2012高考数学知识考点精析(5)指数函数、对数函数与幂函数

第五讲 指数函数、对数函数与幂函数

一、指数：

1、n次方根的定义：如果一个数的n次方a(n>1,n∈N)那么这个数叫做a的n次方根，即x=a,则x叫做a的n次方根(n>1,n∈N)。

2、n次方根的性质：（1）0的n次方根是0。即n0＝0(n>1,n∈N)，（2）(na)n＝a(n∈N) (3)当n为奇数时，nan＝a, 当n为偶数时, 3、分数指数幂的定义：（1）a（2）amnnnan＝|a|

mnnama0,m,nN,n1

1amn1nama0,m,nN（3）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有,n1，

意义。

二、指数函数：

1、定义：形如y=a（a>0,且a≠1）的函数叫做指数函数。 2、指数函数y=a（a>0,且a≠1）的图象和性质： 图象 a>1 0n由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数，记做lgNlog10N。以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做lnNlogeN。 2、对数的运算性质：

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MlogaMlogaN.N

n3logaMnnlogaM,4logambnlogab,M,N,a,b,n,m0,a1m1logaMNlogaMlogaN,2loga3、对数的恒等式：

1loga10,2logaa1,3alogaNN,4alogbNNlogba logbN1,logab,logablogbclogac,a,b,c,N0,a,b15logaNlogbalogba四、对数函数：

1、定义：形如y=logax (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。 2、对数函数的图象与性质： a>1 00,a≠1)与指数函数y=a (a>0,a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于y=x对称。

4、对数有关的大小比较：（1）类似指数函数分为四类： 1）同底且大于1，真数大的对数大。2）同底且小于1，真数大的对数小。 3）同真数且大于1，在x轴同侧时，底大图低，（这一点与指数函数相反）4）同真数且小于1，在x轴同侧时，底大图高。（2）基本思路：1）利用函数的单调性，2）作差或作商法，3）利用中间量。4）化同底或化同指数。5）放缩法。

五、幂函数

1、幂函数的定义

形如：yxR,为常数的函数叫幂函数。2、幂函数的图象与性质

(1)图象过点(1,1)，(2)当为奇数时，是奇函数，当为偶数时，是偶函数，(4)掌握8类常见的幂函数的图象：y=x0,y=x3图象不经过第四象限。y=x,y=x,y=x,y=x1,y=x2,

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31223,y=x2,

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