高考真题与模拟训练 专题03 指数、对数函数、幂函数(试题版)

第一部分 真题分类

一、单选题

1．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足

L5lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（

10101.259）

B．1.2

C．0.8

D．0.6

A．1.5

2．（2021·全国高考真题（理））设a2ln1.01，bln1.02，A．

c1.041．则（ ）

abcB．

bcaC．

bacD．

cab3．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）A．yx22x4B．

ysinx4sinxC．y22x2xD．

ylnx4lnx(a,)上单调递增，则a的取值范围是（

4．（2020·海南高考真题）已知函数）A．

(2,)f(x)lg(x24x5)在

B．

[2,)C．

(5,)D．

[5,)5．（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）A．aB．bC．bD．c6．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K**1e0.23(t53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为

1

（ ）（ln19≈3）A．60

B．63

C．66

D．69

，则（ ）

D．

7．（2020·全国高考真题（理））若A．

2x2y3x3yln(yx1)0B．

ln(yx1)0C．

ln|xy|0ln|xy|08．（2020·全国高考真题（理））设函数

f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（ ）

1

(,)

A．是偶函数，且在2单调递增

1

(,)单调递增C．是偶函数，且在

2

11(,)B．是奇函数，且在22单调递减

1(,)单调递减D．是奇函数，且在

2

9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

m2–m15E1lg2E2，

其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．10

10.1

B．10.1C．lg10.1D．

1010.110．已知A．

alog20.2,b20.2,c0.20.3ysinx4sinx，则（ ）

C．

abcalog0.20.3B．

cabD．

bca11．设A．C．

，

blog20.3，则（ ）

B．D．

abab0ab0ababab0ab0ab二、填空题

162x

Pp，Qq，fx12．已知常数a0，函数2xax的图象经过点5．若2pq36pq，则5，

a______．

2

11

2，1，，，1，，23afxx13．已知上递减，则a___，若幂函数为奇函数，且在0，22

_．

第二部分 模拟训练

一、单选题1．设

cnqn1

，

Tn是

{cn}

的前n项和.若

{cn}

是递增数列，且对任意nN，存在mN，使得

**

Tmcn0.则q的取值范围是（ ）Tmcn1(,0)(0,1)

(1,2)

2A．B．C．D．

[2,)2mloglogbnlogbllogbaaabab1a2．若实数a，满足，，，，则m，n，l的大小关

系为（ ）A．

mlnB．

lnmC．

nlmD．

lmn3．已知函数

fxexexln

1x

1

1x，若fa1，则fa（ ）

A．

1B．

1C．

3D．

3yf(x)4．函数

yax

（a0且a1）与函数

yf(x)的图像关于直线

yx对称，则函数与二次

函数

y(a1)x2x在同一坐标系内的图像可能是（ ）

A．B．C．D．

x21,x„2

5．设函数f(x)，若互不相等的实数满足，则

x5,x2f(a)f(b)f(c)a,b,c

3

2a2b2c

(16,32)的取值范围是（　　）

B．

A．

(18,34)C．

(17,35)D．

(6,7)lnx,0x10f(x)6．已知函数，设方程

f(x)t(tR)的四个不等实根从小到大依次为f(20x),10x20x1，

x2，

x3，

x4

，则下列判断中错误的是（ ）

B．D．

A．C．

x1x2x3x440x3x4361x1x21x3x420x3x43990

二、填空题7．已知函数

f(x)1logax

，

yf1(x)是函数

yf(x)的反函数，若

yf1(x)的图象过点

(2,4)，

则a的值为 .

lg(x1),x0,

x

f(x)18．已知函数___________．则

,x„0,

f[f(0)]f[f(2)]2

9．若函数

fx，

gx满足：

x0,，均有

fxx，

gxx

成立，则称“

fx与

gx关

fxaxgxlogaxa0yx于分离”.已知函数与（，且a1）关于yx分离，则a的取值范

围是________.

n

b2n1，cnmaxb1a1n,b2a2n,,bnann，其中a210．已知n∈N,n，n

*

maxx1,x2,,xs表示

x1,x2,,xs这s个数中最大的数．数列cn的前n项和为Tn，若 anTn0

对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．

三、解答题

4

4xmf(x)(mR)x11．已知函数.2

yf(x)（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若

yf(x)为R上的偶函数，且关于x的不等式

2kf(x)3k21在

(,0)上恒成立，求实数k

的取值范围.

12．已知f(x)1g(4xb2x)，其中b是常数.(1)若

2yf(x)是奇函数，求的值；

b(2)求证：

yf(x)的图像上不存在两点

A、B，使得直线

AB平行于轴.

x13．已知数列

an是公比为2的等比数列，且a2，a31，a4成等差数列.

（Ⅰ）求数列

an的通项公式；

1log2an1·log2an2，Tn是数列bn的前n项和，若Tn0.99，求n的最小值.

（Ⅱ）记

bn2x, 1x0,f(x)=2

14．已知函数

x1,  0x1.

(1) 求函数

f(x)的反函数

f1(x)；

(2)试问:函数说明理由；

f(x)的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，

22f(x)21x|f(x)21x|2ax40的三个实数根x1、x2、x3满足:(3)若方程

5

x1x2x3，且

x3x22(x2x1)，求实数a的值．

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