2021届广东省肇庆端州区七校联考八下数学期末检测试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x13

B．x2y2

C．3x22x4

D．x211 x2．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )

A．3 B．

15 4C．5 D．

15 23．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．下列说法正确的是（ ） A．明天会下雨是必然事件 B．不可能事件发生的概率是0

C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下

D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次 5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是

A． B．

C． D．

6．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

7．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ） A．

B．

C． D．

8．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ） A．C．

B．D．

9．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ） A．8

B．7

C．6

D．5

10．图1长方形纸带，CEF26，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的DFE的度数是 ．

A．98° B．102° C．124° D．156°

11．定义一种正整数n“F”的运算：①当n是奇数时，Fn3n1；②当n是偶数时，Fnnn(其中是使得k2k2k为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取n24，则：

F②F①F②243105，若n13，则第2019次“F”运算的结果是( )

第一次第二次第三次A．1 B．4 C．2019

D．42019

12．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

14．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是______

15．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．

16．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．

17．如图 ，在△ABC中， ABAC62，BAC90，点D、E为 BC边上两点， 将AB、AC分别沿AD、

AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE5，则AD的长为__________．

18．如图，点A,B关于原点中心对称，且点B在反比例函数y的面积为______.

2的图象上，BCx轴，连接AC,AB，则△ABCx

三、解答题（共78分）

19．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6 20．（8分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？ 问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究． 探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．

第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌． 第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)

探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？ 第四类：选正三角形和正方形

在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程 60x+90y＝360 整理，得2x+3y＝1．

x3. 我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为y2镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌

第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论) 第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)

探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？

第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

22．（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支． （1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？ 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

24．（10分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)， （1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；

② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD； （2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

25．（12分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．

（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？

B种品牌同学录每本降价a%（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了

14a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，9且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．

F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，26．已知：如图，在菱形ABCD中，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1． （1）若CE=1，求BC的长； （1）求证：AM=DF+ME．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义即可求解.

【详解】

A. 2x13是一元一次方程，故错误； B. x2y2含有两个未知数，故错误； C. 3x22x4为一元二次方程，正确； D. x故选C. 【点睛】

此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点. 2、C 【解析】

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=11， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1， 所以S2=x+4y=1， 故答案为1．

点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解决问题的关键． 3、C 【解析】 【分析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】

解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2， 解得x=1． 即BN=1．

211含有分式，故错误， x故选：C． 【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 4、B 【解析】 【分析】

根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可． 【详解】

A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意， B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，

C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，

D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键． 5、D 【解析】 【分析】

根据函数的定义即可判断. 【详解】

因为y是x的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误. 【点睛】

此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质. 6、D 【解析】 【分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：D． 【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7、C 【解析】 【分析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可． 【详解】

解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键． 8、C 【解析】 【分析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到. 【详解】

解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：答案为：C. 【点睛】

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示. 9、C 【解析】 【分析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 【详解】

在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C. 【点睛】

故

本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答. 10、B 【解析】 【分析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE的度数，由此即可算出∠DFE度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF=26°． 由翻折的性质可知：

图2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°， 图3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°， 故选择：B. 【点睛】

本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 11、B 【解析】 【分析】

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】 若n=13，

第1次结果为：3n+1=10， 第2次结果是：

40=5， 2316=1， 24第3次结果为：3n+1=16， 第1次结果为：

第5次结果为：1， 第6次结果为：1， …

可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1， 而2019次是奇数，因此最后结果是1． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 12、A 【解析】 【分析】

首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答． 【详解】

纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间； 由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：

①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项； ②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；

③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项； 故选A. 【点睛】

本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、2 【解析】 【分析】

设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可． 【详解】

作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1， 即y1=21+（10-1x）1． ∵0＜x＜10，

∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12， ∴y最小值=2．即MN的最小值为2； 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键． 14、0.4 【解析】 【分析】 根据频率=【详解】

由图可知：仰卧起坐次数在2530次的频率故答案为：0.4. 【点睛】

此题考查了频率、频数的关系：频率=频数计算仰卧起坐次数在2530次的频率.

数据总和120.4. 30频数.

数据总和15、

7. 6【解析】 【分析】 【详解】

根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解： ∵众数为1，∴a=1. ∴平均数为：

1210217.

66考点：1.众数；2.平均数.

16、39kg 42kg 40kg 【解析】 【分析】

分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案． 【详解】

解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45， 所以这组数据的平均数为

3335364042424539(kg)，

7众数为42kg、中位数为40kg， 故答案为：39kg、42kg、40kg． 【点睛】

此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数． 17、35 或210 【解析】 【分析】

过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值． 【详解】

如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．

∵AB=AC=22 ，∠BAC=90°，

∴BC=AB2AC=1．

∵AB=AC，AG⊥BC， ∴AG=BG=CG=2． 设BD=x，则EC=7-x．

由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC． ∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3． 当BD=3时，DG=3，AD=33当BD=3时，DG=2，AD=22∴AD的长为35 或210 故答案为：35 或210 【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键． 18、1 【解析】 【分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△BOC=即可求得△ABC的面积为1． 【详解】

解：∵BC⊥x轴， ∴S△BOC=

626235 210

1|k|=1，然后根据等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，21|k|=1， 2∵点A，B关于原点中心对称， ∴OA=OB， ∴S△AOC=S△BOC=1， ∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别x作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

三、解答题（共78分） 19、（1） x=1或x=【解析】

试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解； （2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解. 试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3， 2x2﹣1x+3=0， （x-1）（2x-3）=0， x-1=0或2x-3=0， x=1或x=

3（2） x1=2，x2=1． 23； 2（2）（x﹣2）2=3x﹣6， （x﹣2）2-3（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣2-3）=0， x﹣2=0或x﹣1=0， x1=2，x2=1. 20、详见解析 【解析】 【分析】

根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案． 【详解】

解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形， 则60x+10y＝360， x+2y＝6， 正整数解是x2x4或，

y2y1即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌； 第六类：设x个正方形，y个正六边形， 则90x+10y+＝360，

3x+4y＝1，

此方程没有正整数解，

即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；

第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形， 则60x+90y+10z＝360， 2x+3y+4z＝1，

x1正整数解是y2，

z1即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌． 【点睛】

本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键． 21、（1）证明见试题解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可； （2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可． 【详解】

（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠， ∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10，

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°， ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得，即

，

，

．

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得即

解得：AD=【点睛】

1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）． 22、（1）15元;（2）1支. 【解析】

试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可． 试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：

， ．

，

14401050﹣=10 1.2xx解得：x=15，经检验，x=15是方程的解． 答：第一批文具盒的进价是15元/只． （2）设销售y只后开始打折，根据题意得： （24﹣15×1.2）y+（

1440﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．

151.2答：至少销售1只后开始打折．

点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键． 23、12 【解析】 【分析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC． 【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AC2BC2AB2 ∴BC2AB2AC2

∴BCAB2AC2

又∵AC＝5，AB＝13， ∴BC13252

=144 =12 【点睛】

此题主要考查勾股定理的运用.

24、（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）【解析】

试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2). 试题解析：（1）

．

（2）

考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.

25、（1）班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本；（2）a的值为1． 【解析】 【分析】

（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本， 依题意，得：x+y27，

8x10y246x12解得：．

y15答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本． （2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+整理，得：a2﹣1a＝0， 解得：a1＝1，a2＝0（舍去）． 答：a的值为1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键． 26、 (1)1;(1)见解析. 【解析】

（1）试题分析：根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；

（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠1， ∴∠ACD=∠1， ∴MC=MD， ∵ME⊥CD， ∴CD=1CE， ∵CE=1， ∴CD=1， ∴BC=CD=1； （1）AM=DF+ME 证明：如图，

14a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550， 9

∵F为边BC的中点， ∴BF=CF=

1BC， 2∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中，

CE＝CF∵ACB＝ACD， CM＝CM∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF，

延长AB交DF的延长线于点G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠1， ∵∠1=∠1， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

G＝2∵BFG＝CFD BF＝CF∴△CDF≌△BGF（AAS）， ∴GF=DF，

由图形可知，GM=GF+MF， ∴AM=DF+ME．