正余弦函数高考题集含答案

1.（15北京理科）在△ABC中，a4，b5，c6，则

【答案】1

sin2A sinC ．

sin2A2sinAcosA2ab2c2a2试题分析：

sinCsinCc2bc242536161 6256中，

，

，

，则

．

2.（15北京文科）在

【答案】

试题分析：由正弦定理，得，即，所以，

所以..

C的对边分别为a，b，c，3.（15年广东理科）设ABC的内角A，B，若asinB1π，C，则b 263，

【答案】1．

4.（15年广东文科）设

，

，且

的内角，则

，，的对边分别为（ ）

，，．若

，

A． B． C． D．

【答案】B

1

试题分析：由余弦定理得：，所以

，即

为

，所以

，故选B．

，解得：或，因

5.(15年安徽理科) 在ABC中，A4,AB6,AC32,点D在BC边上，

ADBD，求AD的长？

6.（15年安徽文科）在ABC中，AB6，A75，B45，则

AC 。

【答案】2

试题分析：由正弦定理可知：

6ACABACAC2 sin60sin45sin[180(7545)]sin457.（15年福建理科）若锐角ABC的面积为103 ，且AB5,AC8 ，则BC 等于________． 【答案】7

试题分析：由已知得ABC的面积为

1ABACsinA20sinA103，所以2sinA3，A(0,)，所以A．由余弦定理得 2232

BC2AB2AC22ABACcosA49，BC7．

8.（15年福建文科）若ABC中，AC【答案】

3，A450，C750，则BC_______．

2

ACBC，则sinBsinA00试题分析：由题意得B180AC60．由正弦定理得

BCACsinA，

sinB3所以BC32222．

10.（15年新课标2理科）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，

∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

sinB;

sinC2求BD和AC的长. 2(Ⅱ) 若AD=1，DC=

11.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.

3

（I）求

sinB ；

sinC（II）若BAC60,求B. 【答案】（I）

1；30. 2

12.(15年陕西理科) C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量ma,3b

与ncos,sin平行． （I）求； （II）若a7，b2求C的面积． 33；（II）．

23【答案】（I）

试题解析：（I）因为m//n，所以asinB由正弦定理，得sinAsinB又sin0，从而tanA由于0A，所以A3bcosA0，

3sinBcosA0 3，

3

4

(II)解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA

而a7b2,3

得74c22c，即c22c30

因为c0，所以c3.

故ABC的面积为

1bcsinA3322.

13.（15年陕西文科）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行.

(I)求A； (II)若a7,b2求ABC的面积.

【答案】(I) A33；(II)

32. 5

量

向试题解析：(I)因为m//n，所以asinB3bcosA0 由正弦定理，得sinAsinB3sinBcosA0， 又sinB0，从而tanA3，

由于0A 所以A3

(II)解法一：由余弦定理，得

a2b2c22bccosA，而a7,b2，A3，

得74c22c，即c22c30

因为c0，所以c3， 故ABC面积为

1332bcsinA2. 解法二：由正弦定理，得

72sinsinB 3从而sinB217 6

又由ab知AB，所以cosB27 7故sinCsin(AB)sin(B3)

sinBcos3cosBsin3321， 14所以ABC面积为

133absinC. 2214.（15年天津理科）在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知ABC的面积为315 ，bc2,cosA【答案】8

题分析：因为0A，所以sinA1cosA21, 则a的值为 . 415， 4又SABC115bcsinAbc315,bc24，解方程组28bc2得b6,c4，bc24由余弦定理得

1a2b2c22bccosA624226464，所以a8.

415．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,bc2,cosA（I）求a和sinC的值； （II）求cos2A1, 4 的值. 6151573；（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC 7

正、余弦定理高考题练习（2）

一、选择题（每题5分）

1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=

1,则sinB=( ) 3A.

515 B. C. D.1

359【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。

ab355,所以,所以sinB1sinB9。 【解析】选B。由正弦定理得sinAsinB32.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

b2，B6，C4，则ABC的面积为（ ）

A.232 B.31 C.232 D.31 【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得 【解析】选B.因为Bbc7.由正弦定理得，解得6412sinsin64117c22。所以三角形的面积为bcsinA222sin.

2212,C,所以A因为sin73221231sin()()， 12342222222 8

所以

1231bcsinA22()31，选B. 22223.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

b，c，23cos2Acos2A0，a7，c=6，则b（ ）

A.10

/

B.9

2 C.8 D.5

【解题指南】由23cosAcos2A0，利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.

【解析】选D.因为23cosAcos2A0，所以23cosA2cosA10，解得

222cos2A1， 25261,sinA.

55方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以cosA由正弦定理

76ac得，.

sinAsinC26sinC5sinC12619，cosC.又B(AC)， 3535所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，

sinB261911265067bab.由正弦定理得, ，解535535175sinAsinB265065175得b5.

方法二:由余弦定理abc2bccosA，cosA得b5

4. 【2013年山东省】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

222112，则b3612b49，解55sin2Asin2Csin2B3sinAsinC，则角B为( )

(A)

25 (B) (C) (D)  6336 9

5.（2013·安徽高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·安徽高考理科·Ｔ12）与之题干相同】 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA=5sinB,则角C= ( ) A.

π2π3π5π B. C. D. 3346【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。

5abbc2a3【解析】选B.由题设条件可得，由余弦定理得 3a5bc7b357(b)2b2(b)22πabc13。 cosC3，所以∠C=5232ab22b32226. （2013·山东高考文科·Ｔ7）若B2A，ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，

a1，b3，则c（ ）

A. 23 B. 2 C.2 D.1

【解析】选B.由B2A,则sinBsin2A，由正弦定理知

ab,即sinAsinB13333,所以cosA=，所以A=，B2A，所sinAsinBsin2A2sinAcosA632以CBA2，所以cab134，c=2.

2227.（2013·湖南高考理科·Ｔ3）在锐角ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若

2asinB3b,则角A等于（ ）

 B． C． D． 12643ab【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . sinAsinBA．

【解析】选D.由2asinB=3b得2sinAsinB=3sinB,得sinA=

10

3,所以锐角A=.

328. （2013·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中, ABC( )

A.

10 104,AB2,BC3,则sinBAC =

B.

10 5C.

310 10D.

5 5【解题指南】先由余弦定理求AC边长，然后根据正弦定理求值. 【解析】选C. 在△ABC中，由余弦定理得，

AC2AB2BC22ABBCcos5,所以AC5,由正弦定理得

4292232 2ACBC53310. ,即,所以sinBACsinA10sinBsinAsin49. （2013·湖南高考文科·Ｔ5）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=3b，则角A等于（ ）

 B. C. D.

12346ab【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . sinAsinBA.

【解析】选A.由2asinB=3b得2sinAsinB=3sinB,得sinA=

3,所以锐角A=.

3210.（2013天津）在∆ABC中,A,B,C为内角,且sinAcosAsinBcosB,则∆ABC是 ( ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形

B.直角三角形

D.等腰或直角三角形

二、填空题（每题5分）

11.（2013山东省文）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b1,c3,C则SABC . 2，3 11

12.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .

a2 b2-c212C 【解析】a abb-c0cosC2ab23222【答案】

2 313. （2013河北省理）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2c2a2bc且AC•AB4，则ABC的面积为

14. （2013东北三省）在ΔABC中，2sin2A3sinA，sin(BC)2cosBsinC，则2AC__________. AB 12

15. （2013山东省）在ABC中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若

acosBbcosAcsinC，b2c2a23bc，则角B=________.

【答案】60

b2c2a23bc3【解析】由bca3bc得cosA，所以A30.由正

2bc2bc2222弦定理得sinAcosBsinBcosAsinCsinC，即sin(AB)sinCsinCsinC，解得sinC1,所以C90，所以B60.

16. （2013年安徽省） 在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________.

22ac112AC22Btantan； ①b2≥ac； ②； ③b； ④tan2acb222 13

三、解答题（每题12分，第一问5分，第二问7分）

17. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ18）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ18）相同

设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，(abc)(abc)ac （I）求B;

（II）若sinAsinC31,求C. 4【解题指南】（I）由条件(abc)(abc)ac确定求B应采用余弦定理.

14

（II）应用三角恒等变换求出AC及AC的值，列出方程组确定C的值. 【解析】（I）因为(abc)(abc)ac.所以acbac.

222a2c2b21，因此B120. 由余弦定理得cosB2ac2（II）由（I）知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinC

cosAcosCsinAsinC2sinAsinC

cos(AC)2sinAsinC 13132. 242故AC30或AC30，因此C15或C45

18. （2013·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知

2bsinA3csinB, a = 3, cosB.

3(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求sin2B的值.

3【解题指南】(Ⅰ)根据正弦定理及bsinA3csinB, a = 3求出a,c的值，再由余弦定理求b的值；

(Ⅱ)根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出cos2B，sin2B，再由两角差的正弦公式求值.

【解析】(Ⅰ) 在△ABC中，由正弦定理得

ab，即bsinAasinB，又由sinAsinB2bsinA3csinB，可得，a3c,又 a = 3，故c=1，由b2a2c22accosB,且cosB,可

3得b6.

521(Ⅱ)由cosB，得sinB，进而得到cos2B2cos2B1,339sin2B2sinBcosB45. 9453. 所以sin2Bsin2Bcoscos2Bsin3331819.(2013·浙江高考文科·T18)与(2013·浙江高考理科·T18)相同

15

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b. (1)求角A的大小.

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

【解题指南】(1)由正弦定理易求角A的大小;(2)根据余弦定理,借助三角形的面积公式求解. 【解析】(1)由2asinB=3b及正弦定理因为A是锐角,所以A3ab,得sinA=, 2sinAsinB3.

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得 b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以bc28, 3由三角形面积公式S=

173bcsinA,得△ABC的面积为. 2320.（2013·江西高考理科·Ｔ16）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0. (1)求角B的大小；

(2)若ac1，求b的取值范围.

【解题指南】(1)借助三角形内角和为，结合三角恒等变换将条件中的等式转化为只含B的方程，求出B的三角函数值，进而可求出角B.（2）根据（1）求出的B与ac1，由余弦定理可得b2关于a的函数，注意到ac1可知0a1，进而可求出b的范围. 【解析】（1）由已知得cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0，即

sinAsinB3sinAcosB0.因为sinA0，所以sinB3cosB0,又cosB0,

所以tanB3,又0B，所以B222. 3（2）由余弦定理，有bac2accosB，因为ac1，cosB1,所以21111b23(a)2，又因为0a1，所以b21，即b1.

244221. （2013·江西高考文科·Ｔ17）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. （1）求证：a，b，c成等差数列；

16

（2）若C=

2a，求的值.

b3【解题指南】（1）先利用二倍角公式把角2B化为角B，再进行角化边的处理；（2）借助第（1）问的结果结合余弦定理进行求解.

【解析】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB0,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列. (2) 由C=

a32，c=2b-a及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以.

b53正、余弦定理高考练习题（3）

一、选择题（每题5分，共计50分）

1．(2010·聊城市、银川模拟)在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于( )

π

A. 6

πB. 32πD. 3

5π

C. 6[答案] B

[解析] 由正弦定理得a2－c2＝(a－b)·b， a2＋b2－c21

由余弦定理得cosC＝＝，

2ab2π

∵03

2．(文)(2010·泰安模拟)在△ABC中，若A＝60°，BC＝43，AC＝42，则角B的大小为( )

A．30° C．135° [答案] B

[解析] ∵AC·sin60°＝42×4243＝， sinBsin60°

∴sinB＝

2，∵42<43，∴B3＝26<42<43，故△ABC只有一解，由正弦定理得，2

B．45° D．45°或135°

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝22，且三角形有两解，则角A的取值范围是( )

17

π

0， A.4π3πC.4，4 [答案] A

ππ

B.4，2 ππD.4，3

[解析] 由条件知bsinA∵a4

2， 2

[点评] 如图，AC＝22，以C为圆心2为半径作⊙C，则⊙C上任一点(⊙C与直线AC交点除外)可为点B构成△ABC，当AB与ππ

⊙C相切时，AB＝2，∠BAC＝，当AB与⊙C相交时，∠BAC<，

44π

因为三角形有两解，所以直线AB与⊙C应相交，∴0<∠BAC<.

4

4．(2010·湖南理)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若∠C＝120°，c＝2a，则( )

A．a＞b C．a＝b [答案] A

[解析] ∵∠C＝120°，c＝2a，c2＝a2＋b2－2abcosC ∴a2－b2＝ab，

又∵a>0，b>0，∴a－b＝

ab

>0，所以a>b. a＋b

B．a＜b

D．a与b的大小关系不能确定

5．(文)(2010·天津理)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝( )

A．30° C．120° [答案] A

b2＋c2－a2

[解析] 由余弦定理得：cosA＝，

2bc∵sinC＝23sinB，∴c＝23b，∴c2＝23bc， 又∵b2－a2＝－3bc，∴cosA＝

3， 2

B．60° D．150°

又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A.

6．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( )

18

A．1＋3 3＋3C.

3[答案] C

B．3＋3 D．2＋3

11

[解析] acsinB＝，∴ac＝2，

22又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，

3＋3

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝.

3

7．(2010·厦门市检测)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC等于( )

A.2 C.3 2

B.3 D．2

[答案] C

[解析] ∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°， baasinB＝，∴sinA＝＝sinBsinAb

1×3

21＝， 23∵

∴A＝30°或A＝150°(舍去)，∴C＝90°， 13∴S△ABC＝ab＝.

22

Ba＋c

8．(2010·山师大附中模考)在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对

22c边)，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 C．等腰三角形 [答案] A

1＋cosBsinA＋sinCBa＋c

[解析] ∵cos2＝，∴＝，

22c22sinC∴sinCcosB＝sinA，

∴sinCcosB＝sin(B＋C)，∴sinBcosC＝0，

π

∵02

9. （2013四川省成都市）在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBB．正三角形

D．等腰三角形或直角三角形

19

(A)锐角三角形 (C)钝角三角形

（B)直角三角形 （D)正三角形

→→→→ABAC→AC·BC→→→

＋10．(2010·山东烟台)已知非零向量AB，AC和BC满足·BC＝0，且＝→→→→|AB||AC||AC|·|BC|2，则△ABC为( ) 2

A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 [答案] D

→→AC·BC2

[解析] ∵＝cos∠ACB＝，

2→→

|AC|·|BC|∴∠ACB＝45°， →→ABAC→＋又∵·BC＝0， →→|AB||AC|

∴∠A＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D. 二、填空题（6*5分，共计30分）

11．(文)判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是________． ①a＝1，b＝2，B＝45°； ②a＝5，b＝15，A＝30°； ③a＝6，b＝20，A＝30°； ④a＝5，B＝60°，C＝45°. [答案] ①④

[解析] ①一解，asinB＝②两解，b·sinA＝

2<1<2，有一解． 2

15<5<15，有两解； 2

③无解，b·sinA＝10>6，无解．

④一解，已知两角和一边，三角形唯一确定．

12．(2010·上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点

20

sinA＋sinCx2y2

B在椭圆＋＝1上，则的值为________．

43sinB

[答案] 2

[解析] 由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4， sinA＋sinCBC＋BA由正弦定理得＝＝2.

sinBAC13．(文)(2010·沈阳模拟)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2＋c2

→→

＝a2＋bc，且AC·AB＝4，则△ABC的面积等于________．

[答案] 23 [解析]

∵b2＋c2＝a2＋bc，∴cosA＝

b2＋c2－a21

＝， 2bc2

→→

∵AC·AB＝4，∴b·c·cosA＝4，∴bc＝8， 11

∴S＝AC·ABsinA＝×bc·sinA＝23.

22

sinA－sinB2sinA－sinC14．(2010·合肥市质检)在△ABC中，＝，则角B＝________.

sinA＋BsinA＋sinBπ

[答案]

4

[解析] 依题意得sin2A－sin2B＝sin(A＋B)(2sinA－sinC)＝2sinAsinC－sin2C， 由正弦定理知：a2－b2＝2ac－c2， ∴a2＋c2－b2＝2ac，

a2＋c2－b22

由余弦定理知：cosB＝＝，

2ac2π

∴B＝.

4

B750， 15. （2013广东省）在ABC中，若A600，则a___________； c6，

【答案】 B

0【解析】由题得， C45，由正弦定理

aca36. sinAsinC1,sinA415,则a ,8 16. （2013北京市）在ABC中,若b4,cosBc .

21

b2a2c22accosB，即c2c120，解得c3.

三、解答题（第一小问都是5分）

17．(文，12分)(2010·广州六中)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A25→→

且满足cos＝，AB·AC＝3.

25

(1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值． A25[解析] (1)∵cos＝，

25A34

∴cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.

255

→→

又由AB·AC＝3得，bccosA＝3，∴bc＝5， 1

∴S△ABC＝bcsinA＝2.

2

(2)∵bc＝5，又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5， 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，∴a＝25. 18．(文，14分)在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2. (1)若cosB＝－

3

，求sinC的值； 6

(2)求角C的取值范围．

[解析] (1)在△ABC中，由余弦定理知， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB ＝3＋4－2×23×－

3＝9. 6

所以AC＝3.

又因为sinB＝1－cos2B＝ABAC

由正弦定理得＝.

sinCsinBAB11所以sinC＝sinB＝.

AC6(2)在△ABC中，由余弦定理得， AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC，

22

1－－



3332

＝，

66∴3＝AC2＋4－4AC·cosC， 即AC2－4cosC·AC＋1＝0.

由题意知，关于AC的一元二次方程应该有解，

11

令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≥，或cosC≤－(舍去，因为AB22ππ

0，. 所以，0[点评] 1.本题也可用图示法，如图：A为⊙B上不在直线BC上的任ππ

0，. 一点，由于r＝AB＝3，故当CA与⊙B相切时∠C最大为，故C∈33

19．(文，14分)△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量B

m＝(2sinB，－3)，n＝(cos2B,2cos2－1)且m∥n.

2

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

[分析] (1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决．

[解析] (1)∵m∥n，

B

2cos2－1＝－3cos2B ∴2sinB2∴sin2B＝－3cos2B，即tan2B＝－3

2ππ

又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.

33π

(2)∵B＝，b＝2，

3

a2＋c2－b2

∴由余弦定理cosB＝得，

2aca2＋c2－ac－4＝0

又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立) 13

S△ABC＝acsinB＝ac≤3(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，

24

[点评] 本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新疑精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处构题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解．

20.(理，14分)(2010·山师大附中模考)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，5

已知sinB＝，且a、b、c成等比数列．

13

23

(1)求

11＋的值； tanAtanC

(2)若accosB＝12，求a＋c的值． [解析] (1)依题意，b2＝ac

525

由正弦定理及sinB＝得，sinAsinC＝sin2B＝.

1316911cosAcosCsinA＋CsinB13

＋＝＋＝＝＝. tanAtanCsinAsinCsinAsinCsinAsinC5(2)由accosB＝12知cosB>0，

512

∵sinB＝，∴cosB＝(b不是最大边，舍去负值)

131312

从而，b2＝ac＝＝13.

cosB

由余弦定理得，b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB. 121＋. ∴13＝(a＋c)2－2×13×13解得：a＋c＝37.

21. （2013浙江省高三考前模拟）(本小题满分14分) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

cosBb. cosC2ac （I）求角B的大小；

（II）若b13，求△ABC的面积最大值.

（II）由余弦定理bac2accosB得 13a2c2ac2acac，得ac

22213 324

∴.SABC1133acsinB 212当ac

39133时，△ABC的面积最大值为……………14分

123 25