台州市双语学校初中学业水平适应性数学试卷及答案

台州市双语学校初中学业水平适应性考试

数学试卷

一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.－2×4的结果是（ ▲ ）.

11A． B． C．2 D．－8

222.下图是六个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是（ ▲ ）. ．．．

D． A． C． B． 主视方向

3.满足不等式2x<-1最大整数解的x值是（ ▲ ）. A．－2 B．－1 C．0 D．1

4.剪纸是我国的传统艺术,下列剪纸图案中,为中心对称图形的是（ ▲ ）.

B. C. D. A. a5.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置,则∠a的度数是（ ▲ ）.

（第5

A．10° B．15° C．20° D．25°

6.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率,得到的数据如下表：

入住率 0.98 0.86 0.56 0.42 0.34 小区数 2 4 4 8 2 则这些数据中的众数和中位数分别是（ ▲ ）. A．0.56, 0.34 B．0.34, 0.42 C．0.42, 0.49 D．0.42, 0.56 5y47.一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示,自变量为x时对应的函数值 y=k2x+b23分别为y1,y2。若－3–5–4–3–2–1O123x–18.台州市5月的平均房价为9530元/m2,同期达到11284元/m2,

–2假设这两年台州市房价的平均增长率为x,根据题意,则下列所得的方程中， –3–4正确的是( ▲ ). –5A. 9530（1+x%）2=11284 B. 9530（1﹣x%）2=11284 C. 9530（1+x）2=11284 D.9530（1﹣x）2=11284

9.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AB=3，BC=4，点D为BC的中点,连结AD与BC相交 于点E,则DE:AE等于（ ▲ ）.

A.3:4 B.1:3 C.2:3 D.2:5 ；

10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺的刻度之间距离相等，小洋同学将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图所示。若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持

（第7题） A. O BECD(第9题)

FNME1 / 8

A(第15题)

PB

紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图(九)所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（ ▲ ）. (A) 24 (B) 28 (C) 31 (D) 32 第10题

(第14题)

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

a2a11.计算的结果是 ▲ .

2bb12.小王的试卷夹中有2张数学试卷、1张语文试卷、1张英语试卷,他随机抽出两份试卷,恰好为一份数学试卷与一份语文试卷的概率是 ▲ 13.因式分解4a3a的结果是 ▲ .

14.如图,以⊙O上任意一点A为圆心,AO为半径画弧,与⊙O相交于B、C两点,点P为优弧BmC上任意一点,则∠P的度数是 ▲ .

15.如图,线段AB=10,点P是AB的动点,分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN、

PBEF,连结ME,则ME的最小值是 ▲ .

16. 设an=1+2+3+…+n，bn=12+22+32+…+n2观察下表：

n 1 2 3 4 5 …

an 1 3 6 10 15 …

bn 1 5 14 30 55 …

写出

an与n的关系的等式：_▲_. bn三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17.计算：2015+02xy4,1 3-1()-1. 18.解方程组：2xy1.k在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E,与BC交于xyB19.如图,反比例函数y点D,若点B的坐标为（6,4）. DC（1）求E点的坐标及k的值. （2）求△OCD的面积. E

O (第19题)

20.如图，为测量一段两岸互相平行的护城河的宽度CD，在河岸边选取A点与B点，测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，AB=24没，求这段护城河的宽度CD.(31.73,结果精确到１m.)

Ax2 / 8

C

D B A （第20题)

21.某市为更好地落实省政府“五水共治”的决策,了解市民最关注的治水问题,调查组随机对部分市民进行电话调查,并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

市民最关注的治水项目条形统计图 市民最关注的治水项目扇形统计图

人数

70 防洪水

60 排涝水 50 抓节水

40

30 保供水 20 25% 10

治污水

0 抓节水 治污水 治水项目 防洪水 排涝水保供水

(第21题)

根据以上统计图解答问题：

（1）本次被调查的市民有多少？请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“治污水”项目对应的圆心角是_______度；

（3）若该市有居民约400万人,估计其中关心“治污水”项目的有多少人？

22.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4，BD=53,将△BCD沿BD方向平移,得到△EFG.

（1）连结AE、DF,求证:四边形AEFD为平行四边形. （2）若□AEFD为矩形,求△BCD平移的距离BE.

ADBEGCF（第22题）

23． 阅读：如图（1），点P(x,y)在平面直角坐标系中，过点P作PAx轴，垂足为A，

将点P绕垂足A顺时针旋转角（090）得到对应点P，我们称点P到点P的运动为倾斜运动. 例如：点P(0,2)倾斜30运动后的对应点为P(1,3)．图形E在平面直角

坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜运动后得到图形E，这样的运动称为图形E的倾

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斜运动.理解：（1）点Q(1,2)倾斜60运动后的对应点Q的坐标为 ▲ ；

N，MN与MN（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜运动后得到对应线段M平行且相等吗？说明理由.

应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点

E，F，G，H构成的四边形是什么特殊四边形： ▲ ；

（2）如图（4），已知点A(0，4)， B(2，0)，C(3，2)，将△ABC倾斜运动后能不能得到

Rt ABC， 且ACB为直角？其中点A，B，C为点A，B，C的对应点.若能，请

22(sin)(cos)1 （090） cos写出的值，若不能，请说明理由．参考公式：

y. P α AO （1）

yAP'xCO（2）

B（4） x24.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

50≤x≤90 时间x（天） 1≤x＜50 x+40 90 售价（元/件） 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 题号 答案 D D C A B C 7 D 8 C 9 B 10 B 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

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1a. 12． . 13．a(2a1)(2a1).

32314．60. 15．25 16．.

2n111．

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14分，共80分)

17.计算：2015+013-1()-1

212015031()12…………………………………………………………………4分

13`1232…………………………………………………………………………………8分

18.解方程组：2xy4, (1)

xy1. (2) 解：(1)+(2)得：3x3.

x1, ……………………………4分

把x1代入（2）得 y2. …………………………6分

∴方程组的解是：

x1,. ……………………………8分

y2.19. (1)∵ E是矩形OABC对角线的交点,

∴OE=EB;

∵ 点B的坐标为（6，4）.

∴E点的坐标是（3，2）. ………………………2分

把x3, y2.代入yyCDBEOk得k6. …………………………4分 x1(2)设点D的坐标为(x,y),则SOCDOCOD,

2111即SOCDxyk， SOCDk3 …………………………8分

222

(第19题) Ax5 / 8

20．解:过点C作CD⊥AB于D点.

在Rt△BCD中, ∠CBA=60°

∴CDBD tanCBA 3BD ………………………3分

在Rt△ACD中, ∠CAB=45°,CD=AD. ∵AB=AD+BD=24(m)

A D

B

（第20题)

C

∴3BDBD24. ………………………………………………6分 解得：CD15.215(m)

答：这段护城河的宽度大约为15米. ……………………………………………8分

21. 解：(1)本次被调查的市民有200人，补条形统计图略. ……………………4分 （2）扇形统计图中“治污水”项目对应的圆心角是__126__度；……………… 7分 （3）

70400140 （万人） ………………………………………………10分 200答：某市关心“治污水”项目的大约有140万人.

22.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形.

∴AD∥BC，AD=BC ……………………………………2分

A∵△EFG由△BCD沿直线BD的方向平移， ∴ AD∥EF，AD=EF. N M EB∴四边形AEFD为平行四边形. ……4分

CF

(2)过A,F点分别作BD的垂线,垂足为M,N. ∵∠AEF=90°;

∴Rt△AEM∽Rt△EFM, ∴

DGAMEN……………………………………8分 ；EMFN ∵∠ABC=30°，AB=4，BD=53；

可得，AM=2，BM=23，EN=33. ∴EM=

43. ………………10分 9∴BEBMEM23

43143. ………………………12分 9923理解：（1）(13,1) （3分） （2）略 （4分）

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应用：（1） 矩形 （3分） （2）

15 （3分） 4

解法一：

设AB的中点为D，D点坐标为（1,2），则CD∥x轴，且CD2，D点对应点D为AB中点，且CD2，而CD则AB4OA，易得

解法二：如图所示，A(4sin,4cos)，B(2,0)，C(32sin,2cos)

1AB， 2151 OAB ∴cos42AB2AL2BL2 =(24sin)2(4cos)2=2016sin， AC2CK2AK2(2sin3)2(2cos)2=1312sin， BC2BM2CM2(2sin1)2(2cos)2=54sin，

由ACB90，AB2BC2AC2，

∴2016sin=1312sin+54sin 化简得sin从而cos1， 415 4

24解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000; 当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.

（第23题）

综上，y=

（6分）

7 / 8

(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050. ∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元. 当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，

∵ k=－120＜0，∴ y随x的增大而减小.

∴ 当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.

综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.（5分）

（3）当1≤x＜50时，由解得20≤x≤70，故20≤x＜50； 当50≤x≤90时，由

，

，

解得x≤60，故50≤x≤60.综上可知，20≤x≤60. （3分）

所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元

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