2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）计算20的结果是( ) A．0

B．1

C．2

D．

1 22．（4分）计算6m3m的结果是( ) A．2

B．2m

C．3m

D．2m2

3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)关于y轴对称的点在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．（4分）若AD是ABC的中线，则下列结论正确的是( ) A．ADBC

B．BDCD

C．BADCAD D．AD1BC 25．（4分）如图，点B，点D在线段AC上，则下列是ABDC分别在EAF的边AE，AF上，的外角的是( )

A．BCF

B．CBE

C．DBC D．BDF

6．（4分）整式n21与n2n的公因式是( ) A．n

B．n2

C．n1

D．n1

7．（4分）运用公式a22abb2(ab)2直接对整式4x24x1进行因式分解，公式中的a可以是( )

A．2x2 B．4x2

C．2x D．4x

8．（4分）如图，已知ABC与BDE全等，其中点D在边AB上，ABBC，BDCA，DE//AC，BC与DE交于点F，下列与ADAC相等的是( )

第1页（共22页）

A．DE

B．BE

C．BF

D．DF

9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边MNP的两条对称轴，且点，则点M，N中必有一个在( ) P在直线CD上（不与点O重合）

A．AOD的内部

B．BOD的内部

C．BOC的内部

D．直线AB上

10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中ma，a1，n0，若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，则m的取值范围是( )

A．0m2 B．2m3 C．m3 D．m3

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算： （1）x2x5 ； （2）(x3)2 ．

12．（4分）五边形的外角和的度数是 ． 13．（4分）计算：

x1 ． x1x114．（4分）如图，CE是ABC外角的平分线，且AB//CE，若ACB36，则A等于 度．

15．（4分）如图，ABC与BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC第2页（共22页）

与BE交于点F．若ABC90，D60，则AF:BD的值为 ．

16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2)，此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为 ．

三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（12分）计算： （1）2a2(3a25b)； （2）(2ab)(2ab)．

18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABDE，FBCE，AB//ED．求证：AC//FD．

3mmm24)19．（7分）先化简，再求值：(，其中m1． m2m2m20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？

21．（8分）如图，已知锐角APB，M是边PB上一点，设APB，

第3页（共22页）

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得ANM2；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得QMB3， ①证明MNQ是等腰三角形； ②直接写出的取值范围．

22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．

（1）如图1，AD是等边ABC的对垂线，把ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B处，求BAD的度数；

（2）如图2，在ABC中，BAC90，点D在边BC上，且ABAD，若B2DAC，判断直线AD是否是ABC的对垂线，并说明理由．

23．（10分）观察下列等式： 411第1个等式：(1)1；

321911第2个等式：(1)1；

832第3个等式：第4个等式：

1611(1)1； 15432511(1)1； 2454

根据你观察到的规律，解决下列问题：

第4页（共22页）

（1）写出第5个等式； （2）写出第n个等式，并证明；

49162520202（3）计算：．

38152420202124．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：

第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；

第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．

（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；

（2）该套餐的定价为多少元？

（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；

第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：

①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；

②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．

参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由． 25．（14分）在四边形ABCD中，ABC90，ACBD，垂足为E． （1）如图1，若BCDC，求证：ADC90；

（2）如图2，过点C作CG//AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DHMC于H，BCG2DCG，且BMCBDC45．

①证明NMNB；

②若BDAECH，探究AB与BC的数量关系．

第5页（共22页）

第6页（共22页）

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）计算20的结果是( ) A．0

【解答】解：201， 故选：B．

2．（4分）计算6m3m的结果是( ) A．2

B．2m

C．3m

D．2m2

B．1

C．2

D．

1 2【解答】解：6m3m2， 故选：A．

3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)关于y轴对称的点在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【解答】解：由题意，得

点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(2,1)，它在第二象限． 故选：B．

4．（4分）若AD是ABC的中线，则下列结论正确的是( ) A．ADBC 【解答】解：BDDC，

B．BDCD C．BADCAD D．AD1BC 2AD是ABC的中线，

故选：B．

5．（4分）如图，点B，点D在线段AC上，则下列是ABDC分别在EAF的边AE，AF上，的外角的是( )

A．BCF

B．CBE

C．DBC

第7页（共22页）

D．BDF

【解答】解：ABD的一个外角是BDF， 故选：D．

6．（4分）整式n21与n2n的公因式是( ) A．n

B．n2

C．n1

D．n1

【解答】解：n21(n1)(n1)，n2nn(n1)，所以整式n21与n2n的公因式是

(n1)，

故选：C．

7．（4分）运用公式a22abb2(ab)2直接对整式4x24x1进行因式分解，公式中的a可以是( )

A．2x2 B．4x2

C．2x D．4x

【解答】解：4x24x1

(2x)222x1 (2x1)2，

对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

8．（4分）如图，已知ABC与BDE全等，其中点D在边AB上，ABBC，BDCA，DE//AC，BC与DE交于点F，下列与ADAC相等的是( )

A．DE 【解答】解：

B．BE

DE//AC，

C．BF D．DF

AEDB，

ABC与BDE全等，

BCBE，ACDB，ABDE， ACADDBADABDE，

第8页（共22页）

故选：A．

9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边MNP的两条对称轴，且点，则点M，N中必有一个在( ) P在直线CD上（不与点O重合）

A．AOD的内部

B．BOD的内部

C．BOC的内部

D．直线AB上

【解答】解：PMN是等边三角形， PMN的对称轴经过三角形的顶点，

直线CD，AB是PMN的对称轴， 又直线CD经过点P， 直线AB一定经过点M或N，

故选：D．

10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中ma，a1，n0，若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，则m的取值范围是( )

A．0m2 B．2m3 C．m3 D．m3

【解答】解：如图，过点C作CDx轴于D，

点A(0,2)，

第9页（共22页）

AO2，

ABC是等腰直角三角形，且ABBC， ABC90AOBBDC， ABOCBD90ABOBAO， BAOCBD，

在AOB和BDC中， AOBBDCBAOCBD， ABBCAOBBDC(AAS)，

AOBD2，BOCDna， 0a1，

ODOBBD2am， 2m3，

故选：B．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算： （1）x2x5 x7 ； （2）(x3)2 ．

【解答】解：（1）x2x5x25x7； （2）(x3)2x32x6． 故答案为：（1）x7；（2）x6．

12．（4分）五边形的外角和的度数是 360 ． 【解答】解：五边形的外角和是360度． 13．（4分）计算：

x1 1 ． x1x1【解答】解：原式x1 x11．

故答案为：1．

14．（4分）如图，CE是ABC外角的平分线，且AB//CE，若ACB36，则A等于

第10页（共22页）

72 度．

【解答】解：ACB36，

ACD180ACB18036144， CE是ABC外角的平分线，

11ACEACD14472，

22AB//CE， AACE72，

故答案为：72．

15．（4分）如图，ABC与BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F．若ABC90，D60，则AF:BD的值为 3:4 ．

【解答】解：如图，根据题意知，则ACBD60，ABCBED，ABCBED90，ACBD， AC//ED． AFBE90．

AA，AFBABC，

AFB∽ABC． AFAB． ABACAB3． sinACBsin60AC2AF3． AB23AB． 2第11页（共22页）

AFACBD，

3ABAFAF3332． 

BDACAC224AF:BD3:4．

故答案是：3:4．

16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2)，此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为

22cm2 ．

【解答】解：根据图①可知2ab8cm2， 根据图②可知(ab)26cm2，

则(ab)2(ab)24ab62822(cm2)． 故原大正方形的面积为22cm2． 故答案为：22cm2．

三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（12分）计算： （1）2a2(3a25b)； （2）(2ab)(2ab)．

【解答】解：（1）原式2a23a22a25b

第12页（共22页）

6a410a2b；

（2）原式(2a)2b2

4a2b2．

18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABDE，FBCE，AB//ED．求证：AC//FD．

【解答】证明：AB//DE，

BE，

BFCE， BCEF，

在ABC和DEF中， ABDE

BE， BCEF

ABCDEF(SAS)，

ACBDFE， AC//FD．

3mmm2419．（7分）先化简，再求值：(，其中m1． )m2m2m3m(m2)m(m2)(m2)(m2)【解答】解：原式 (m2)(m2)mm[3(m2)(m2)]

m3(m2)(m2)

3m6m2 4m4，

当m1时，原式448．

20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与

第13页（共22页）

乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？ 【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x6)个零件， 根据题意得：

6090， xx6解得：x12，

经检验，x12是原方程的解，且符合题意， x618．

答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．

21．（8分）如图，已知锐角APB，M是边PB上一点，设APB，

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得ANM2；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得QMB3， ①证明MNQ是等腰三角形； ②直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N，

（2）①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下情况， 当点Q在射线NA上（不含端点N)时，如图2，

第14页（共22页）

PQMQMBAPB32，

由（1）得ANM2，

ANMPQM，

NMQM，

即MNQ是等腰三角形；

当点Q在线段PN上（不含端点P)时，如图3，

同理可得PQM2， 由（1）得ANM2，

180ANM180PQM， MNQMQN， NMQM，

即MNQ是等腰三角形； 当点Q在点P处，3180，

即60，此时MNQ是等边三角形． ②由①可知点Q与点P重合时，60， 的取值范围是060．

22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．

（1）如图1，AD是等边ABC的对垂线，把ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B处，

第15页（共22页）

求BAD的度数；

（2）如图2，在ABC中，BAC90，点D在边BC上，且ABAD，若B2DAC，判断直线AD是否是ABC的对垂线，并说明理由．

【解答】解：（1）AD是等边ABC的对垂线，把ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B处，

ABBC，ABD△ABD，

BADBAD，

ABC是等边三角形， ABAC，BAC60，

又ABBC，

1BABBAC30，

211BADBAB3015；

22

（2）直线AD是ABC的对垂线． 理由如下：

ABAD，

BBDA，

B2DAC，BDADACC，

1DACCB，

2ABC中，BAC90， BC90，

1BB90，

2B60BDA，DACC30，

第16页（共22页）

把ADC沿直线AD折叠，设点C落在C处，直线AC交BC于点F，则ACD△ACD，

DACDAC30，

AFD中，AFD180306090，

即ACBC，

AD是ABC的对垂线．

23．（10分）观察下列等式： 411第1个等式：(1)1；

321911第2个等式：(1)1；

832第3个等式：第4个等式：

1611(1)1； 15432511(1)1； 2454

根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式； （2）写出第n个等式，并证明；

49162520202（3）计算：．

381524202021【解答】解：（1）根据已知等式可知： 第5个等式：

3611(1)1； 3565（2）根据已知等式可知：

(n1)211第n个等式：； (1)1(n1)21n1n(n1)2n2n11证明：左边1右边；

n(n2)n1nn第17页（共22页）

49162520202（3）

381524202021111111132019 12111111112342020122020 20214040． 202124．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：

第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；

第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．

（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；

（2）该套餐的定价为多少元？

（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；

第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：

①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；

②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．

参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由． 【解答】解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为： （1+30%）m﹣100份． （2）套餐定价为：

．

第18页（共22页）

则：

解得：m＝250．

经检验：m＝250符合题意． 套餐定价为：

＝120元．

[（1+30%）m﹣100]＝37650．

答：该套餐定价为120元．

（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．

第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份． 打折后的增长率为：

×100%＝50%．

第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份． 打折后的增长率为：

第四天销售量为：250×2＝500． 增长率为：1×100%＝100%．

由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数． 设这个函数为：y＝kx+b． 则：①0.5＝0.95k+b． ②0.8＝0.92k+b． ③1＝0.9k+b．

解得：k＝﹣10，b＝10． ∴y＝﹣10x+10． 当x＝0.88时，y＝1.2．

第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份． 答：第5天的销售量为550份．

25．（14分）在四边形ABCD中，ABC90，ACBD，垂足为E． （1）如图1，若BCDC，求证：ADC90；

（2）如图2，过点C作CG//AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DHMC于H，BCG2DCG，且BMCBDC45．

%＝80%．

①证明NMNB；

第19页（共22页）

②若BDAECH，探究AB与BC的数量关系．

【解答】（1）证明：AC平分BCD， ACBACD，

BCDC，ACBD，

在ACB和ACD中， BCDCACBACD， ACACACBACD(SAS)，

ADCABC90；

（2）①证明：过点D作DQBC交BC延长线于Q，如图2所示： CG//AB，

BCGABC180， BCG902DCG， DCG45， CG//AB，

BMCMCF，MBFBFC， BFC是CDF的外角，

BFCBDCDCGBDC45， BMCBDC45， BMCBFCMBF， NMNB；

②解：AB2BC，理由如下： 由①知：BMCMBF，

第20页（共22页）

在RtMBC中，BMCBCM90，MBFCBN90， BCMCBN，

DNCBCMCBN2CBN2BCM， ACBD，

MBFBAC90，

BACCBNBCMACG，

BCG90QCG，且DCG45， QCD45，

QCD是等腰直角三角形， CQDQ，

在BCD中，BDC180BCGDCGCBN45CBN， DCHBDCDNC45CBN2CBN45CBN， DCEDCGACG45CBN， DCHDCE， DHMC， HDEC90，

又DCHDCE，CDCD，

DCHDCE(AAS)，

CHCE，

BDAECHAECE， BDAC，

又ABCQ，BACQBD，

ABCBQD(AAS)， BCQDQC，ABBQ， BQBCQC2BC，

AB2BC．

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