尧旭教育个性化辅导第（十一）讲教师版
学员姓名： 年 级： 六年级 课时数：2 学科教师：宋老师 辅导科目： 数学 专题十一 应用题（三）其他应用题（鸡兔同笼、优化问题等） 授课时间： 教学目标 课 题 教学内容 考点扫描 1.牛吃草问题 牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度； 这四个公式是解决消长问题的基础。 （5）由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 2.鸡兔同笼问题 （1）方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 （2）公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=鸡的只数；总只数﹣鸡的只数=兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=兔的只数； 总只数﹣兔的只数=鸡的只数 第 1 页 共 6 页
公式3：总脚数÷2﹣总头数=兔的只数； 总只数﹣兔的只数=鸡的只数 公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2=鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）=总脚数 （x=兔，总数﹣x=鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：鸡的只数=鸡的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数。 抛砖引玉 【例1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？ 【解析】把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求． 答案：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324 （2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414 （3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30 （4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144 （5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：144÷（42-30）=12（天） 答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽. 【例2】有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果给4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ 【解析】设一人1天的饮酒量为1份，每天漏酒的量为：（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）=4（份），据此即可求出这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天。 答案：解：设一人1天的饮酒量为1份， 每天漏酒的量为： （6×4﹣4×5）÷（5﹣4） =4÷1 =4（份） 4÷1=4（人） 答：这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。
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【例3】小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？ 【解析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差10+15=25（步），弄清了这个关系解这道题就不难了。 答案：解：假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是： 15×10=150（步） 与实际相差的步数：150-100=50（步） 背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次） 正面朝上的次数：10-2=8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。 【例4】小白兔晴天每天可拔24个萝卜，雨天每天可拔16个萝卜，这几天我共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，同学们，请算一算，这几天有几天晴天？ 【解析】共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，据此可以求出一共拔了168÷21=8天，假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×8=128个，这比已知的168个少了168-128=40个，又因为晴天比雨天多拔24-16=8个，所以可求出晴天有40÷8=5天。 答案：168÷21=8（天） （168-16×8）÷（24-16）=5（天） 答：晴天有5天。 【例5】托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？ 【解析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250=5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100+20=120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。 答案：解：假设运输结算时获得的运费为0元， （20×250-0）÷（100+20） =5000÷120 ≈41.7（箱） ≈41（箱） 答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。 第 3 页 共 6 页
沙场点兵 1.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）。 A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟 2.在停车场上有摩托车和小汽车共50辆，车轮的总数是160个，停车场上有小汽车（ ）辆。 A．30 B．20 C．25 3.在夏令营活动中，48位学生参观科普展览．售票处规定，门票一人券10元，十人券每张70元．他们购买门票至少要 元。 4.牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？ 5.美宇公司准备给105名工人每人购一套工作服．有三家商场有符合要求的服装，每套服装定价260元．三家商场优惠情况如下：A商场：一次购买50套以上的顾客打七五折；B商场：“买十送三”；C商场：“买四送一”。 （1）应该到哪家商场购买比较合算？ （2）美宇公司花多少钱能买到这批工作服？ 6.在一次捐款活动中，六年级为灾区的小朋友捐款450元，全为10元纸币和5元纸币，一共50张，10元和5元的纸币各有多少张？ 实战演练
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1.（2017•泉州）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ） A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 2.（2017•成都）五一期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以满200送100元优惠券的措施优惠．妈妈打算花900元购物，去（ ）商场比较合算． A．甲 B．乙 C．甲乙均可 D．无法确定 3.（2016•周口）一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋6元，现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优惠15%；乙商店满100元优惠25%；丙商店买4送一．如果要买10袋这种洗衣粉，想花最少的钱应该到 购买，需要花 元。 4.（2014•长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了 头牛。 5.（2014•南京）“六一”儿童节六（2）班去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元．两种票各买了多少张？ 6.（2017•淮安）某专卖店5月1日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案： 方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠。 已知小芳5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠多少元？ （2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案一更合算？ 第 5 页 共 6 页
三、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 四、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：
教导处签字:
尧旭教育教导处
年 月 日
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