2018年中考数学试卷(答案解析版)

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2018年无锡市初中毕业升学考试

考试时间：120分钟 满分：130分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1．下列等式正确的是（ ） A．

3＝3

2B．

323

C．333 D．323

【答案】A

【考点分析】根式的运算

2x中自变量x的取值范围是（ ） 4xA．x4 B．x4 C．x4

2．函数y【答案】B

【考点分析】分式有意义的条件 3．下列运算正确的是（ ） A．aaa 【答案】D

【考点分析】整式的运算，幂的运算

235 D．x4

B．a23a5

C．aaa

43 D．aaa

434．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A．【答案】C

【考点分析】展开图

B．

C．

D．

5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】D

【考点分析】轴对称图形

6．已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y的是（ ） A．m＋n＜0

2的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确xD．m＞n

B．m＋n＞0

1

C．m＜n

【答案】D

【考点分析】反比例函数的图像和性质

7．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 销量y（件） 90 110 95 100 100 80 105 60 110 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 【答案】C

【考点分析】平均数

8．如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆

B．95元

C．98元

D．97．5元

O相切．其中正确说法的个数是（ ）

A．0 【答案】C

【考点分析】圆周角，直线与圆的位置关系

9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（ ） A．等于

B．1

C．2

D．3

3 7B．等于

3 3C．等于

3 4D．随点E位置的变化而变化

【答案】A

【考点分析】三角形相似，锐角三角函数

第8题图 第9题图 第19题图

10．如图是一个沿33正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ） A．4条 【答案】B

【考点分析】路径问题

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．－2的相反数的值等于 ． 【答案】2

【考点分析】相反数

12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可

2

B．5条 C．6条 D．7条

记为 ． 【答案】3.03×105

【考点分析】科学计数法

x3x的解是 ． xx1【答案】x3

213．方程

【考点分析】解分式方程

xy214．方程组的解是 ．

x2y5【答案】x3 y1【考点分析】二元一次方程组

15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ． 【答案】菱形四边相等 【考点分析】命题，逆命题

16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝ ． 【答案】15°

【考点分析】圆周角，特殊三角形

YBOC

BA

OCEPDAX

第16题图 第18题图

17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝27，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 ． 【答案】153或103 【考点分析】三角形的面积

18．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是 ． 【答案】2≤a＋2b≤5

【考点分析】胡不归问题，范围问题

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3

19．（本题满分8分）计算：

（1）(2)2|3|(6)0； （2）(x1)2(x2x)． 【答案】（1）11 （2）3x1 【考点分析】实数的运算，整式的运算 20．（本题满分8分）

2x1x1(1)（1）分解因式：3x27x； （2）解不等式组． 1x1(2x1)(2)33【答案】（1）3xx3x3 （2）2x2 【考点分析】分解因式，解不等式组

21．（本题满分8分）

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．

【答案】ABCD为平行四边形 AD＝AB,CE＝AF,∠C＝∠A

易证△ABF≌△CDE（SAS）

∠ABF＝∠CDE

【考点分析】平行四边形性质，三角形全等

22．（本题满分6分）

某汽车交易市场为了了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B、 C 、D 、E五类，并根据这些数据有甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息简答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 量． （2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易数量所对应扇形的圆心角为度． 【答案】（1）3000

4

（2）（3）54 【考点分析】统计 23．（本题满分8分）

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定，每个班级有2名男生2名女生及1名班主任组成代表．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中个随机抽出1名，初三（1）班有甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请画出“树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 【解答】

总共的个数是4，符合条件的个数是1 ∴ P【考点分析】概率 24．（本题满分8分）

1 4如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB3，求AD的长．

5CDAB

5

【解答】 DA⊥AB

∠DAB＝90°

在圆O中

∠DCB＝90°

延长AD、BC交于点E，易证∠B＝∠EDC

DC3 ED550ED

33cosB

54tanB

3在△EAB中，EA＝17468 336850DA＝EA－ED＝＝6

33

【考点分析】圆内接四边形，三角函数 25．（本题满分8分）

一水果店是A酒店某种水果的唯一供应商．水果店根据该酒店以往每月的需求情况．本月初专门为他们准备了2600 kg的这种水果．已知水果店每售出1 kg，该水果可获利10元，未售出的部分每1kg将亏损6元．以

x（单位：kg，2000x3000）表示A酒店本月对这种需求的水果的需求量，y（元）是这批水果店

销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所好的的利润不少于22 000元？

【解答】（1）当2000x2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x－15600

当2600x3000时，y＝2600×10＝26000

6

∴y＝(2000x2600)16x15600

(2600x3000)26000（1）①当2000x2600时y＝16x－15600≥22000

x≥2350∴2350≤x≤2600

②当2600x3000时，y＝26000>22000，成立 综上所述：2350≤x≤3000不少于22000 【考点分析】一次函数，一元一次不等式 26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(6,4)．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等（作图不必写做法，但要保留作图痕迹）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

【解答】解：（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴 （2）不唯一，∵△AOC≌△ABC，设A（a，0） ∴OA＝BA a＝∴A（

6a242 a＝13

313，0） 3设C（0，c） ∴CO＝CB， c＝∴C（0，

c4262 c＝13

213） 23132lAC:yx或yx4

223 7

【考点分析】尺规作图，圆、三角形，函数的综合应用 27．（本题满分10分）

如图矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转(090)得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m2，n1，求在旋转过程中，点D到D1所经过路径的长度；

（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到举行．A2BC2D2，点D2在BC的延长线上．设边A2B与CD交于点E，若

D2D1DA1ECC1C2ABA2A1E61，求n的值．

mEC

【解答】（1）作A1H⊥AB， 且得Sin∠A1BH＝1

2 ∴∠A1BH＝30°，∴∠DBD1＝30°

300525 ∴点D的运动轨迹为03606nn2CEA2D2（2）易证△BCE∽△BA2D2 ， ∴＝ ∴CE＝

mmCBA2B∵A1E+1=6n2EC AC＝6

mAC∴=6EC8

n2∴ BH＝AC＝m-n＝6

m22n4n2n4即 m-n＝62，1-2=64

mmm22n22设2=t，则t6t，解得t1

3m∴

n3 m3【考点】圆的有关计算，轨迹问题，旋转，图形的相似 28．（本题满分10分）

已知：如图，一次函数ykx1的图像经过点AA(35,m)(m0)，与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC＝2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC＝CD． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线，经过点A，它的顶点为P．若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(45,0)，求这条抛物线的函数表达式．

5yACxOBD

【解答】（1）作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD 易证△BEC∽△BFA ∴

BCBE BABF∵BC＝2AC，A（25，m），BE2 ∴BE＝25 353C（25，25k－1） 又∵ykx1，易得AC＝5∵AC＝CD，∴5

k21 k21＝25k－1

9

所以得到k＝2525x1，所以AC的解析式为y

55（2）设ya(x25)2h ，点 A（35，5） h×（h－5）＝（25h ＝7

45）×5 5ya(x25)27

5a＋7＝5 a＝222 即y(x25)7 55

【考点分析】图形的相似，一次函数、二次函数的综合应用

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