中考数学平面直角坐标系培优试题

1. （2011山东日照） 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）

（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5） 2. （2011湖南常德）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）

A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）

3. （2011湖北武汉市）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A．64． B．49． C．36． D．25．

（4题图）

4. （2011湖南衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形MNPO的顶点P

坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ） A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)

5. （2011内蒙古乌兰察布）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）

A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)

6．(20011江苏镇江)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为

A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于

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点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6…,按此操作下去,则点P2011的坐标为( )

A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)

7. （2011贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A．(4，O)

B.(5，0)

C．(0，5)

D．(5，5)

第7题图

（8题图）

8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A、（13，13） B、（-13，-13） C、（14，14） D、（-14，-14）

9、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

2

10. （2011山东威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 .

（10题图）

第11题图

11. （2011贵州安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 。

12.在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 ．

13.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．

（13题） （14题图）

14、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 ．

15.如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 ．

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16.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…

已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是 ，B5的坐标是 .

(15题图)

（16题图）

17、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 。

19. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．

4

(19题)

20.（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右

的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

y 1 A1 A2

A5 A6

A9 A10

O A3 A4 A7

A8 A11 A12 x

21. （2011贵州贵阳）【阅读】

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为x1 +x2y1 +y2

（2，2）． 【运用】

（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）

（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）

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【答案】1.D 2. C 3. 4.A 5. A 6. 7.B 8. 9. 10.（－1，3）

11.36 12. P（3，4）或（2，4）或（8，4） 14. （6，5） 16. （5，0） 17. 18. （32，3）（64，0） 19. （-3，-4） 20. （11，16） ,（12，-）（14，8） 22. （26，50） 23. ⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）；

⑵ A4n（2n,0）； ⑶ 向上．

24.解：（1）∵四边形ONEF是矩形，

∴点M是OE的中点． ∵O（0，0），E（4，3）， 3

∴点M的坐标为（2，2）． （2）设点D的坐标为（x，y）．

若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合 x-1+31+x=12=2∴，解得，y=-1．

4+y2+1

= 22若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合 x1+3-1+2=2x=5∴，解得，y=3．

2+y4+1

= 22

若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合

3+x-1+1

x=-32=2∴，解得，．综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，

1+y2+4y=52=2



5）．

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