江西省上高二中2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线xay的准线方程是x2，则a的值是（ ）

11A．8 B． C．-8 D．

882．下列命题正确的个数为（ ）

“xR都有x0”的否定是“x0R使得x00” “x3”是“x3”成立的充分条件 命题“若m2221，则方程mx22x20有实数根”的否命题 2A.0 B.1 C.2 D.3

x2y21的右焦点重合，则p的值为（ ） 3．若抛物线y2px的焦点与椭圆62A．2 B．2 C．4 D．4

24．已知直线l：xky50与圆O:xy10交于A、B两点且OAOB0，则

22k( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，mβ，则α⊥β；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β. 其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④

2

6．从抛物线y＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积( ) A．5 B．10 C．20 D．15

7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）． A．

7887 B． C. D． 33338. 已知命题“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

x2y2

9．直线y＝－3x与椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好

ab经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( )

A.3

2

B.3－1

C.3－1 2

D．4－23

x2y21的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，10. A、B分别是椭圆则ABC 面43积的最大值为（ ）

A. 63 B. 63 C. 623 D. 263

11.已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱

5,则球O的表面积是（ ） 432A．64 B．16 C． D．544

312.已知棱长为6的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P41（与A、B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a,b，则的最

ab3579小值为（ ） A． B． C． D．

2222锥OABC的体积为二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

2213．已知圆M:xy2x23y50，则此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直

线方程为 .

14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别为A1B1,BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为__________．

22215.已知圆C:xy6x8y210(C为圆心)，抛物线y8x的准线为，设抛物线

上任意一 点P到直线的距离为m，则m|PC|的最小值为 ．

16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以

3证明S圆S环总成立. 则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为 cm．

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知m0，p:x2x60,q:2mx2m ． （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，

AB4,BC3,AC5，E为A1C1的中点，F分别为

BC上的中点.

（1）求证：平面ABE平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE.

2

19．(本题满分12分）如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x=4y相切于点A. (1)求实数b的值;

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

20．(本题满分12分）如图,设P是圆xy25上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且MD224PD， 5 (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为

4的直线被轨迹C所截线段的长度. 5 21．（本小题满分12分）如图，三棱锥SABC，E,F分别在线段AB,AC上，EF//BC，

ABC,SEF均是等边三角形，且平面SEF平面ABC， 若BC4,EFa，O为EF的中点.

3时，求三棱锥SABC的体积； 2（2）a为何值时，BE平面SCO.

（1）当a

22．已知椭圆C：

经过点

，离心率

，

直线l的方程为 x=4． （1）求椭圆C的方程；

（2）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

y M P

B

O F l

A 2020届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、

三、解答题（共70分） 17、（10分） 18、（12分）

19、（12分） 20、（12分）

21、（12分）

22、（12分）

y

P

M

B O

F

l

A

2020届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答案

1—12. DBDCD BBBCB A D 13. x3y0 14.

2 515. 41 16. 16

17.解：（I）p:2x6Qp是q的充分条件2,6是2m,2m的子集

m02m2m4m的取值范围是4, 2m6（Ⅱ）当m5时，q:3x7，由题意可知p,q一真一假，

p真q假时，由2x6x

x3或x7x2或x63x2或6x7 p假q真时，由3x7所以实数x的取值范围是3,2U6,7 18. 解析：（1）在ABC中，因为AB2又因为BB13分

则AB平面BB1C1C，……………………………………………………………4分 又因为AB平面ABE,则平面ABEBC2AC2,所以ABBC，…………1分

AB，BC平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C,BCBB1B,……

平面BB1C1C；…………6分

//AC//A1C1且

（2）取BA中点为G，连EG,GF，由于GFGF11ACA1C1EC，所以四边形FGEC1是平行四边形，…9分 22故C1F//EG,EG平面ABE，所以C1F//平面ABE.…………12分

yxb,2

19. 解:(1)由2得x-4x-4b=0.(*)

x4y因为直线l与抛物线C相切,

2

所以Δ=(-4)-4×(-4b)=0, 解得b=-1.

2

(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x-4x+4=0,

2

解得x=2.将其代入x=4y,得y=1. 故点A(2,1).

因为圆A与抛物线C的准线相切,

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离, 即r=|1-(-1)|=2,

22

所以圆A的方程为(x-2)+(y-1)=4.

20. 试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp） 由已知 xp=x, yp5y 42x2y2521 ∵P在圆上， ∴xy25，即C的方程为25164（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为

44的直线方程为yx3， 55设直线与C的交点为Ax1,y1,Bx2,y2 将直线方程y24x3代入C的方程，得 5x2x31即x23x80 2525∴x1341341,x2∴线段AB的长度为 22AB

x1x2y1y22241412161x1x241

2552521. 解析：（1）平面SEF平面ABC，O为EF的中点，且SESF，所以SOEF，

31,VSABCSABC•SO3. 42（2）平面SEF平面ABC，O为EF的中点，且SESF，

∴SO平面ABC，故SOBE，要使BE平面SCO，则需BECO，

11延长CO交AB于D，则CDAB，DEEOa，

24AD2，

118∴AE2a，即AEEF，2aa，a，

4438所以a时，BE平面SCO.

3∴SO平面ABC，即SO22. 解：（1）由点

在椭圆上，离心率

，得

．

且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，

设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=

，x1x2=

…①

．

令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．

又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，．

∴

将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3

=2k﹣

…②

k1+k2﹣2k3=0（定值）．

∴