2023年高中数学学考试卷

一、选择题（每题4分，共32分）

已知集合A={x∣x2−4x+3<0}，则A的补集是（ ） A. {x∣x<1 或 x>3} B. {x∣x≤1 或 x≥3} C. {x∣1函数y=log2(x2−2x−3)的定义域是（ ） A. (−∞,−1)∪(3,+∞) B. (−1,3) C. (−1,+∞) D. (−∞,3)

已知f(x)=sin(2x+φ)是偶函数，则φ的一个可能值是（ ） A. 6π B. 3π C. 2π D. 32π

已知向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，则a⋅b=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S4=（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 15π B. 12π

C. 9π D. 6π

下列命题中，真命题是（ ） A. 若a>b，则a2>b2 B. 若a>b，则ac2>bc2

C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y=sinx B. y=cosx C. y=tanx D. y=log2x

二、填空题（每题5分，共20分）

若直线l经过点(2,3)且与直线2x−y+1=0垂直，则直线l的方程为____．

已知x,y∈R，且x+y=1，则x2+y2的最小值为____．

已知f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)=____．

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2,b=3,C=32π，则△ABC的面积为____．

三、解答题（共48分）

（10分）求函数y=21x2−2x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值。

（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。