于“xyab”，下列移项正确的是【】． (A)xbya (B)xayb (C)axyb (D)axby 7．某同学在解关于x的方程5ax13时，误将x看作x，得到方程的解为． x2，则原方程的解为【】

(A)x3 (B)x0 (C)x2 (D)x1

８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为【】．

第三章一元一次方程

(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁二、画龙点睛

1．在x3，x5，x10中，是方程xx43的解． 2２．若m是3x22x1的解，则30m10的值是．

11３．当x 时，代数式(2x5)与(9x2)的差为１０．

2311４．如果5m与m互为相反数，则m的值为．

44５．已知方程(a2)xa160是关于x的一元一次方程，则a ．６．如果3x12x3成立，则x的正数解为．７．已知3x8x1a的解满足x20，则 ． 4a８．若2x32k2k4是关于x的一元一次方程，则k ，

x ．

三、考考你的基本功１．解下列方程（1）7x6226x；

（2）4x35x2；

（3）4x53x；

（4）3y73y5．

2． x2是方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解．

第三章一元一次方程

3．已知x2m36m是关于x的一元一次方程，试求代数式(x3)2008的值．

4．如果

xyz3，求3x4y6z的值． 3463.3解一元一次方程——去括号与去分母

【知识脉络】

5（3x+1）-10×形如实际问题一元一次方程 2= (2x+3) 2 x /3+ x /2+ x /7+x=33 (3x-2)-2 解法去括号与去分母【学习目标】

1、学习根据题意列方程； 2、学习去分母解一元一次方程； 3、了解一元一次方程的解法的一般步骤。

【要点检索】

1、弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号、去分母解一元一次方程； 2、了解一元一次方程的解法的一般步骤.

【方法导航】

1、把实际问题转化为数学问题，寻找相等关系，列一元一次方程求解； 2、灵活利用解一元一次方程的五个基本步骤去解方程。

【达标检测】

第三章一元一次方程

一、相信你都能选对

1、下列方程中是一元一次方程的是（）

x1x2A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、2=3

2、下列四组变形中，属于去括号的是（）

1 A.5x+3=0,则5x=-3 B.2x = 6,则x = 12

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5

3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（）

A.3 B.-8 C. 8 D. -3

14、方程2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) 11 A.-2; B.2; C.-2; D.2

5、下列解方程去分母正确的是( )

x1x12,得2x - 1 = 3 - 3x; A.由3x23x214 B.由2,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 y1y3y1y236 C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; 4xy413,得12x - 1 = 5y + 20 D.由56、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a

B.1.12a

aaC.1.12 D.0.81

7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）

第三章一元一次方程

A．54 B．27 C．72 D．45

8、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（）

A．x1(26x)2 B．x1(13x)2

C．x1(26x)2 D．x1(13x)2 二、相信你填得又快又准

9、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)=

10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.

2k1311、若代数式的值是1,则k = _________.

32x2x12、当x=________时，式子2与3互为相反数.

13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是元。

14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.

16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.

三、相信你都能做对 17、解方程

(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

x4x3x34x112.550.05 (3)2 (4)0.218、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？

第三章一元一次方程

19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？

20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？

21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？

3.4实际问题与一元一次方程

【知识脉络】

列方程实际问题数学问题（一元一次方程）解方程实际问题的答案检验数学问题的解【学习目标】

1、整体把握销售中的盈亏问题中的基本量之间的关系，探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程；用列表格分析实际问题中的等量关系。

2、解决油菜的种植与计算问题。

3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

【要点检索】

理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，•会用一元一次方程解决实际问题．

【方法导航】

第三章一元一次方程

1、解决实际问题要通过认真审题，找到等量关系建立数学模型。 2、可以利用表格或示意图来分析实际问题中的数量关系。 3、选择不同的等量关系，所列的方程不同，但结果相同。

【达标检测】

一、选择题

1. 在一个日历中，任意圈出排列在一横排上的4个日期数，若这4个数的和是58，则这4个数分别是( )

A．2，10，18，28 C．1，9，17，27

B．13，14，15，16

D．14，15，16，17

2．小明买了0.8元与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了0.8元的邮票x枚，可列方程为（）

A．80x+2(16—x)=188 B．80x+2(16—x)=18.8

C．0.8x+2(16—x)=18.8 D．8x+2(16—x)=188

13．数学兴趣小组的女生占全组人数的,再加5名女生后就占全组人数的一半,

3设原来数学兴趣小组有x名同学,列方程得( )

11111111A. x5 B. x5x C. x5(x5) D. x(x5)

323232324．小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（）个 A．15 B．14 C．10 D．20

5．有一旅客携带了30千克行李从南京绿口国际机场乘飞机去天津，按民航规定：旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则它的飞机票价是（）

A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元

6．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（） A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁

7．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（） A．31.25元 B．60元 C．125元 D．100元

第三章一元一次方程

8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这两个数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )

A．16 B．25 C．34 D．61 二、填空题

1. 某月日历上竖列相邻的三个数，若设第一个数为x，则中间的一个数为______，第三个数为______．

2. 某养殖专业户养鸡、鸭、鹅，鸡比鸭多50只，比鹅少70只，鹅的只数是鸭的2倍，若设养了x只鸭，则养了______只鹅，养了_____只鸡，列方程是_____． 3. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打

七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．

4. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_____瓶矿泉水．

5．为了节约用电，某地区按下列规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．小李家6月份的电费平均每度0.5元，那么他家在该月应交电费_______元．

6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．

7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是________________．

8. 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到0.01元．毛利率＝

三、解答题

1.一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性, 每

售价成本10000）

成本第三章一元一次方程

天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?

解法一:设原计划每天生产x个零件,根据题意,可得方程:____________. 解法二:设实际每天生产x个零件,根据题意,可得方程:___________. 不论哪种方法,都可求得原计划每天生产零件_______个.

2. 小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明心算了一下。如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

3.用棋子摆下面一组正方形图案.

① ② ③

(1) 依照规律填写表中空格：图形序列每边棋子颗数棋子总颗数 ① 2 4 ② 3 8 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 … … … ⑩ 11 (2)照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________．

(3)现有2008颗棋子,能摆成如图所示的图案吗?若能请求出图案的序号.若不能说明为什么?

一元一次方程检测题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个式子中，是方程的是（）.

（A）3＋2 = 5 （B）x1 （C）2x3 （D）a22abb2 2.代数式x

x1的值等于1时，x的值是（）. 353

第三章一元一次方程

（A）3 （B）1 （C）－3 （D）－1

3.已知代数式8x7与62x的值互为相反数，那么x的值等于（）.

131131（A）－（B）－（C）（D）

1061064.根据下列条件，能列出方程的是（）. （A）一个数的2倍比小3 （B）a与1的差的（C）甲数的3倍与乙数的

3（D）a与b的和的

51的和 21 45.若a，b互为相反数（a0），则axb0的根是（）. （A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）任意数 6.当x3时，代数式3x25ax10的值为7，则a等于（）. （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1

7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）.

（A）17道（B）18道（C）19道（D）20道

8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（）.

（A）不赔不赚（B）赚9元（C）赔18元（D）赚18元

9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是

（A）106元（B）105元（C）118元（D）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

（A）69 （C）27

（B）54 （D）40

日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二、填空题（每小题3分，共30分）

第三章一元一次方程

111.已知x5m42是关于x的一元一次方程，那么m________.

33x12x112.方程的标准形式为_______________. 2313.已知|3x6|(y3)0，则3x2y的值是__________. 14.当x______时，2x8的值等于－

1的倒数. 4xmx615.方程x4与方程6的解一样，则m________.

23216. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.

17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为_____________.

18.若x1是方程2xa0的根，则a___________.

19. （2005，湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x → x+6 → 输出当输出为10时，则输入的x=________。

20. （2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

三、解答题（每小题12分，共60分）

21.解方程： 2x110x1（1）；（2）2(2x1)2(1x)3(x3). 1x41222. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

第三章一元一次方程

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

23. 某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时，？”（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答．

24. 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

25.请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程.并解答.

参考答案：

一、1～10 BBDAA ACCDD

二、11.1；12.5x50；13.0；14.－6；15.－21；16.七；17.2x35131；18.－2；19.4；20.12.

三、21.（1）x2；（2）x13.

22. 选择方案一：总利润4〓2000＋(9－4) 〓500＝10500元．方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片(9x)吨．

x9x4．解得x7.5．9－x = 2.5. 31

第三章一元一次方程

∴总利润＝1200〓7.5＋2000〓1.5＝12000元．∴选择第二种方案获利多． 23.．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？

1 解：设经x小时两车相遇，依题可得45x＋35x＝40，∴x＝．

2 答：经半小时两车相遇．

说明：本题要求对问题的结论进行补充设计，只要符合给定的数据特征和实际意义，同学们可自由发挥，故问题具有开放探索性，但因是考试题，应以简单、明了为原则．

24. 解：（1）

36 ∵ ＋7＝19＞15，

3 ∴ 王老师应选择绕道而行去学校．（2）设维持秩序时间为t

36363t 则－（t＋）＝6

39 解之得t＝3（分）．

答：维持好秩序的时间是3分钟． 25. 略.

七年级上学期期中测试题

第四章图形认识初步

【知识脉络】

几何图形多姿多彩的图形立体图形平面图形点、线、面、体线段比较大小图形认识初步直线、射线、线段两点确定一条直线平面图形两点之间线段最短角的度【学习目标】

1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念．

2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．

3．进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．

4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方

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角角的比较、运算角的平分线余角、补角

七年级上达标检测题

法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．

5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．

【要点检索】

1．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．

2．进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．

3．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．

【中考翘望】

角、相交线、平行线是初中几何的基础知识，通常多以选择题和填空题的形式直接考察。如余角、补角、角的平分线。其中角的平分线的定义和性质是重点，本部分的内容也会渗透在综合性问题中考察。

【达标检测】（后置于章未）

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七年级上学期期中测试题

4．1．1几何图形

【知识脉络】

立体图形几何图形展开图、三视图平面图形

【学习目标】

1、初步认识立体图形和平面图形的概念.

2、能从具体物体中抽象出立体图形，反之举出类似的物体实例.

3、使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。

【要点检索】

认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。

【方法导航】

将常见的立体图形展开操作练习，逐步建立展开图与立体图形之间的联系，积累经验，进而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

【达标检测】

一、填空题。（每空1分，共21分）

1、如图，有条线段，有条直线，有条 C B 射线，有个锐角，有个直角，有个钝角。

2、锐角是小于度的角，钝角是小于度大于角的角，直角恰好是度的角，直角是角的。

3、一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果原长方形宽增加4米，面积就增加32平方米。原长方形的面积是平方米。

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七年级上达标检测题

4、等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴。

5、有两根长为12.56分米的铁丝围成一个圆和一个正方形，围成的圆面积是平方分米，围成的正方形面积是平方分米。

6、已知一个梯形的上底是4 厘米，下底长是上底长的2倍，面积是60平方厘米，这个梯形的高是厘米。 2

7、如图，∠1=30o，∠2=45o，∠3= 。 1 3

8、一个平形四边形与一个三角形等底等高，而且平形四边形的面积比三角形的面积大6平方厘米，三角形的面积是平方厘米。

二、作图题，（6分）

1、过直线外一点P，作该直线的垂线 2、作一个边长为4厘米的平行线，然后过P点，作一条垂线表示等边三角形，再以该三角示这两条平行线间的距离。一边

的中点为圆心，以2p 厘米长为半径，作一个圆。

三、判断题。（5分）

1、一个圆的半径是2分米，那么它的周长和面积相等。（） 2、不相交的两条直线是平行线。（） 3、两端都在圆上的线段是圆的直径。（） 4、等腰梯形的对称轴只有一条。（） 5、如图所示，梯形ABCD中，阴影三角形OAD和OBC的面积相等。四、计算题。

1、在一个边长是8厘米的正方形中，有一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？（4分）

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七年级上学期期中测试题

2、一个长方形的长和宽都增长5厘米后，它的面积就增加125平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？（4分）

4.1.2 点、线、面、体

【知识脉络】

点动线动面动体【学习目标】

1.了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．

【要点检索】

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。

【方法导航】

结合生活实际问题，体会点动成线，线动成面，面动成体的过程，并用数学方法观察生活中的具体例子，不断提高对几何体的形成和构成的认识。

【达标检测】

一、选择题

1. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（） A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体

2．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 A．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥

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七年级上达标检测题

3．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（） A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

4．你看

A．圆柱 B．棱锥 C. 圆锥 D. 球

5．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互

这位可爱吧！表面展开平面图形是的

是（）

为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A. 1，2，0 B. 0，2，1 C. 2，0，1 D 2，1，0 6．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图是（）

7．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）

8．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（）

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七年级上学期期中测试题

9．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（）

10. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．

二

．填空题

1．棱柱的面与面相交成_________；点动成；线动成________；面动成-______；

2.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.

（

(2)__________, (3)_________.

3. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．

4．图中的

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1)__________,

七年级上达标检测题

几何体由个面围成，面和面相交形成条线，线与线相交形成个点．

5．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B，…，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别是、、。

6．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是，（2）是，（3）是。

7．如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：

观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 8．下面三个图形中，图形可以用平面截长方体得到，图形可以用平面截圆锥得到，图形可以用平面截圆柱得到。

（1）

（2）

（3）

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七年级上学期期中测试题

9．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得一哪组图形”的对应关系填空．（4分）

A与______对应；B与______对应；C与_______对应；D与________对应． 10．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是。

三．简答题

1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

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七年级上达标检测题

2．如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．

3．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有个顶点，条棱，个面；（2）五棱柱有个顶点，条棱，个面；

（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）那么n棱柱呢？

4．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

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七年级上学期期中测试题

（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）

（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）

5．课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是：、、、．水杯暖水瓶乒乓球甲乙丙丁 6. （本题6分）如图是一座简易的工房分别从正面、上面和左面看所看到的图形，你能想象出这座简易工房的样子吗？请把它画出来．

4.2 直线、射线、线段

【知识脉络】

直线特征比较线段的大小两点的距离【学习目标】

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七年级上达标检测题

1、能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质．

2、会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形． 3、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．

4、理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，•了解“两点之间，线段最短”的线段性质．【要点检索】

1、理解并掌握直线性质，•会用字母表示图形和根据语言描述画出图形． 2、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，•了解“两点之间，线段最短”的线段性质．

【方法导航】

1、利用表格法、对比法弄清直线、射线、线段三者的区别和联系。 2、求线段的长通常有两种方法：（1）逐步运算，求线段的长。（2）构造方程求线段的长。

3、解决实际问题时，可考虑对“两点之间，线段最短”的应用。

【达标检测】

一、选择题

1. 下列说法错误的是（）

A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9

3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）

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七年级上学期期中测试题

A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列说法正确的是（）

A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C

5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）

A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个

116．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;

22其中能表示点P是EF中点的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B

8．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）

A ．2(a-b) B ．2a-b C ．a+b D ．a-b

9．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝

10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）

A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题

1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.

2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

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七年级上达标检测题

3．图中共有线段________条。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。

5．若AB=BC=CD那么AD= AB AC= AD

６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点. 如果AB=a,AD=b,其中a>2b,那么CE= 。

８．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.

９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．

10．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。三、解答题

1.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

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七年级上学期期中测试题

2.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

3.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。

4.观察图①，由点A和点B可确定条直线；

观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；

（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；

（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点（n≥2）最多能确定条直线。

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七年级上达标检测题

5.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足ABCBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

4.3.1 角

【知识脉络】

定义角单位【学习目标】

1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的

表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．

2．提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．

【要点检索】

理解角的概念，•学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简

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七年级上学期期中测试题

单的换算和角度计算．

【方法导航】

度、分、秒之间的换算要类比小学学过的时间单位的互化方法来处理和解决。

【达标检测】

知能点1 角的概念与角的表示方法 1．下图中表示∠ABC的图是（）．

2．下列关于角的说法正确的是（）．

A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边； C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关

3．下列语句正确的是（）．

A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A就是∠BAC

C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定

4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．

5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．

A．28 B．21 C．15 D．6

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七年级上达标检测题

知能点2 平角与周角的概念

7．下列各角中，是钝角的是（）．

1221 A．周角 B．周角 C．平角 D．平角

43348．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角

9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量

10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）． A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ 11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．

12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量测量一下其中的α，β，得α________β． 13．计算下列各题：

（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″

（3）33°15′16″〓5

角器

- 75 -

七年级上学期期中测试题

（4）175°16′30″-47°30′〔6+4°12′50″〓3

【综合应用提高】

14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？

（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．

16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．

- 76 -

七年级上达标检测题

【开放探索创新】

17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．

（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．

【中考真题实战】

18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？

19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．

4.3.2 角的比较与运算

【知识脉络】

- 77 -

七年级上学期期中测试题

方法比较叠合法度量法角的比较与运算运算角的平分线

【学习目标】

1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

【要点检索】

比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。

【方法导航】

结合图形和角平分线的性质判定角的和、差、倍、分的关系，并运用这一关系解决问题，体现了数形结合的数学思想。

【达标检测】

知能点1 角的大小比较

1．观察图1，用“<•”号把∠AOD，•∠BOD，•∠COD•连结起来：∠______<•∠______<∠_______．

(1) (2) (3) 2．如图2所示，把上边的图形沿AB翻折后得到下边的图形，则有三对角对应相等，这三对角分别为__________．

- 78 -

七年级上达标检测题

3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）．

A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC

4．用一幅三角板可以画出的角共有（）． A．三个锐角，一个直角，两个钝角，一个平角 B．四个锐角，一个直角，三个钝角，一个平角 C．五个锐角，一个直角，五个钝角，一个平角 D．五个锐角，一个直角，四个钝角，一个平角

5．如图3所示，如果∠AOD>∠BOC，那么下列说法正确的是（）． A．∠COD>∠AOB B．∠AOB>∠COD

C．∠COD=∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定 6．如图所示，比较∠α与∠β的大小．

知能点2 角的运算及角的平分线

7．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（）．

A．100° B．120° C．135° D．150°

8．如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=•40•°, 求∠DOE的度数．

- 79 -

七年级上学期期中测试题

9．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，•

求∠AOC的度数．

10．如图所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的度数．

11．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27•°，• 求∠ABC的度数．

12．如图所示，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=45°，∠BOE=•25°，求∠AOB的度数．

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知）， ∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（）， ∵∠AOD=40°，∠______=25°（已知）， ∴∠AOC=2〓40°=80°（等量代换）， ∠BOC=2〓_____°=______°，

- 80 -

七年级上达标检测题

∴∠AOB=________°．【综合应用提高】

13．在下列说法中，正确的个数是（）．

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角; ②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角; ③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角; ④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角; ⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角

14．如图所示，OB，OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，•

若∠MON=α，∠BOC=β，试用α，β表示∠AOD．

15．如图所示，将书面折过去，该角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD•为∠A•′BE的平分线，则∠CBD等于多少度？试着说明其中的道理．

16．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90°，∠BOC=26•°，• 求∠AOD的度数．

【开放探索创新】

17．如图是跷跷板图，横板CB通过点O，且可以绕点O•上下转动，如果∠OAC=90°，∠ACO=30°，问小孩玩跷跷板时：

- 81 -

七年级上学期期中测试题

（1）在空中划过怎样的线？（2）上下最多可以转动多少度？

【中考真题实战】

18．（镇江）α，β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、•丁四名

同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）．

A．86° B．76° C．48° D．24°

19．（黑龙江）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_______．

4.3.3 余角和补角

【知识脉络】

概念余角和补角性质

【学习目标】

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．

- 82 -

七年级上达标检测题

2、了解方位角，能确定具体物体的方位．

【要点检索】

认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位。

【方法导航】

综合运用余角与补角及其性质判断角的关系，并利用数形结合的思想，方程的思想来分析和解决问题。

【达标检测】

知能点1 互为余角、互为补角的概念与性质

1．已知：如图1所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90°，OD，OE•是射线，•则图中有_____对互余的角，______对互补的角．

(1) (2) (3) 2．已知β为α角的补角，γ为α的余角，则β-γ=_______．

3．已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为______和_____．

14．如图2所示，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）．

2 A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°

5．一个角是80.39°，则其余角的补角是_______（用度、分、秒表示） 6．在下列说法中，正确的是（）．

A．一个锐角的余角比这个角大; B．一个锐角的余角比这个角小 C．一个锐角的补角比这个角大; D．一个锐角的补角比这个角小

7．（1）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于______．（2）若一个角的补角与这个角的余角的度数之比是3：1，则这个角等于_____．

8．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）． A．90° B．180° C．270° D．不能确定

9．一个x°锐角的补角比它的余角（）．

- 83 -

七年级上学期期中测试题

A．大90° B．小90° C．大x° D．小x°

10．如图3所示，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）．

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

知能点2 方位角的意义

11．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向（）．

A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°

12．如图所示，（1）射线OA表示的方向是________；（2）射线OB表示的方向是________；（3）射线OC表示的方向是________．

13．如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线．

（1）南偏东25°；（2）北偏西60°；（3）东南方向．

是

【综合应用提高】

114．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的

3补角．

- 84 -

七年级上达标检测题

15．如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．

16．如图所示，若已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，问：（1）∠1与∠3是什么关系？为什么？

（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？

【开放探索创新】

17．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？

（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？

【中考真题实战】

18．（北京海淀）已知∠AOB=40°，•OC•是∠AOB•的平分线，•则∠AOC•的余角等于_____．

19．（湘西）下列命题：

①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角; ②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角; ③120°的角和60°的角都是补角;

- 85 -

七年级上学期期中测试题

④同角的余角相等;

⑤由两条射线组成的图形叫做角. 正确的命题是（）．

A．①③ B．②⑤ C．③④ D．①④

20．（益阳）如图所示，小明从A点出发向北偏西40°方向走500米到达B点，小林从A点出发向北偏东20°方向走500米到达C点，下列说法正确的是（）． A．小明在出发地南偏东40°方向500米处; B．小明在出发地南偏东20°方向500米处 C．小明在小林南偏西80°方向500米处 D．小林在小明北偏东10°方向500米处

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

【知识脉络】

长方体展开展开图折叠、粘贴【学习目标】

利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．

【要点检索】

如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．

【方法导航】

学生动手实践是培养几何观念的最好方法，引导鼓励学生积极动手实践。

【达标检测】

1、粮店售米用的木箱是长方体（上面没有盖子），长1.2米，宽0.6米，高0.8

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七年级上达标检测题

米，做这样一个木箱至少要用平方米木板。

2、一个长方体食油桶，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。现要在食油桶的四周贴一圈商标纸，这张纸的面积至少有平方厘米。

3、一个长方体包装盒，长和宽都是2.5厘米，高是6厘米，制作这个包装盒至少需要硬纸板平方厘米。

4、一间平顶教室长8.5米，宽6米，高4.2米，这个教室的门窗面积共35.8平方米，如要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积是。

5、一个长方体游泳池长50米，宽30米，深2米，要在池的各个面上抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨水泥够不够？

6、一个正方体的底面积是49平方分米，高7分米，求它的体积？

7、一块正方体石料，棱长是8分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果每立方分米石料重2.7吨，这块石料重多少千克？

8、一个长方体的体积是112立方厘米，底面积是28平方厘米，它的高是多少厘米？（方程解）

9、学校用10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的沙坑里，黄沙可以铺多少米厚？

10、光明小学修筑一条长60米，宽12米的直跑道，先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.1米厚的煤渣。需要三合土，煤渣各多少立方米？

第四章图形认识初步检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列空间图形中是圆柱的为（）

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七年级上学期期中测试题

2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）

A．①②③④

第2题图

B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②

3．将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是图3中（） A

C B A

图2 图 3 4．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这

个正方体的平面展开图可能是（）

B C D 5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④

6．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（）

A．144°41′ B．144°81′ C． 54°41′ D． 54°81′ 7．线段AB12cm，点C在AB上，且ACBC，M为BC的中点，则AM的长

13 - 88 -

七年级上达标检测题

为（）

A.4.5cm

B. 6.5cm

C. 7.5cm

D. 8cm B75北8．如图，下列说法中错误的是（）

Ａ．OA方向是北偏东30º Ｂ．OB方向是北偏西15º Ｃ．OC方向是南偏西25º Ｄ．OD方向是东南方向二、填空题（每小题2分，共20分）

1．长方体由个面，条棱，个顶点. 西AOC253045东D南第8题图 2．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上.

3．如图，在射线CD上取三点D、E、F，则图中共有射线_________条。

4．（1）32.480 度分秒。（2）72023/42//= 度。

5．如图，OB平分∠AOC，∠AOD=78°，∠BOC=20°，则∠COD的度数为_______.

6．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______. 7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______.

- 89 -

七年级上学期期中测试题

8．如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立．．．方体共有个．

三、解答题 1.计算：

（1）22°18′〓5；（2）90°-57°23′27″.

12.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α-∠β的值

3. 一个角的补角加上100后等于这个角的余角的3倍，求这个角.

4．⑴已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。⑵根据⑴的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由。

- 90 -

七年级上达标检测题

5．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

6.下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细观察图形可知：

(11)1； 2(12)2图2中有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；

2(13)3图3中有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=；

2图1中有1块黑色的瓷砖，可表示为1=

实践与探索：

（1）请在图4中的虚线框内画出第4个图形

（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；第n个图形有块黑色的瓷砖.

图1

图2

图3

图4

参考答案

- 91 -

七年级上学期期中测试题

一、选择题

1．A 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题

1． 6，12，8 2．四棱锥，圆柱，三棱柱 3．4 4.32028\\48\\\\，72.3950 5．38° 6．35° 7．5 8．8n－4 三、解答题

1.（1）111°30′；（2）32°36′33″. 2. 45°.

3. 这个角为40度。（提示：设这个角为x0，则它的余角为(90x)0，补角为

(180x)0，根据题意，得(180x)103(90x)，解得x40）

4．⑴8.（提示：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC11AC，CNBC，22MNMCCN538）

11⑵MNa.若点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则MNAB；

22⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论不成立.因为射线CA、CB没有中点.

5．（1）图中有9个小于平角的角；

1（2）155°（提示：因为OD平分∠AOC，∠AOC =50°，所以∠AOD =AOC=25°，

2所以∠BOD=180°－25°=155°）

（3）因为 ∠BOE =180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－25°=65°，∠COE = 90°－25°=65 ，所以 ∠BOE =∠COE，即OE平分∠BOE．

16.（1）略，（2）55，n（n+1），（n为正整数）.

- 92 -

七年级上学期期中测试题

满分100分 90分钟完卷

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！

题号得分

一、填空题（每小题3分，共24分）

11、3的相反数是——————————，倒数是———————————，绝对值是——————。

22、绝对值小于3的整数有——————个，它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是——————————。

4、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6‴，现在5 000米高空的气温是-23‴，则地面气温约是——————————。

5、把下列各数填入相应的集合中。

..1 2,17,3,6,,0,32﹪，20.09

5分数集合{ …} 非负数集合{ …}

6、珠海某村的人口约3.05万，年总收入为129630000元，请问3.05万精确到——————位，有————个有效数字，并把总收入用科学计数法表示（保留三个有效数字）——————————————。

7、现在给出1、2、3、…、11、12这12个数，在其中某些数前面添加负号后，使这12个数的和为0，写出一个你认为正确的式子。

（13）2（15）3（17）48、观察算式：，，，…，131351357222一二三四总分 93

七年级上学期期中测试题

按规律填空：1+3+5+7+…+99= 。二、选择题（每小题3分，共24分）

9、32等于（）

A、6 B、-6 C、-9 D、9

10、有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、无数个 B、3个 C、2个 D、1个 11、某图纸上注明：一种零件的直径是（）

A、30.05mm B、29.08mm C、29.97mm D、30.01mm 12、一个有理数与它的相反数的乘积（）

A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定不大于0 D、一定不小于0

13、计算120070.03300.02mm，下列尺寸合格的是

12008的结果是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

14、已知1mn20，则mn的值等于（） A、1 B、-1 C、-3 D、不能确定 15、下列各组数中，互为相反数的是（） A、

22与

233222(4)(3)(3)(2)4 B、与 C、与 D、与

16、下列四组有理数的大小比较，正确的是（）

111111113 2323 D、2A、 B、 C、

三、计算题。（17、18小题各5分，19、20、21小题各6分，共28分）

12718532.（17）、1211 （18）、1.52

44

3516.（19）、23、 （20）

11331142142

七年级上学期期中测试题

22（21）、34232



四、解答题（22题6分，23、 24小题9分共24分）

22. 已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数。试求

23. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次－4 ＋7 －9 ＋8 第五次第六次＋6 －5 第七次－2 mcd的值. ab34m（1）求收工时距A地多远？

（2）在第次纪录时距A地最远。

（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

七年级上学期期中测试题

24、上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况 (星期六、日股市休市) (单位：元) 星期每股涨跌一 +4 二 +4.5 三 -1 四 2.5 五 -5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？

(3)已知买进股票还要付成交金额2‰ 的手续费，卖出时还需付成交额2‰ 的手续费和1‰交易税，如果在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰不是百分号，是千分号）

七年级上学期期末测试题

一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )

①最大的负整数是-1;②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等;③1.61 〓104是精确到百分位;④a+5一定比a大;⑤(-2)3和-23相等. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.若m,n互为相反数,则下列结论中不一定正确的是( ) A.m+n=0 B.m=n C.│m│=│n│ D.

m1 n3．某品牌奶糖a元/kg，水果糖b元/kg，如果买奶糖mkg，水果糖nkg，混合后的糖果每千克（）

ambnabambnmn（A）（B）（C）（D）．

amnmnab4．某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）．

（A）a元（B）1.08a元（C）0.96a元（D）0.972a元．

5．已知x23x5的值等于7，则代数式3x29x2的值为（）（A）0（B）2（C）4（D）6．

6.若(a+1)2+│b-2│=0,则a(-a+2b)等于( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 7.下面4个方程的变形中正确的是( )

A.4x+8=0 x+2=0; B.x+7=5-3x 4x=2; C.x=3 2x=15; D.-4x=-2 x=-2 8.下列各式一定成立的有( )

①a2=(-a)2; ②a3=(-a)3; ③-a2=│-a2│; ④a3=│-a3│ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 已知关于x的方程mx22mx的解满足方程x10，则m的值是 225 97

七年级上学期期末测试题

A．

1 B．2 2C．

3 D．3 210．现规定一种运算a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数，则3*5的值为（） A．11 B.12 C.13 D.14 二、填空题:(每小题3分,共30分)

11.方程-x-a=-3的解是-4,则a=_________.

12.如图5,将硬纸片沿虚线折起来,便可做成一个正方体,这个正方体,这个正方体的2号面的对面是________号面.

13.观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题. 梯形个数图形周长 1 5 2 8 3 11

当图形的周长为80时,梯形的个数为1_________.

14. 若方程3x－5＝1与方程1－

2121123124564 14 125 17 1…… …… 212ax＝0有相同的解，则a的值等于． 215．已知x1是方程a(x1)2(xa)的解，那么a ．

16.一家商店将某种微波炉按原价提高40%后标价,又以8折优惠卖出, 结果每台微波炉比原价多赚了180元,这种微彼炉原价是________元.

17．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

18．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，则∠ASB=＿＿＿＿＿＿，AB长为＿＿＿＿＿。

19．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A

七年级上学期期末测试题

地所用时间是小时．

20．现有100米电线，第一次用掉了它的一半差1米，第二次用掉了剩余的一半多1米，还剩米电线？

三、解答题:(60分)

21.计算: (81)2(2)4.

22.解方程:

23.股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元): 星期每股涨跌 0.4 一 +0.5 二 +0.1 三 -0.2 四 -0.4 五 +12x3x13. 371449(1)星期三收盘时,每股是多少元?

(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?

(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?(8分)

24.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.(9分)

DBA

七年级上学期期末测试题

25.某市收取水费按以下规定:若每月每户用水不超过20立方米, 则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米,则超过的部分每立方米按2元收费, 如果某户居民在某月所缴水费的平均水价为每立方米1.5元,那么他这个月共用了多少立方米的水?(9分)

26．下面是小马虎解的一道题

题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数。解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55° ∴∠AOC=55°，若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法

27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

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七年级上学期期末测试题

28．我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元,不足20克重的以20克计算;超过100克的,超过部分每100克需加贴2.00元,不足100克的以100克计算．

(1)寄一封重41克的国内平信,需贴邮票多少元?

(2)某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票,此信重约多少克?

(3)有9人参加一次数学竞赛,每份答卷重14克，每个信封重5克,将这9份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?

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