统计学复习题（2014年）
第一章 总 论
一、概念题
1．统计总体的同质性是指总体各单位具有某一标志的共同表现。
2．统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。
3．指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征的名称。 4．统计指标是由总体各单位的数量标志值或总体单位数汇总而成的。 5．年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。
二、思考题
1． 统计学的研究对象是什么？统计学的研究对象的特点有哪些？
答：统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以及通过这些数量方面反映出来的客观现象发展变化的规律性。统计学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性。 2．什么是数量指标和质量指标？举例说明。 答：数量指标是反映社会经济现象总规模水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。如人。口总数、国民生产总值。质量指标是反映社会经济现象相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。如平均工资、人口密度等。 3．统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。
答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。如2013年全国粗钢产量7.7 5亿吨。
4．统计学的学科性质及特点是什么？统计学的研究方法有哪些？
答：统计学的学科性质：方法论科学，其特点是“定性分析—定量分析—定性分析”。统计学的研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法等。 5．什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？
答：将几个小总体组成一个大总体，这时小总体变成了大总体的总体单位。如果各总体单位 的数量标志值或总体单位数有相加性，则这个大总体叫做简单现象总体；如果无相加性，则 叫做复杂现象总体。上述各个小总体本身是简单现象总体。
第二、三章 统计调查与整理
一、概念题
1．统计整理的方法有分组、汇总和编表。
2．计算同一组数据的算术平均数，用未分组资料或单项式分组资料是精确值，用组距分组资料是近似值。
3．调查对象就是总体，调查单位就是总体单位。
4．复合分组是将总体按两个或两个以上标志分组并层叠排列，不是平行排列。 5．不是所有的分组表都是次数分布表。
6．异距分组时要通过次数密度来观察数据分布状况。
二、思考题
1．简述普查的的概念和特点。 答：普查是一种专门组织的，主要对属于一定时点上的社会经济现象数量所进行的全面调查，普查能全面、系统地掌握国情国力方面的基本统计资料。它的主要特点是周期性全面调查。2．统计调查方案的主要内容。
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3．统计分组的概念和作用？
答：统计分组是指根据统计研究的要求，将总体各单位按某标志区分为若干组的一种统计方法。作用：（1）区分总体内部的不同类型；（2）反映总体内部的结构状况；（3）探讨现象之间的依存关系。
4．什么是分配数列？分配数列的构成要素有哪些？
答：把总体各单位按某一标志分组，将总体全部单位在各组间进行分配所形成的数列称为分配数列。分配数列的构成要素有两个：总体各单位按某一标志所分的组和各组的次数或频率。
5．分配数列的种类有哪些？
答：分配数列有品质数列和变量数列。变量数列有单项式数列和组距数列。组距数列有等距数列和异距数列。
6．从内容上看，统计表包括哪些部分？
答：从内容上看，统计表包括主词和宾词两部分。主词就是统计表所要说明的总体、总体的各个组或各个单位的名称。宾词则用来说明主词的各种指标，包括指标名称和指标数值。
第四章 综合指标
一、概念题
1．当f为常数时，加权算术平均数就变成了简单算术平均数。 2．人均粮食产量、人均GDP、全员劳动生产率是强度相对指标，工人劳动生产率是平均指标。 3．强度相对指标表现为“无名数”或“有名数”，并有正、逆指标之分。
4．等距分组中某组的频数愈大，该组的标志值对总体平均水平所起的作用愈大。 5．平均差与标准差的主要区别在于数学处理方法不同。
二、思考题
1．简述总量指标的概念和作用。 答：总量指标是反映社会经济现象总体发展的总规模、总水平的综合指标。总量指标的作用：（1）是对社会经济现象总体认识的起点。（2）是编制与检查发展计划、实施经营管理的依据。（3）是计算其它派生指标的基础。 2．简述相对指标的概念和作用。
答：相对指标是社会经济现象中两个互相联系的指标数值的比率，用于反映现象的结构、比例、速度、强度等。相对指标的作用：（1）相对指标能反映事物发展的质量和状况。（2）可以使不能直接对比的现象找到对比的基础。 3．简述平均指标的概念和作用。
答：平均指标主要用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时空条件下所达到的一般水平。平均指标的作用：（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势。（2）比较同类现象在不同单位的发展水平。（3）分析现象之间的依存关系。 4．数值平均数和位置平均数各有什么特点？
答：数值平均数的计算结果受现象总体中极端值的影响，位置平均数则不受极端值的影响。数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数；位置平均数包括众数、中位数等。 5．如何计算相对指标或平均指标的静态平均数？ 答：先写出原相对指标或平均指标具有经济含义的文字公式，并配上字母，如劳动生产率（x）= 增加值（m）/平均人数（f）。若已知x、m，则用加权调和平均法公式计算；若已知x、f ，则用加权算术平均法公式计算。 6．如何应用标准差和标准差系数？
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答：当两组数据的平均数相等时，可用标准差进行比较：标准差小，说明数据比较集中，其平均数的代表性较好，反之亦然。当两组数据的平均数不等时，要用标准差系数进行比较：标准差系数小，说明数据比较集中，其平均数的代表性较好，反之亦然。 7．简述算术平均数和众数、中位数的关系
答：在样本数据近似正态分布的情况下，算术平均数和众数、中位数完全相等。在右偏分布的情况下，算术平均数>中位数>众数。 在左偏分布的情况下，算术平均数<中位数<众数。 8．算术平均数和直线趋势方程式各有什么数学性质？答：简单算术平均数的数学性质有
xx0, xx2为最小；加权算术平均数的数学性质有xxf0，xx2f为最
小；直线趋势方程式的数学性质有yyc0, yyc2为最小。
第五章 动态数列
一、概念题
1．环比发展速度的连乘积等于发展总速度。
2．序时平均数包括平均发展水平、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度。 3．前期水平可以用逐期增长量除以环比增长速度求得。
4．各期的逐期增长量相同，则各期的环比增长速度越来越小。
5．平均发展水平是静态相对数或静态平均数的动态平均数。 6．平均发展速度是动态相对数的动态平均数。
二、思考题
1．试述时期数列和时点数列各有什么特点。 答：时期数列：（1）具有可加性；（2）指标值的大小与时间长短成正比；（3）数列指标具有连续统计的特点。 时点数列：（1）不具有可加性；（2）指标值的大小与时间间隔长短无关；（3）指标值反映了现象在某一时点上的发展水平，无连续统计的特点。 2．如何判断时期指标和时点指标？ 答：（1）若每天的数据相加具有经济含义则为时期指标，无经济含义则为时点指标。（2）时点指标的增量是时期指标，如招工人数。（3）平均指标和相对指标既不是时期指标也不是时点指标。
3． 如何计算静态相对指标或静态平均指标的动态平均数？（如何计算相对数或平均数的平 均发展水平？） 答：先写出原相对指标或平均指标具有经济含义的公式，并配上字母 ，如劳动生产率（c= 增加值（a）/平均人数（b），然后分别计算a和b的动态平均数a和b，则c = a/b，但当各期发展水平（分母b）为常数时，则c =
1c。 n4．动态平均数与静态平均数有什么主要区别？
答：（1）动态平均数是时间范围的平均数，静态平均数空间范围的平均数；（2）动态平均数一般根据时间数列计算；静态平均数一般根据分组资料计算，绝对数的静态平均数可根据变量数列计算。
5．如何计算时点数列的序时平均数？
答：计算时点数列的序时平均数，如果已知每天的数据，可用算术平均数或算术加权平均法计算序时平均数；如果已知期初数和期末数，先要通过期初数加期末数除2计算较小时段的序时平均数，再用算术平均法计算较大时段的序时平均数。
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6．总量指标的序时平均数有什么特征？ 答：（1）时期数列的序时平均数：年平均数=4×季平均数=12×月平均数。时点数列的序时平均数：年平均数=季平均数 =月平均数=日平均数。（2）总量指标的序时平均数在空间范围内其简单现象具有相加性。
7．社会经济现象的发展趋势一般可分解为哪几种变动形式？
答：长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动。长期趋势变动是基本形式，季节变动可以是1个月内、一个季度内、一年内的周期变动，循环变动是超过一年的周期变动，不规则变动是由偶然因素引起的非周期变动。
8．简述计算与应用平均速度指标应注意的问题。 答：（1）几何平均法侧重于考察现象最末期的发展水平，时期序列、时点序列都适用；方程式（代数平均）法则侧重于考察现象的整个发展过程，只适用于时期序列。（2）几何平均法的应用要与具体的环比速度分析相结合。（3）对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。
第六章 指数分析
一、概念题
1．各种相对数是广义的指数，CPI是固定权数平均指数。
2．只有加权算术平均数可以建立可变构成平均指标指数体系并进行因素分析。
3．编制总指数的基本形式是综合指数。
4．进行个体指数体系的差量分析也要引进同度量因素。
5．指数体系的因素分析的内容有相对数分析和绝对数分析两种。
二、思考题
1．平均指数和平均指标指数有何区别？（什么是平均指标指数，举例说明。）
答：平均指数是通过对个体指数进行加权平均计算出来的总指数；而平均指标指数是将平均数作为指数化指标计算出来的指数，它属于质量指标指数，包括总指数和个体指数。
2．总指数有综合指数与平均指数两种形式，它们各有什么特点？（总指数的形式及特点？） 答：（1）综合指数主要根据全面资料编制，而平均指数既可以根据全面资料编制，也可以据
非全面资料编制。（2）综合指数一般采用实际资料来编制，而平均指数也可以根据推算 资料编制，具有一定的独立性。（如CPI采用固定权数平均指数编制） 3．统计指数的作用主要有哪些？ 答：（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。（2）利用指数体系可分析现象总体变动中受各种因素变动的影响程度。（3）利用指数数列，可对复杂现象总体较长时间的发展趋势进行分析。
4．同度量因素选择的一般规则。（如何编制综合指数？）
答：编制质量指标综合指数时，应选择数量指标作为同度量因素，并把它固定在报告期；编制数量指标综合指数时，应选择质量指标作为同度量因素，并把它固定在基期。 5．编制综合指数的一般方法。（如何使用拉氏公式和帕氏公式？）
答：编制综合指数的一般方法是，数量指标综合指数按拉氏公式来编制；质量指标综合指数按帕氏公式来编制。
第七章 抽样估计
一、概念题
1．优良估计标准有无偏性、一致性和有效性。 2．一般产品质量检验宜采用抽样调查。
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3．z,若z,则;若n,则。
4．简单随机抽样最符合随机原则。
5．整群抽样的抽样误差比简单随机抽样大，类型抽样的抽样误差比简单随机抽样小。
二、思考题
1．影响抽样平均误差大小的因素有哪些？
答：影响抽样平均误差大小的因素有（1）总体各单位标志值的变异程度（注：理论上是总体方差，不是样本方差）；（2）样本容量的大小；（2）抽样方法，重复抽样和不重复抽样；（4）抽样组织方式 包括简单随机抽样、类型抽样、整群抽样和等距抽样。
2．什么是代表性误差？ 代表性误差有几种？各有什么特点？（统计误差的种类？） 答：代表性误差是用样本统计量代表总体参数而产生的误差。代表性误差有系统偏差和抽样误差两种。系统偏差是违反了随机原则而形成的有规律的误差，可以通过改进抽样组织和方法消除。抽样误差是已遵循了随机原则而由随机因素引起的误差，是无法消除的，但可以事先计算，并通过改进抽样组织和方法加以控制。统计误差有登记性误差和代表性误差两种。登记性误差是人为因素产生的误差，所有统计调查都会产生。
3．什么是类型抽样，在抽样操作方面有何要求？（如何进行类型抽样？）
答：类型抽样是先按一定标志对总体各单位进行分类，然后分别从每一类按随机原则抽取一定比例的单位构成样本。类型抽样是用各组方差的平均数计算抽样平均误差的，因此，应通过分类把总体中标志值比较接近的单位归入一组，尽量减少各组内的差异程度。 4．什么是整群抽样，在抽样操作方面有何要求？（如何进行整群抽样？）
答：整群抽样是将总体各单位划分为若干群，然后从其中随机抽取部分群，对选中群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。整群抽样是用组间方差计算抽样平均误差的，因此，分群时应尽量扩大各群内的差异程度，以达到缩小群间方差的目的。应尽量增加一些样本容量。 5．在一定的置信度和误差范围条件下，如果确定样本容量？（确定样本容量的注意点？） 答：（1）确定方差有两种方法：一是采用经验数据替代，当有多个数据可供选择时，应选择较大的方差；二是用试验性样本的方差替代。（2）若同时要估计平均数和成数，应分别计算估计平均数和成数的样本容量，并取大者为正式样本容量。（P=0.5时，方差最大。）
第八章 相关分析
一、概念题
1．社会经济现象普遍存在的是非线性相关关系。
2．一元线性回归系数和单相关系数的变动方向是相同的。
3．用线性回归方程进行预测时只能给出自变量的数值来估计因变量的可能值。 4．估计标准误差的计算公式中，其自由度为n‐2 。
二、思考题
1．相关分析和回归分析的联系有哪些？
答：相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在显著相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义，回归分析也是一种广义的相关分析。 2．协方差有什么作用？（写出协方差的公式。）
答：协方差是一个积差平均数，可用来度量X和Y的相关关系。协方差有两个作用，一是它的数值有正有负，可表明两个变量是正相关还是负相关。二是协方差数值的大小可表明两个变量相关程度的大小。
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3．单相关系数有哪些性质？（单相关系数的取值范围及特点？）
答：当r＝1时，X和Y两个变量为完全线性相关，即存在线性函数关系。当 r > 0时，表示X和Y为正相关；当 r < 0时，表示X和Y为负相关。当r＝0时，即零相关，表示X和Y没有线性相关关系。这时，X和Y可能不相关，也可能存在非线性相关关系。当0 <
r< 1时,表示X和Y存在着一定的线性相关关系。
计算题
第3、4章
1．某公司下属30家连锁店的营业额如下: （单位：万元）
117 96 114 90 115 52 97 121 100 113 105 106 107 99 108 108 109 125 112 104 81 121 37 128 93 107 123 112 125 119
要求：编制等距数列，并计算频数、频率、累计频数、累计频率，绘制统计表。
2．某高校调查学生每周上网时间，样本统计数据如下： 学生按上网时间分组 （小时） 5以下 5—10 10—15 15—20 20以上 合 计 学生人数 （人） 10 20 50 12 8 100 频 率 （%） 向上累计 频 数 频 率（%） （1）填空，指出数列类型，观察分布状况；（2）计算平均数、标准差和标准差系数。
3．某企业有甲、乙、丙三个产品销售部门，相关营业数据如下：
2014年 比上年增长计 划 销售部门 销售额 实际销售额计划超额完（%） 销售额（万（万元） 比重（%） （万元） 成程度（%）元） 甲 乙 丙 合 计 指标种类 2000 3000 2400 1800 -3 20 3200 2270 2030 7500 2013年 专业技术分享
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根据相关数据进行推算完成填表。
5．某公司所属三个分公司去年某产品销售资料如下：
分公司 甲 乙 丙 合 计 销售收入（万元） 500 600 900 2000 销售利润率（%） 30 26 17 — 销售价格（元/件） 120 100 90 — （1）计算平均销售利润率；（2）计算平均销售价格。
6．某咨询公司要了解世界杯足球比赛期间，球迷的收视情况，得样本调查结果如下：
收视时间（小时） 5以下 5—10 10—15 15以上 样本人数（人） 14 31 55 20 （1）根据上述样本资料计算球迷收视时间的平均数、众数和中位数；（2）说明分布状态。
7．某车间生产某产品有甲乙两个班组，上月甲班组的计划产量比乙班组多30%，结果甲班组计划任务未完成5%，而乙班组超额完成了30%。 （1）计算该车间的平均计划完成程度；（2）计算甲班组与乙班组实际产量之比。
第5章
1．某企业某产品历年销售资料如下：
第j年 营业收入（万元） 累计增长量（万元） 环比增长速度（%） （1）
速度。
5．某企业最近三年某商品的销售额资料如下： 单位：万元 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第1年 590 163 200 380 第2年 570 180 206 397 第3年 430 170 218 420 1 1000 — — - 4 2 10 3 4 56 0 5 填空；（2）计算年平均增长量和年平均增长
（1）用季平均法计算各季度的季节指数，并根据计算结果进行简要分析；
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（2）现已预测第4年上半年的销售额为600万元，试预测第4年各季度的销售额。
6．某企业去年年初净资产为1000万元，各季的净利润和净资产资料如下： 季 度 净 利 润 （万元） 期末净资产（万元） 1 92 900 2 85 880 3 97 920 4 102 1080 （1）分别计算去年上半年季平均净资产收益率和下半年的净资产收益率； （2）分别计算去年全年的净资产收益率和月平均净资产收益率。
7．某企业去年下半年各月的营业收入和商品流转次数资料如下： 月 份 营业收入（万元） 商品流转率（次） 7 1045 2.2 8 836 1.9 9 612 1.7 10 1152 2.4 11 1050 3.0 12 1320 3.3 （1）分别计算三季度、四季度的商品流转率；（2）分别计算下半年的月平均、季平均商品流转率。
8．某企业今年职工工资和职工人数部分资料如下表所示： 职工类别 普通职工 管理人员 月平均人均工 月初职工人数（人） 资 1月 2月 3月 （元） 3000 5000 1000 80 1200 78 1390 83 4月 1500 90 （1）计算该企业今年一季度月平均工资总额；（2）计算该企业今年一季度月平均人均工资。
9．某企业甲、乙两个车间生产某产品，计划月产量都为500台，其他相关资料如下：
车间名称 甲 乙 月平均计划超额 完成程度（%） （ ） （ ） 实际产量（台） 1月 526 480 2月 538 500 3月 520 478 4月 540 490 （1）计算并在上表中括号内填空；（2）计算一季度总的月平均计划任务超额完成程度。
第6章
1．甲、乙两地房地产公司商品房销售资料如下： 高档商品房 普通商品房 合 计 甲地销售单价 （元） 26000 10000 — 乙地销售单价 （元） 48000 12000 — 甲地销售额 （亿元） 22.9 15.1 38.0 乙地销售额 （亿元） 57.6 32.4 90.0 试计算两地的房价指数，并作简要评价。 2．某企业职工工资和人数资料如下：
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人均月工资（元） 职工类别 基期 普通员工 管理人员 合 计 3500 5800 — 报告期 4000 6700 — 基期 2360 640 3000 职工人数（人） 报告期 4240 760 5000 （1）计算平均人均月工资指数、人均月工资指数和人数结构指数，并写出指数体系。 （2）填空题：平均人均月工资增加了 %，由于各类职工人数结构变动使平均人均月 工资降低了 %，金额每人降低了 元。
3．某车间生产某产品有甲乙两个班组，相关生产资料如下：
单位成本（元/件） 班组名称 上月 甲 乙 合 计 200 300 — 本月 220 270 — 上月 10 20 30 本月 12 30 42 产量（千件） （1）试计算总成本指数、单位成本指数和总产量指数；（2）写出指数体系并进行差量分析。 4．某企业甲乙两种商品的销售资料如下： 商品名称 计量单位 基期销售额比重 （%） 66 34 100 报告期销售量增长 （%） 100 -10 — 报告期价格上涨 （%） 20 0 — 甲 乙 合 计 台 件 — （1）计算价格指数、销售量指数和销售额指数，并写出指数体系； （2）如果报告期两种商品的销售总额为5000万元，试进行指数体系的差量分析。
第7、8章
1．某乡镇常住人口为9万人，根据历史数据，居民纯收入的标准差在0.3万元—0.5万元之间，居民纯收入在1万元以上的人数比重在48 %—52 %之间。现用不重复抽样的方法，要求在95 %（t =1.96）的可靠性程度保证下，人均纯收入的误差范围不超过700元，居民纯收入在1万元以上人数比重的误差范围不超过6.8 %，求样本必要容量。
4．现对某行业不同规模的企业分别抽取10%作为样本进行调查，得统计资料如下：
按企业规模 分 类 大型企业 中型企业 小微企业 企 业 数 （家） 10 30 50 平均销售利润率 （%） 35 29 20 标 准 差 （%） 14 9 12 专业技术分享
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合 计 90 — — 试以95%（t = 1. 96）的可靠性程度，对该行业的平均销售利润率进行区间估计。
5．某流水线连续生产某产品，现在一昼夜内每隔4小时抽取20分钟的产量作为样本，得：
编 号 1 2 3 4 5 6 平均重量（千克） 73 71 69 70 68 72 一等品率（%） 82 91 94 87 85 98 （1）对流水线一昼夜生产的该产品平均重量进行点估计；（2）以95%（t =1.96）的概率，对平均一等品率进行区间估计。
6．某流水线生产某产品，现从2天内每隔4小时抽取40分钟的产量作为一个小样本，共抽取了12个小样本构成一个样本总体。经对各小样本的产品进行检验，统计结果为：所有小样本产品的平均重量为200.16（千克），各小样本产品重量方差的平均数为5.2，各小样本产品平均重量的方差为3.7，试以90%（t = 1. 64）的概率对该流水线产品的平均重量进行区间估计。
7．某地区历年固定资产投资额和工业增加值增长率资料如下： 年 份 2010 2011 2012 2013 2014 固定资产投资额（亿元） 5060 5720 6190 7000 7210 工业增加值增长率（%） 8.0 8.6 8.7 9.1 9.6 （1）计算固定资产投资额和工业增加值增长率的相关系数；（2）拟合以固定资产投资额为自变量的直线回归方程；（3）说明回归系数b的经济含义；（4）预测固定资产投资额为7600亿元时的工业增加值增长率。
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