高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，

N叫做真数．

②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

（2）几个重要的对数恒等式: loga10，logaa1，logaabb．

N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10． e2.71828…）

（4）对数的运算性质 如果a①加法：logaN（其中

0,a1,M0,N0，那么

MlogaNloga(MN)

②减法：logaMlogaNlogaMN

③数乘：nlogaMlogaMn(nR)

④

alogaNnN

n⑤logabMlogaM(b0,nR)

b⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

logba【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数 函数名称 定义 函数对数函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数 a1 yx10a1 yx1ylogax ylogax 图象 O(1,0)O(1,0)x x定义域 值域 过定点 奇偶性 (0,) R 图象过定点(1,0)，即当x1时，非奇非偶 y0． 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 logax0(x1)函数值的 变化情况 logax0(x1) logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1) a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴 (6)反函数的概念

设函数果对于

yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如

y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子

x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯

上改写成

yf1(x)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xyf(x)中反解出xf1(y)；

f1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数②函数

yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．

yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．

yf(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．

③若P(a,b)在原函数④一般地，函数

yf(x)要有反函数则它必须为单调函数．

一、选择题： 1．

log89的值是 log23A．

（ ）

2 3B．1 C．

3 2D．2

2．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于

A.

（ ） C.0

D.

3 2B.

5 41 2 3．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12等于 lg15（ ）

A．

2ab

1abB．

a2b

1abC．

2ab

1abD．

a2b

1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为

yA．1

B．4

（ ） C．1或4 C．( C．ln5

D．4或-1 （ ）

5.函数y=log1(2x1)的定义域为

2A．(

1，＋∞) B．［1，＋∞) 2B．5e

1，1] 2D．(－∞，1) （ ） D．log5e （ ）

y 6.已知f(ex)=x，则f(5)等于

A．e5

7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是

y y y A B C D

8．设集合A{x|x10},B{x|log2x0|},则AB等于

A．{x|x1} C．{x|x1}

B．{x|x0} D．{x|x1或x1}

2O x O x O x O x （ ）

9．函数ylnx1,x(1,)的反函数为 （ ） x1ex1,x(0,) B．yxe1ex1,x(,0) D．yxe1ex1,x(0,) A．yxe1ex1,x(,0) C．yxe1二、填空题：

10．计算：log2.56.25＋lg

11log23＋lne＋2= 10011．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ ． 12．函数y=(log1x)2－log1x2＋5在2≤x≤4时的值域为______．

44三、解答题：

13．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

14．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

25y84

13，14.y=1－2x(x∈R)，217.解析：因为a是底，所以其必须满足 a>0 且a不等于1

a>0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1 又知减函数区间为[0,1]，a必须满足 2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2 综上所述，啊的取值范围是（1,2）

18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

2a1052

当a－1≠0时，其充要条件是：解得a＜－1或a＞

223(a1)4(a1)0又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5，＋∞) 319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlgab＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．