2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.)

－i

1．设i是虚数单位，则复数( i是虚数单位)的实部是( )

1＋2i

1112A． B．－ C．－ D．－ 5555

2

2．已知命题p：∃x0∈C，x0＋1<0，则 ( )

22

A．¬p：∀x∈C，x＋1≤0 B．¬p：∀x∈C，x＋1<0

22

C．¬p：∀x∈C，x＋1≥0 D．¬p：∀x∈C，x＋1>0

3．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工人数为7，则样本容量为( )

A．7 B．15 C．25 D．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )

1112A． B． C． D． 4323

y2

5．双曲线x－＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )

m2

1

A．m> B． m≥1 C．m>1 D．m>2

2

6．如右图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命题中，假命题是( ) ．．．

A．已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假 B．互为逆否命题的两个命题真假相同

C．“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件

xx－1

D．若f(x) =2，则f ′(x)＝x·2

765432

8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x＋6x＋5x＋4x＋3x＋2x＋x的值，当x＝3时，v3的值为( )

A．27 B．86 C．262 D．789

9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另

一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：＋＝1，点A、B是它的两个焦

169

点，当静止的小球放在A点处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程可能是( )

A．2(4－7) B．2(4＋7) C．16 D．以上均有可能

32

10．若关于实数x的不等式x－3x－9x≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是( )

A．(－∞，5] B．(－∞，－22] C． (－∞，－2] D．[－14,5]

132

11．已知y＝x＋bx＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是( )

3

A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2 C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥2

12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x)－f(x)≤0，对任意正实数a、b，若aA．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b)

1

x2y2

D．bf(b)≤f(a)

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

2

13．已知函数f(x)＝x(x－c)在x＝2处取极大值，则常数c的值为________。

14．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m的概率是_____。

15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量x(千件) 成本y(万元) 2 7 3 8 5 9 6 12 ^^^^

由表中数据得到的线性回归方程y＝bx＋a中b＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。

2

16．已知F是抛物线y＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(4,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是________。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，从报名的6名教师中任选2名，

(I) 写出所有可能的结果；

(II) 求选出的2名教师来自同一学校的概率。

18（本小题满分12分）

某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中 考试数学成绩,并作出频率分布直方图如右图所示,其中成 绩分组区间是:50,60、60,70、70,80、80,90、

90,100，

(I) 求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；

(II)若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数(x)与语文成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求语文成绩在50,90之外的人数。

分数段 x:y 50,60 1:1 60,70 2:1 70,80 3:4 80,90 4:5 19（本小题满分12分）

1322

已知函数f(x)＝x－ax＋(a－1)x＋b(a、b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y3

－3＝0.

(Ι)求a、b的值；

(II)求函数f(x)的单调区间和极值点。

20（本小题满分12分）

2

已知抛物线C：y＝2px(p>0)过点A(2，－4)， (I)求抛物线C的方程，并求其准线l方程；

(II)若点B(1,2)，直线l过点B且与抛物线C交于P、Q两点，若点B为PQ中点，求直线l的

2

方程。

21（本小题满分12分）

x2y2平面直角坐标系xOy中，直线2x＋y＋2＝0经过椭圆M：221(a>b>0)的左焦点且与椭

ab圆

M交于A，B两点，其中点A是椭圆的一个顶点，

(Ι)求椭圆M的方程；

(II)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积S的最大值。

22（本小题满分12分）

已知函数f(x)eax1,

(I)求证：当a＞－1且x＞0时，f(x)0；

(II)g(x)ex2x2xk，若对任意x1,x2,x3[1,1]，长分别为g(x1),g(x2),g(x3)的线段 能构成三角形，求实数k的取值范围。

参考答案

x

(II) 从报名的6名教师中任选2名的15种情况等可能出现，且选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为

62. „„„„10分 15518．解：解:(Ⅰ)由2a0.020.030.04101,解得a0.005.

0.05550.4650.3750.2850.059573. „„„„6分

(II)这60位学生数学成绩在90,100的分别有3人、24人、18人、12人,按照表中所给比例，语文成绩在50,60、60,70、70,80、80,90的分别有3人、12人、24人、15人,共54人, 故语文成绩在50,90之外的人数有6人。 „„„12分

3

19．解：(Ι)f ′(x)＝x－2ax＋a－1，∵(1，f(1))在直线x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f ′(1)＝－1

1822

∴2＝－a＋a－1＋b，a－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝. „„„„6

33

分

13282

(II)∵f(x)＝x－x＋，∴f ′(x)＝x－2x，由f ′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下：

33x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 f(x) 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)， f(x)的极大值点为x＝0，极小值点为x＝2。 „„„12分

2

20．解：(I)由题，抛物线C的方程为y＝8x，其准线l方程为x＝－2； (II)显然，直线l的斜率不存在或直线l的斜率为0均不符合题意， „„„„4分

故可设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题知y128x1,y228x2.

22

y12y228x18x2,ky1y282

x1x2y1y2所以,直线l的方程为2x－y＝0。 „„„„12分

21．解：(I)由题可知，椭圆M左焦点为（－1,0），一个顶点A为（0，－ 2）,

x2y2则椭圆M的方程为1； „„„„4分

54(II)由题，A(0,2),设B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),直线CD:y1x+b 2x2y2155, 由5得6x210x0,故有|AB|43y2x2x2y2得21x220bx20b2800,320(214b2)0142由5320(214b)20215

故有|CD|y1x+b221212 4

5