贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)数学(文)试题+Word版含答案

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1、已知集合A{xx2x20,}，B{xlgx0}，则AB ( )

A．(0,1]

B.(0,2]

C.(1,2]

D.

2、已知复数z(1i)2(2i)，则 |z| 为（ ）

A.5 B.23 C.25 D.3 3、已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（ ）

A．5 B．6 C．15 D．30

4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )

A. y＝sin(2x＋) B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin2x＋cos2x D. y＝sinx＋cosx

5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 9

6. 已知a,b都是实数，那么“0ab”是“”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1

a

1b

7. 在区间[0，（ ）

A．

13”发生的概率为]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤

222 B． C． D．

x21,x0,8. 已知函数fx，则下列结论正确的是 ( )

cosx,x0.A．C.

fxfx是偶函数 B．

fx在

,上是增函数

1,

是周期函数 D．

fx的值域为

9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，

良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A． 0 B．1 C. 2 D．3

10. 已知函数f(x)x(e1)lnx，则不等式f(ex)1的解集为（ ）

, ) C. (0,e) D．(e,) A．(0,1) B． (1a7=a6+2a5，an，若存在两项am、使得11.已知正项等比数列{an}满足：的最小值为（ ）

，则

A.

253321 B. C.5 D. 66512. 已知函数（ ）

A.

B.

，若，且，则的取值范围是

C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、曲线f(x)x3x3在点P(1,3) 处的切线方程为_______。

x114、若变量x,y满足约束条件yx，则wlog3(2xy)的最大值是________

3x2y1515. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ba，A＝2B，则

cosA ．

5816.已知数列{an}的前n项和sn满足2an1snsn1，首项a1=-1，则

sn= 。

三、解答题（每小题12分，共60分）

17.已知数列an是等差数列，首项a12，且a3是a2与a41的等比中项. （1）求数列an的通项公式； （2）设bn2，求数列bn的前n项和Sn.

n3an2

18.在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2cos2（1）求A；

（2） 设a232，ABC的面积为2，求bc的值.

BCsin2A1. 2

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB侧面BB1C1C1A1为正方形，为菱形，CBB160，ABB1C. （Ⅰ）求证：平面ABB1A1BB1C1C；

（Ⅱ）若AB2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

CC1BAB1A1

20.已知点P是圆F1:x1y28上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点. （1）求点M的轨迹C的方程；

1（2）过点G0,的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，

32使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(x)x1nx．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若f(x)m4k对任意的m[3,5]恒成立，求实数k的取值范围． m

请考生在第22、23题中任选一题作答．（10分）

22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲

5x22tsin622已知曲线C:9x4y36，直线l:（t为参数）

2y24tcos3（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为300的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

23. 已知函数f(x)|2x1|2,g(x)|x2|3.

（Ⅰ）解不等式：g(x)2；

（Ⅱ）当xR时，f(x)g(x)m2恒成立，求实数m的取值范围.

二模文科数学答案

CCCAD ABDBA DA 13.2x-y+1=0 14.2 15.

27- ;n125 16.

17.解：(I)设数列an的公差为d，

由a12，且a3是a2与a41的等比中项得：

(22d)2(2d)(33d),

d2或d1,

当d1时，a322d0与a3是a2与a41的等比中项矛盾，舍去. ana1(n1)d22(n1)2n，即数列an的通项公式为an2n.

(II)bn221111(),

(n3)(an2)(n3)(2n2)(n3)(n1)2n1n3111111111()()()() 2243546n1n311111() 223n2n3Snb1b2b3bn  52n5. 122(n2)(n3)18.解：（1）因为2cos2BCsin2A1， 2所以1cos(BC)sin2A1，所以cosBCsin2A0， 所以cosA2sinAcosA0

又因为ABC为锐角三角形，所以sinA1，所以A=30 21（2）因为SbcsinA2，所以bc8

2又因为a2b2c22bccosA，所以12483b2c283，所以b2c216，

故bc

bc2b2c22bc42 19．解：（Ⅰ）由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1，

又ABB1C，BB1B1CB1， 所以AB平面BB1C1C， 又AB平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．

„5分

CC1oBAB1A1

（Ⅱ）设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1． 由（Ⅰ）知，CO平面ABB1A1，且CO33BCAB3． 22连结AB1，则VCABB11123„8分 SABB1COAB2CO36323， 3因VB1ABCVCABB1VABCA1B1C113故三棱柱ABCA1B1C1的体积VABCA1B1C123

20.解：(I)由题意得MF1MF2MF1MPF1P22F1F22,

点M的轨迹C为以F1,F2为焦点的椭圆

x22a22,2c2,点M的轨迹C的方程为y21.

2(II)直线l的方程可设为ykx1，设A(x1,y1),B(x2,y2), 31ykx,322联立2可得9(12k)x12kx160.

xy21,2由求根公式化简整理得x1x24k16,xx, 12223(12k)9(12k)假设在y轴上是否存在定点Q(0,m)，使以AB为直径的圆恒过这个点，则

AQBQ即AQBQ0.

AQ(x1,my1),BQ(x2,my2),

11AQBQx1x2(my1)(my2)x1x2(mkx1)(mkx2)

3312m1 (1k2)x1x2k(m)(x1x2)m2339112k2(m)16(1k)2m123m 22399(12k)9(12k)2(18m218)k2(9m26m15) 0. 29(12k)218m180, 求得m1. 29m6m150,因此，在y轴上存在定点Q(0,1)，使以AB为直径的圆恒过这个点.

21.解（Ⅰ）函数的定义域为(0,)，f'(x)11nx，

11；令f'(x)0，得0x．

ee11故当x(0,)时，f(x)单调递减；当x(,)时，f(x)单调递增．

ee1故当x时，f(x)取得极小值，

e1111且f(x)极小值=f()1n，无极大值．

eeee1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)min．

e4要使f(x)mk对m[3,5]恒成立，

m4只需f(x)minmk对m[3,5]恒成立，

m1441即mk，即mk对m[3,5]恒成立，

emme令f'(x)0，得x4m244令g(m)m，则g'(m)12，

mmm2故m[3,5]时g'(m)0，所以g(m)在[3,5]上单调递增， 故g(m)maxg(5)5要使m429， 5541k对m[3,5]恒成立， me1只需kg(m)max，

e291， 所以k5e291即实数k的取值范围是[,)．

5ex2cosC22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）

y3sin直线l的普通方程为2xy60 5分

（Ⅱ）曲线C上任意一点P2cos,3sin到l的距离为d54cos3sin6 5则PA4d25tan，其中为锐角，且 5sin63sin305当sin()1时，PA取得最大值，最大值为225 5当sin()1时，PA取得最小值，最小值为25 10分 523.解：（Ⅰ）由g(x)2得x25，解得-7x3 所以不等式的解集是x7x35分 （Ⅱ）设hxfxgx2x1+x21

x23x231则hxx2 2x 所以hx

223x1x2所以对应任意xR，不等式fxgxm2恒成立，得m231，得m 22所以m的取值范围是m

1.10分 2