新昌县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新昌县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0 D．﹣2或2

+x）=f（﹣x），则f（

）=（ ）

2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．

48 D． 33

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

3． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D．4． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

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A． B．C．

D．

5． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

6． 直线在平面外是指（ ） A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点 7． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当A．

B．

C．

或 D．3 ，

B．

，那么C．﹣2

夹角的余弦值（ ）

D．﹣

+

取得最小值时，实数a的值是（ ）

8． 已知A．

9． 定义运算：abA．a,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab2222,11,, B． C． D．1,1 2222第 2 页，共 19 页

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10．若cos（A．

﹣α）=，则cos（

D．﹣

+α）的值是（ ）

B．﹣ C．

2x1,x111．设函数fx，则使得fx1的自变量的取值范围为（ ）

4x1,x1A．,20,10 B．,20,1

C．,21,10 D．2,01,10

，则这个三角形一定是（ ）

B．直角三角形

12．在△ABC中，A．等腰三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

二、填空题

13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

14．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 ．

15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．

16．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

17．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 35000 2015年5月1日 12 48 35600 2015年5月15日 第 3 页，共 19 页

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注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 18．已知||=1，||=2，与的夹角为

，那么|+||﹣|= ．

三、解答题

19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

20．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

，求{cn}的前n项和Sn．

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21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，

BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．

（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：

23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM⊥PM．

，M为BC的中

313. ba第 5 页，共 19 页

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24．PD⊥平面ABCD，BC=PD=2，E为PC的中点，如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

．

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新昌县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=

根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2

故选D．

2． 【答案】B

3． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则对C：

在（-和（

故排除A、D；

上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错； 故答案为：B

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4． 【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性． 所以B不能作为函数图象． 故选B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

5． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤ 故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D．

7． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0． ①当0＜a＜3时，f′（a）=当减．

+

+

==

=

+

=f（a），

，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

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∴当a=时，②当a＜0时，f′（a）=当递减． ∴当a=﹣时，综上可得：当a=故选：C．

﹣

+ +

取得最小值． =﹣（=﹣

）=﹣（

+，

时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调

）=f（a），

时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当

+取得最小值．

+

取得最小值．

或时，

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

8． 【答案】A 【解析】解：∵∴

=

，||=＞=

，

=

，

，

=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

=﹣

，

∴cos＜故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

9． 【答案】D 【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

10．【答案】B

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【解析】解：∵cos（∴cos（故选：B．

11．【答案】A 【解析】

﹣α）=，

﹣α）=﹣

．

+α）=﹣cos=﹣cos（

考

点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 12．【答案】A 【解析】解：∵又∵cosC=∴

=

， ，

22

，整理可得：b=c，

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】乙 ，丙

【解析】【解析】

甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。 14．【答案】 7+

【解析】解：如图所示，

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设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP与△APC中，

222

由余弦定理可得：AB=AP+BP﹣2AP•BPcosα，

AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），

222

∴AB+AC=2AP+222∴4+3=2AP+

， ，

解得AP=．

．

∴三角形ABP的周长=7+故答案为：7+

．

【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．【答案】 0.3 ．

【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．

【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，

∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 16．【答案】【解析】

32,5， 42第 12 页，共 19 页

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考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.

17．【答案】 8 升．

【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．

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18．【答案】

． ，

=

【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为∴

=

=1×

=1．

=

∴|+||﹣|=故答案为：

．

=．

【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】

≈0.7286，

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个

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综合题目． 20．【答案】

【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n， 当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3 设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5 ∴

…6

（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7 ∴∴

∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

，

…9

，…4

【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………5分

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22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．

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23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP； 证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形， 所以CM平行且相等于DN， 所以四边形MCNA为矩形，

所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP， 所以CN∥平面AMP．

（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，

因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2所以PE⊥平面ABCD，CM=所以PE⊥AM， 在△AME中，AE=

222

所以AE=AM+ME，

，M为BC的中点

， =3，ME=

=

，AM=

=

，

所以AM⊥ME， 所以AM⊥平面PME 所以AM⊥PM．

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【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．

24．【答案】

【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC， 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D， ∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC． （II）解：∵BC⊥平面PCD， ∴GC是三棱锥G﹣DEC的高． ∵E是PC的中点，∴∴

．

．

（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG． 下面证明之：

∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA， 又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG， 在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM， ∴

，∴所求AM的长为．

【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．

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